初三中考数复习第七讲二次函数大题导案（无答案）

1、.个 性 化 辅 导 教 案科 目 数学 授课老师李亚学生姓名年 级课 题教学目的重 点难 点教学过程内容：数学讲义1.二次函数的图象的一部分如下图它的顶点M在第二象限，且经过点A1，0和点B0，l1试求，所满足的关系式； 2设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值； 3是否存在实数a，使得ABC为直角三角形假设存在，恳求出a的值；假设不存在，请说明理由 2.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。1

2、求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；3过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。3.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为0，1、2，4点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停顿；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t秒，PQR的面积为S平方单位 1求抛物线对应的函数关系式 2分别求t=1和t=4时，点Q的坐标 3当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的

3、最大值4 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、NM在N的左边.1求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；2如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上在的左边，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之挪动，挪动中始终与x轴平行.直接写出点、挪动道路形成的抛物线、的函数关系式；如图3，当正方形第一次挪动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标5 某企业信息部进展市场调研发现：信息一：假如单独投资A种产品，所获利润y万元与投资金额x万元之间存

4、在某种关系的部分对应值如下表：x万元122.535y万元0.40.811.22信息二：假如单独投资B种产品，那么所获利润y万元与投资金额x万元之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元1求出y与x的函数关系式2从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求出y与x的函数关系式3假如企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？6：抛物线经过点来1求的值；2假设，求这条抛物线的顶点坐标；yxOBPA3假设，过点作直线轴，交轴于点，交

5、抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B点B在点A右侧.1求抛物线的解析式及点B坐标；2假设点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； 3试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，试说明理由. 8在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A0，2，D-1,0，抛物线经过点C1求点B、C的坐标；2求抛物线的解析式；3以直

6、线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由9.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，OBOC ，tanACO1求这个二次函数的表达式2经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，恳求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由3假设平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度4如图2，假设点G2，y是

7、该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积._y_x_O_E_D_C_B_A图1_G_A_B_C_D_O_x_y图2 10.如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.1求抛物线的解析式和顶点坐标；2假设点Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，恳求出Q点的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，且，假设存在，求P点的坐标，假设不存在，请说明理由.1. 答案：解：1将A1，0，B0，l代入得 ，可得：2由1可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：，

8、来源:ZXXK 整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点0,1，顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而3 由图可知，A为直角顶点不可能； 假设C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 假设设B为直角顶点，那么可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在.2。答案：1， 2， 3点P在抛物线上， 设yDC=kx+b,将0，1，1，0，带入得k=-1,b=1，直线CD为y=-x+1， 过点B作O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为-1，把y=-1带入y=-x+1得x=2，P2，-1，将x=2带入，得 y=-1，点P在抛物线上。3.答案：1由抛物线经

9、过点A0，1，C2，4，得解得抛物线对应的函数关系式为：2当时，P点坐标为1，1，Q点坐标为2，0 当时，P点坐标为2，3，Q点坐标为5，03当2时，S 当5时，S 当时，S的最大值为24答案：1y=x2+4, M,0,N,0 (2) yA'=x2+2 , yB'=x22+4 G1，3 5答案：1yB=0.2x2+1.6x, 2一次函数,yA=0.4x, 3设投资B产品x万元，投资A产品15x万元，投资两种产品共获利W万元， 那么W=0.2x2+1.6x+0.415x=0.2x2+1.2x+6=0.2x32+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,

10、投资B产品3万元,可获最大利润5.8万元.6解：1依题意得：，2当时，抛物线的顶点坐标是3当时，抛物线对称轴，对称轴在点左侧yxOBPA因为抛物线是轴对称图形，且又，抛物线所对应的二次函数关系式解法2：3当时，对称轴在点的左侧因为抛物线是轴对称图形，且又，解得：这条抛物线对应的二次函数关系式是解法3：3，分轴，即：解得：，即由，这条抛物线对应的二次函数关系式7.解：1 当y0时， A1, 0 当x0时， C0,3 抛物线的解析式是： 当y0时， 解得： x11 x23 B3, 0 2由1知 B3, 0 ， C0,3 直线BC的解析式是： 设Mx,x-30x3,那么Ex,x2-2x-3ME=x-

11、3- x2-2x-3=- x2+3x = 当 时，ME的最大值 3答：不存在. 由2知 ME 取最大值时ME ，E，M MF，BF=OB-OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，那么BPMF，BFPM. P1 或 P2 当P1 时，由1知 P1不在抛物线上. 当P2 时，由1知 P1不在抛物线上. 综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.PT8答案：提示：1过B作轴于T，过C作轴于P,可证得.那么B-2,3.同理,2抛物线经过点C-3,1，那么得到，解得，所以抛物线解析式为；(1) 作轴于Q,作轴于P.通过,

12、得E2,1.同理F1,-1.当时, F1,-1在抛物线上.当时, E2,1在抛物线上.9._y_x_O_E_D_C_B_A图1_G_A_B_C_D_O_x_y图2 答案：1方法一：由得：C0，3，A1，0 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 方法二：由得：C0，3，A1，0设该表达式为： 将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： 注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分2方法一：存在，F点的坐标为2，3易得D1，4，所以直线CD的解析式为：E点的坐标为3，0由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为2，3 方法二：易得D1，4，所以CD的解析式为：E点的坐标为3，0 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为2，3或2，3或4，3代入抛物线的表达式检验，只有2，3符合存在点F，坐标2，3 3如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为RR>0，那么NR+1，R，代入抛物线的表达式，解得当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为rr>0，那么Nr+1，r，代入抛物线的