初一数学：因式分解单元测试及答案

1、.初一数学：因式分解单元测试及答案第九章 因式分解一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4。2. 5xn+1-15xn+60xn-1。4. a+b2x2-2a2-b2xy+a-b2y25. x4-16.-a2-b2+2ab+4分解因式。10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. x+1x+2x+3x+4+114. x2+3x+2x2+7x+12-120.15.把多项式3x2+11x+10分解因式。16.把多项式5x26xy8y2分解因式。二证明题17.求证：32019-432019+1032019能被7整除。18.设 为正整数，且6

2、4n-7n能被57整除，证明： 是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值， 的值恒为正。20.x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。21.a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22.x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2 x3-2x2+5y2。提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项一样字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因

3、式的积。2. 提示：在公因式中一样字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn-1后为x。解：原式=5 xn-1x2-5xn-13x+5xn-112=5 xn-1 x2-3x+123.解：原式=3ab-11-8a3=3ab-11-2a1+2a+4a2提示：立方差公式：a3-b3=a-b a2+ab+b2立方和公式：a3+ b3=a+b a2-ab+b2所以，1-8 a3=1-2a1+2a+4a24.解：原式= a+bx2-2a+ba-bxy+a-by2=ax+bx-ay+by2提示：将a+bx和a-by视为 一个整体。5.解：原式= x2+1 x2-1= x

4、2+1x+1x-1提示：许多同学分解到x2+1 x2-1就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。6.解：原式=-a2-2ab+b2-4=-a-b+2a-b-2提示：假如多项式的第一项为哪一项负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先提，要对全题进展分析.防止出现诸如-9x2+4y2=-3x2-2y2=-3x+2y-3x-2y=3x-2y3x+2y的错误。7. 解： 原式= x4-x3-x-1= x3x-1-x-1=x-1x3-1=x-12x2+x+1提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要适宜，否那么无法分解。另外，此题的结果不可写成x-1x-1 x2+x+

5、1,能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=x-1 x2+x+18. 解：原式=y2x+y2-12x+y+36-y4=y2x+y-62-y4=y2x+y-62-y2=y2x+y-6+yx+y-6-y= y2x+2y-6x-69. 解：原式= x+y2x2-12x+36-x+y4=x+y2x-62-x+y2=x+y2x-6+x+yx-6-x-y=x+y22x+y-6-6-y= - x+y22x+y-6y+610.解：原式=a2+b2 +2ab+2bc+2ac+c2=a+b2+2a+bc+c2=a+b+c2提示：*将a+b视为 1个整体。11.解：原式=x2-2x+

6、1-1-8 *=x-12-32=x-1+3x-1-3= x+2x-4提示：此题用了配方法，将x2-2x加上1个1又减了一个1，从而构成完全平方式。12.解：原式=3x2+ x-2=3x2+ x+ - -2 *=3x+ 2-3 -2=3x+ 2-=3x+ 2- =3x+ + x+ - =3x+2x- =x+23x-1提示：*这步很重要，根据完全平方式的构造配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+ca0可配成ax+ 2+ .13.解：原式=x+1x+4x+2x+3+1= x2+5x+4 x2+5x+6+1令x2+5x=a,那么 原式=a+4a+6+1=a2+10a+25=a+52=x2+5x+5

7、提示：把x2+5x看成一个整体。14. 解 原式=x+2x+1x+4x+3-120=x+2x+3x+1x+4-120= x2+5x+6 x2+5x+4-120令 x2+5x=m, 代入上式,得原式=m+6m+4-120=m2+10m-96=m+16m-6= x2+5x+16 x2+5x-6= x2+5x+16x+6x-1提示：把x2+5x看成一个整体。15.解：原式=x+23x+5提示：把二次项3x2分解成x与3x二次项一般都只分解成正因数，常数项10可分成110=-1-10=25=-2-5，其中只有11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数

8、不是1的时候，给我们的分解带来费事，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们穿插相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:假如常数项是正数，那么应把它分解成两个同号的因数，假设一次项是正，那么同正号;假设一次项是负，那么应同负号。假如常数项是负数，那么应把它分解成两个异号的因数，穿插相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号一样假设一次项是正，那么穿插相乘所得的积中，绝对值大的就是正号;假设一次项是负，那么穿插相乘所得的积中，绝对值大的就是负号。ax c二次项 常数项bx dadx+bcx=ad+bcx 一次项ab x2+ad+bcx+cd=ax+cbx+d1

9、6. 解：原式=x-2y5x+4yx -2y5x 4y-6xy二证明题17.证明： 原式=3201932-43+10= 320197，能被7整除。18.证明：=882n-7n+87n+7n+2=882n-7n+7n49+8=882n-7n+57 7n是57的倍数.19.证明：=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=2x-3 2+3y+5 2+11.20.解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0x-2 2+y+3 2=0x-2 20, y+3 20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即b+

10、8b+c2+16=0即b+42+c2=0又因为，b+4 20，C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22. 解：设它的另一个因式是x2+px+6,那么X4-6x3+mx2+nx+36=x2+px+6x2+3x+6=x4+p+3x3+3p+12x2+6p+18x+36唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博

11、士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初

12、见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。比较两边的系数得以下方程组：语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难