初中数学《点和圆的位置关系》教案

1、.初中数学?点和圆的位置关系?教案点和圆的位置关系教学目的一教学知识点理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念二才能训练要求1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，培养学生的探究才能2通过探究不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略三情感与价值观要求1形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展理论才能与创新精神2学会与人合作，并能与别人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三

2、个点作圆的方法3理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法老师指导学生自主探究交流法教具准备投影片三张第一张：记作34A第二张：记作34B第三张：记作 34C教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进展有关探究新课讲解1回忆及考虑投影片34A1线段垂直平分线的性质 及作法2作圆的关键是什么？生1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等作法：如以下图，分别以A、B为圆心，

3、以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，那么直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的间隔 相等师我们知道圆的定义是：平面上到定点的间隔 等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题本质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定2做一做投影片34B1作圆，使它经过点A，你能作出几个这样的圆？2作圆，使它经过点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？3作圆，使它经过点A、B、

4、CA、B、C三点不在同一条直线上你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答生1因为作圆本质上是确定圆心和半径，要经过点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆 由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图12已 知点A、B都在圆上，它们到圆心的间隔 都等于半径因此 圆心到A、B的间隔 相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等，那么圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任 意取一

5、点，都能满足到A、B两点的间隔 相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的间隔 即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图23要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的间隔 相等因为到A、B两点间隔 相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点间隔 相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三 点的间隔 相等，就是所作圆的圆心因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆师大家的分析很有道理，终究应该怎样找圆心呢？3过不在同一条

6、直线上的三点作圆投影 片34C作法 图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流生符合要求因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，那么ED上任意一点到A、B的间隔 相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，那么FG上的任一点到B、C的间隔 相等ED与FG的满足条件师由上可 知，过一点可作无数个圆过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆4有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆cir

7、cumcircle of triangle，这个 三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心circumcenter课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如以下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经历不在同一条直线上的 三个点确定一个圆的探究过程方法3理解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36活动与探究如以下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆

8、心？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一

9、换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的间隔 相等，又因为和一条线段的两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为