word版数学27章二次函数教案

1、27.二次函数整章教案 本章知识要点1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程组的近似解6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题27.1 二次函数本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM及创新思维1正方形边长为acm，它的面积scm2是多少？2矩形的长是4厘米，宽是3

2、厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 假设函数是二次函数，须满足的条件是：解 假设函数是二次函数，那么 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回忆与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 假设函数是以x为自变量的一次函数，那么m取哪些值？例2写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数1写出正方体的外表积Scm2与正方体棱长acm之间的函数关系；2写出圆的面积ycm2与它的

3、周长xcm之间的函数关系；3某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y元与所存年数x之间的函数关系；4菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Scm2与一对角线长xcm之间的函数关系解 1由题意，得 ，其中S是a的二次函数；2由题意，得 ，其中y是x的二次函数；3由题意，得 x0且是正整数，其中y是x的一次函数；4由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为xcm的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子(1)求盒子的外表积Scm2与小正方形边长xcm之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的外

4、表积解 1； 2当x=3cm时，cm2当堂课内练习1以下函数中，哪些是二次函数？123 42当k为何值时，函数为二次函数？3正方形的面积为，周长为xcm(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数本课课外作业A组1 函数是二次函数，求m的值2 二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3 一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式假设圆柱的底面半径x为3，求此时的y4 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围B组5对于任意实数m，以下函数一定是

5、二次函数的是 A B C D 6以下函数关系中，可以看作二次函数模型的是 A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力D 圆的周长与圆的半径之间的关系本课学习体会27.2 二次函数的图象与性质1本课知识要点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质MM及创新思维我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？1描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，

6、y的值如何？2观察函数的图象，你能得出什么结论？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？12解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回忆与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取

7、值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2是二次函数，且当时，y随x的增大而增大1求k的值；2求顶点坐标和对称轴解 1由题意，得， 解得k=2 2二次函数为，那么顶点坐标为0，0，对称轴为y轴例3正方形周长为Ccm，面积为S cm21求S和C之间的函数关系式，并画出图象；2根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；3根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 1由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图26222根据图象得

8、S=1 cm2时，正方形的周长是4cm3根据图象得，当C8cm时，S4 cm2回忆与反思 1此图象原点处为空心点2横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y3在自变量取值范围内，图象为抛物线的一局部当堂课内练习1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标1 2 321函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；2函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图本课课外作业A组1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象1 22填空：1抛物线，当x= 时，y有最 值，是 2当m= 时

9、，抛物线开口向下3函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3抛物线中，当时，y随x的增大而增大1求k的值； 2作出函数的图象草图4抛物线经过点1，3，求当y=9时，x的值B组5底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm31求y与x之间的函数关系式；2画出函数的图象；3根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；4根据图象，求出x取何值时，y45 cm36二次函数与直线交于点P1，b1求a、b的值；2写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小7 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M-2，21求出这个函数的关系式并

10、画出函数图象；2写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积本课学习体会272 二次函数的图象与性质2本课知识要点会画出这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质MM及创新思维同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ 实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回忆与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关

11、系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解 列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2624所示可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的回忆与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例3一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点1，1，求这条抛

12、物线的函数关系式解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为0，-2，因此所求函数关系式可看作， 又抛物线经过点1，1，所以， 解得故所求函数关系式为回忆与反思 a、k是常数，a0的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标当堂课内练习1 在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：， ， 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，

13、最 值y= 本课课外作业A组1函数， ， 1分别画出它们的图象；2说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；3试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标2 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的3假设二次函数的图象经过点-2，10，求a的值这个函数有最大还是最小值？是多少？B组4在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )5二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式本课学习体会272 二次函数的图象与性质3本课知识要点会画出这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质MM及创新思维我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图

14、象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202028820描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是0，0，-2，0，2，0回忆与反思 对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得

15、到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例2不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解 抛物线的顶点坐标为0，0；抛物线的顶点坐标为-2，0因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线抛物线是由向左平移2个单位而得的回忆与反思 a、h是常数，a0的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标当堂课内练习1画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标本课课外作业A组1函数， 1在同一直角坐标系中画出它们的图象；2分别说出各个函数图

16、象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3分别讨论各个函数的性质2根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 4不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系B组5将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点1，3，求的值本课学习体会272 二次函数的图象与性质4本课知识要点1掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质MM及创新思维由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可

17、以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202820260-20描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2626所示它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系回忆与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索 你能说出

18、函数+ka、h、k是常数，a0的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表+k开口方向对称轴顶点坐标例2把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值分析 抛物线的顶点为0，0，只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值解 向上平移2个单位，得到，再向左平移4个单位，得到，其顶点坐标是，而抛物线的顶点为0，0，那么解得 探索 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线那么，此题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试当堂课内练习1将抛物线如何平移可

19、得到抛物线 A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 3抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到本课课外作业A组1在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标2将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式 3将抛物线如何平移，可得到抛物线？B组4把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，那么有 Ab =3，c=7

20、 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9，c=215抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值6将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h0，k0，求所得的抛物线的函数关系式本课学习体会272 二次函数的图象与性质5本课知识要点1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象MM及创新思维我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出

21、它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？实践与探索例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为1，8由对称性列表：x-2-101234-1006860-10描点、连线，如图2627所示回忆与反思 1列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，2描点画图时，要根据抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 例2抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两

22、种可能：1顶点在x轴上，那么顶点的纵坐标等于0；2顶点在y轴上，那么顶点的横坐标等于0解 ，那么抛物线的顶点坐标是当顶点在x轴上时，有 ，解得 当顶点在y轴上时，有 ，解得 或所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是 2，4，8当堂课内练习11二次函数的对称轴是 2二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小3抛物线的顶点横坐标是-2，那么= 2抛物线的顶点是，那么、c的值是多少？本课课外作业A组1抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象2利用配方法，把以下函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标123 43是二次函数，且当时，y随x的增大

23、而增大1求k的值；2求开口方向、顶点坐标和对称轴 B组4当时，求抛物线的顶点所在的象限5. 抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标本课学习体会272 二次函数的图象与性质6本课知识要点1会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值MM及创新思维在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低

24、多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，那么可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 实践与探索例1求以下函数的最大值或最小值1； 2分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解 1二次函数中的二次项系数20，因此抛物线有最低点，即函数有最小值因为=，所以当时，函数有最小值是2二次函数中的二次项系数-10，因此抛物线有最高点，即函数有最大值因为=，所以当时，函数有最大值是回忆与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，

25、a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例2某产品每件本钱是120元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间关系如下表：x元130150165y件705035假设日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为设每日销售利润为s元，那么有因为，所以所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售

26、利润最大，最大销售利润为1600元回忆与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果例3如图2628，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y1用含y的代数式表示AE；2求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；3设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值解 1由题意可知，四边形DECF为矩形，因此2由，得，即，所以，x的取值范围是3，所以，当x=2时，S有最大值8当堂课内练习1对于二次函数，当x= 时

27、，y有最小值2二次函数有最小值 1，那么a与b之间的大小关系是 Aab Ba=b Cab D不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件1假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A组1求以下函数的最大值或最小值1； 22二次函数的最小值为1，求m的值，3心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间满足函数关系：y值越大，表示接受能力越强1x在

28、什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？2第10分时，学生的接受能力是多少？3第几分时，学生的接受能力最强？B组4不管自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度a为10m，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m21求S与x的函数关系式；2如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？3能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由6如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EGAD，F

29、HBC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF1求线段EF的长；2设EG=x，AGE与CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值本课学习体会27 . 2 二次函数的图象与性质7本课知识要点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式MM及创新思维一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面

30、宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解 由题意，得点B的坐标为08，-24，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 因此，函数关系式是例2根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式1二次函数的图象经过点A0，-1、B1，0、C-1，2；2抛物线的顶点为1，-3，且与y轴交于点0，1；3抛物线与x轴交于点M-3，

31、0、5，0，且与y轴交于点0，-3；4抛物线的顶点为3，-2，且与x轴两交点间的距离为4分析 1根据二次函数的图象经过三个点，可设函数关系式为的形式；2根据抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；3根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；4根据抛物线的顶点坐标3，-2，可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为1，0和5，0，任选一个代入，即可求出a的值解 1设二次函数关系式为，由，这个函数的图象过0，-1，可以得到c= -1又由于其图象过点1，

32、0、-1，2两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是2因为抛物线的顶点为1，-3，所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点0，1，可以得到解得 所以，所求二次函数的关系式是3因为抛物线与x轴交于点M-3，0、5，0，所以设二此函数的关系式为又由于抛物线与y轴交于点0，3，可以得到 解得 所以，所求二次函数的关系式是4根据前面的分析，此题已转化为与2相同的题型，请同学们自己完成回忆与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原那么二次函数的关系式可设如下三种形式：1一

33、般式：，给出三点坐标可利用此式来求2顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求3交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求当堂课内练习1根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式1二次函数的图象经过点0，2、1，1、3，5；2抛物线的顶点为-1，2，且过点2，1；3抛物线与x轴交于点M-1，0、2，0，且经过点1，22二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点2，10，求此二次函数的关系式本课课外作业A组1二次函数的图象经过点A-1，12、B2，-3，1求该二次函数的关系式；2用配方法把1所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶

34、点坐标和对称轴2二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P2，m、Qn，-8，如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如下图，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式B组5二次函数的图象经过1，0与2，5两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)请你换掉题中的局部条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与1的相同6抛物线过点

35、2，4，且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式本课学习体会27 . 3 实践与探索1本课知识要点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义MM及创新思维生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比方在2004雅典奥运会的赛场上，很多工程，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索例1如图2631，一位运发动推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是，问此运发动把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，那么y=0，因此，解方程，得不合题意，舍去所以，此运发动把铅球推出了10米探索 此

36、题根据条件求出了运发动把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运发动推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例2如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度225m1假设不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？2假设水流喷出的抛物线形状与1相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池

37、外，此时水流最大高度应达多少米？精确到01m分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 解 1以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C如图2633由题意得，A0，125，B1，225，因此，设抛物线为将A0，125代入上式，得，解得 所以，抛物线的函数关系式为当y=0时，解得 x=-05不合题意，舍去，x=25，所以C25，0，即水池的半径至少要25m2由于喷出的抛物线形状与1相同，可设此抛物线为由抛物线过点0，125和35，0，可求得

38、h= -16，k=37所以，水流最大高度应达37m当堂课内练习1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面19米，当球飞行距离为9米时达最大高度55米，球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？本课课外作业A组1在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，球门高244米，问能否射中球门？2某公司推出了一种高效环

39、保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s与t之间的关系根据图象提供的信息，解答以下问题：1由图象上的三点坐标，求累积利润s万元与时间t月之间的函数关系式；2求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元？3如图，一位运发动在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25m时，到达最大高度35m，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面的距离为305m1建立如下图的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；2该运发动身高18m，在这次跳投中，球在

40、头顶上方025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ B组4某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距04m加设不锈钢管如图a做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算1求该抛物线的函数关系式；2计算所需不锈钢管立柱的总长度5某跳水运发动在进行10m跳台跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如下图的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运发动在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否那么就会出现失误1求这条抛物线的

41、函数关系式；2在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线是1中的抛物线，且运发动在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由本课学习体会27 . 3 实践与探索2本课知识要点让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程MM及创新思维 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决实践与

42、探索例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元天数缺乏一天时，按整天计算。设销售单价为x元，日均获利为y元。1求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；2将1中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 假设销售单价为x元，那么每千克降低70-x元，日均多售出270-x千克，日均销售量为

43、60+270-x千克，每千克获利为x-30元，从而可列出函数关系式。解 1根据题意，得 (30x70)。2。顶点坐标为65，1950。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的本钱是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x十万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X十万元012y115181求y与x的函数关系式；2如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费，试写出年利润S十万元与广告费x十万元的函数关系式；3如果投

44、入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 1设二次函数关系式为。由表中数据，得 。解得。所以所求二次函数关系式为。2根据题意，得。3。由于1x3，所以当1x2。5时，S随x的增大而增大。当堂课内练习1将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，那么应降价 A、5元 B、10元 C、15元 D、20元2某公司生产某种产品，每件产品本钱是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年

45、投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费，试写出年利润S万元与广告费x万元的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？本课课外作业A组1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t件，与每件的销售价x元/件可看成是一次函数关系：t=-3x+204。1写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差；2通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适

46、宜；最大销售利润为多少？2某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？3某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？B组4行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过140千米/时，对这种汽车进行测试，