北师大新版数九级上期《1.3正方形的性质与判定》同步练习

1、.北师大新版数学九年级上学期?1.3正方形的性质与断定?同步练习一选择题共10小题1如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，SCEF=2SABE，其中正确的结论有A1个 B2个 C3个 D4个2正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，以下说法：假设PCQ=45°，那么PB+QD=PQ；假设AP=AQ=，PCQ=36°，那么；假设PQC是正三角形，假设PB=1，那么AP=其中正确的说法有A3个 B2个 C1个 D0个3如图，在

2、正方形ABCD的外侧作等边ADE，那么AEB的度数为A10° B12.5° C15° D20°4以下说法错误的选项是A平行四边形的内角和与外角和相等B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形5在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点A2 B3 C4 D56以下命题正确的选项是A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相

3、等且互相垂直平分的四边形一定是正方形7直角梯形ABCD中，A=D=90°，DCAB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且CBE=45°，那么AE的长是A2或8 B4或6 C5 D3或78以下说法中，正确的选项是A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的间隔 相等9如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，那么以下判断错误的选项是A四边形AEDF一定是平行四边形B假设AD平分A，那么四边形AEDF是正方形C假设ADBC，那么四边形AEDF是菱形D假设A=90°，那么四边形

4、AEDF是矩形10在ABC中，AC=AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，那么以下结论中一定正确的选项是A四边形DEBF是矩形 B四边形DCEF是正方形C四边形ADEF是菱形 DDEF是等边三角形二填空题共6小题11如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，假设正方形ABCD的面积为36，那么BG= 12如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB1假如BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；2假如AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；3假如BAC=90°，A

5、D是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形13如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P假设CG=3那么CGE与四边形BFHP的面积之和为 14如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作RtADE，AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，那么另一直角边AE的长为 15如图，ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且DAC=45°，BD=1，CB=4，那么AC长为 16如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90°，A

6、DC=ACB+45°，BC=AB+，假设AC=CD，那么边AD的长为 三解答题共4小题17在正方形ABCD中，CEDF1如图1，证明：BE=CF2如图2，设正方形对角线交点为O，连接EO，FO猜测：OE与OF之间的关系并说明理由3在2中，假设OE=，FC=1，求正方形的边长18如图，正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，1求DE的长；2过点EF作EFCE，交AB于点F，求BF的长；3过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长19如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF1判断四边形AED

7、F的形状，并证明；2直接写出ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？20以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：1如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由2当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？3当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？参考答案一选择题1D2A3C4D5C6D7B8D9B10C二填空题11312矩形；菱形；正方形139141015216三解答题171证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=BCD=90°，CEDF，CDF+DCE=90°，又BCE+DCE=90°

8、，BCE=CDF，在BCE和CDF中，BCECDFASA，BE=CF；2OE=OF；理由：四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45°，在OEB和OCF中，OEBOCFSAS，OE=OF；3解：如图，连接EF，OEBOCF，EOB=FOC，OE=OF=EOF=EOB+BOF=COF+BOF=90°，EF=，又BE=CF=1BF=3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的边长是418解：1四边形ABCD是正方形，ABC=ADC=90°，DBC=BCA=ACD=45°，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5°，BCE=BCA

9、+ACE=45°+22.5°=67.5°，DBC=45°，BEC=180°67.5°45°=67.5°=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；2FECE，CEF=90°，FEB=CEFCEB=90°67.5°=22.5°=DCE，FBE=CDE=45°，BE=BC=CD，FEBECD，BF=DE=2；3延长GE交AB于F，由2知：DE=BF=2，由1知：BE=BC=，四边形ABCD是正方形，ABDC，DGEBFE，解得：D

10、G=3419解：1四边形AEDF是菱形，AD平分BAC，BAD=CAD，又EFAD，AOE=AOF=90°在AEO和AFO中AEOAFOASA，EO=FO，EF垂直平分AD，EF、AD互相平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形；2当ABC中BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；BAC=90°，四边形AEDF是正方形有一个角是直角的菱形是正方形20解：1图中四边形ADEG是平行四边形理由如下：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90°ABC=

11、EBD同为EBA的余角在BDE和BAC中，BDEBACSAS，DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的对角线，BDA=BAD=45°EDA=BDEBDA=BDE45°，DAG=360°GACBACBAD=360°90°BAC45°=225°BACEDA+DAG=BDE45°+225°BAC=180°DEAG，四边形ADEG是平行四边形一组对边平行且相等2当四边形ADEG是矩形时，DAG=90°那么BAC=360°BADDAGGAC=360°45°90°90°=135°，即当