《正弦函数余弦函数的性质-周期性》教学设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上正弦函数、余弦函数的性质周期性教学设计巩义二中黄殿海教学目标：一、知识与技能： 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性。 2会求一些简单三角函数的周期并会利用周期性解决问题。二、过程与方法： 从生活实际的周期性现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的联系, 运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性后,概括抽象出周期函数的定义，通过类比研究余弦函数的周期性。三、情感、态度与价值观： 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。教学重

2、点： 1.周期函数的定义。 2.正弦余弦函数的周期性。教学难点：1.周期函数概念的理解。 2.运用定义求函数的周期。 教学过程：一、复习回顾，引入新知：1.如何画出正余弦函数在0,2p上的图象？2.如何画出正余弦函数在R上的图象？3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)二、讲授新课：1. 创设问题，情景引入：（1）观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？学生根据常识会回答：周期性（2）生活中有哪些周而复始现象？你能说出一些周期性现象吗？ 【设计意图】激发学习兴趣，让学生感受数学来源于生活又高于生活。如：（演示动画）1 昼夜更

3、替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。 2 今天周四，14天前周几？98天后周几？ 3 有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）进一步设问：生活中的周期性现象看来大家非常熟悉，那么数学上的周期性现象我们怎么用数学语言来表述呢？这个问题可不简单，你能吗？2正弦函数的周期性：下面以正弦曲线为例设计三个动画将从三个角度，让学生直观上感知周期函数本质的特点，从而更准确地归纳出周期函数的定义。（1）演示三个动画：演示0，2上的图象不断重复演示R上任意长度为2的区间上的图象重复演示任意一个x加减2后的函数

4、值重复（2）思考：问题1：的图象有什么特点？怎么用数学语言来表达这个特点呢？通过这三个动画使学生由直观到抽象，同学们已经对正弦函数的周期性有了更深的理解。正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式中得到反映，即当自变量的值增加时，函数值重复出现。如：问题2：若记f(x)=sinx, 则对xR，都有f(x+)=f(x)，这个式子的含义是什么？说明了对于函数f(x)=sinx，存在一个非零常数2，使得当x取定义域内每一个值时，都有f(x+2)=f(x),我们就说f(x)=sinx是周期函数。非零常数2是正弦函数的周期！3周期函数的定义（1）问题：既然

5、正弦函数是周期函数，那么周期函数该怎么定义呢？请同学们探讨！周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. （2）问题：2是正弦函数y=sinx是周期，那么2、4 、6-2、-4 、-6 是它的周期吗？为什么？结论：2k(kZ且K0)都是它的周期，因为：。（3）对于周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。结论：正弦函数y=sinx的最小正周期是2说明：今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期。 4巩周期函数的概念：辩析研讨：判断下列说法是否正

6、确（1） 因为，所以是的周期。（）（2） 周期函数的周期是唯一的。（）（3） 常函数是周期函数,存在最小正周期。（）体会成果：（1）错误：周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足，不能说T是函数的周期。（2）错误：周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）错误：常函数是周期函数，但不存在最小正周期。5余弦函数的周期性：问题：余弦函数y=cosx是周期函数吗？ 即能否找到非零常数T，使cos(x+T)= cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由。结论：余弦函数y=cosx是周期函数，2k(kZ且K0)都是它的周期，最小正周期是2。6例题：例1：求下列函数的

7、周期：（1）；（2）；（3）；（4）（师生共析教师板书学生观察总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）方法： 周期函数定义 由函数图象观察得到周期 特殊到一般的化归思想设计意图：教材上讲解例题的方法给人有先知先觉的感觉，直接就套住了定义，但一般学生难以接受，在这里我想通过正弦函数的周期为2，所以整体加上2，然后再根据定义进行整理得出符合定义的形式，这样学生就能明白知识的来龙去脉并加强了定义的理解。我是这样讲的：法1：利用周期函数的定义，根据正弦函数的周期为2所以，有到这里可以看出，故它的周期为。法2：同时介绍利用图象也可观察出它的周期如图：针对（4）设计探究活动：思考：做了（1）（2）

8、（3）再做（4）你有什么想法？你能不能得出一个求周期的一般结论，这个结论是什么？ 学生：结合个人思考进行小组讨论探究。 老师：巡视指导适当点拨。这个问题分三步来解决： 利用几何画板演示，确认是哪个参数在影响 对这个参数的影响由前三个题观察总结找出规律 运用定义进行严格推理如下：若记则有，故有结论：形如的函数的最小正周期，并强调今后主要是利用这个结论来求这种类型函数的周期。例2、求满足不等式的X的集合。设计意图：1、不仅要使学生体会到周期性给研究问题带来的方便,而且要体会到利用周期性来表达问题的简洁性。2、还要让学生学会数形结合的思想方法。三、练习：1、求下列函数的周期：设计意图：讲（1）（2）（3）时就是告诉学生今后求形如的函数的周期时可直接套用结论。讲（4）时强调求形如的函数的周期时结论同样正确，并让学生思考为什么。2、 已知定义在R上的函数满足，且在上的解析式为，求的值设计意图：主要是让学生理解周期性的符号语言表达并能够利用周期性来求值，同时也让学生见识一下别的形式的周期函数，适当延伸拓展，提高兴趣。解：法1、（套用周期函数定义） 法2、（理解周期函数定义）四、小结归纳：1、复习回顾了五点作图法及正余弦曲线的