(完整版)怎样找二面角的平面角

1、6.怎样找二面角的平面角一、当图中明显给出二面角的棱时1、利用定义在棱长为 1的正方体ABCD Ai B1C1 Di中，求平面Ai BD与平面CiBD所成的二面角的余弦值2、利用三垂线定理和逆定理当图中给出或能作出二面角的一个面内一点垂直于另一个面的直线时，则可通过垂足（或这点）作棱的垂线，连结所得垂足与前平面内的点（或前垂足），根据三垂线定理或其逆定理就可得出二面角的平面角。在四棱锥P- ABCD中，ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD , PA=AB=2 ,Z ABC=30。，求二面角 P- BC- A的大小。3、借助垂直平面通过作两个平面的公垂面得到交线，这时棱与公垂面垂直，从而两交

2、线所成的角就是二面角的平面角设在棱形ABCD中，,丄平面，且,_6，求二面角A 一 paABCD AP ,ab iB- PC- D3 2的大小。二、当图中未给出二面角的棱时 一、若给出了两个平面的公共点 若能找到分别含在两个平面内的互相平行的直线，则可通过两个平面的公共点作上 述两直线的平行线，此直线即为二面角的棱。从而转化为给出棱时的二面角的问题。过正方形ABCD的顶点A，作线段PA平面ABCD，若PA=AB。求平面ABP和平面 CDP 所成的二面角。 若在二面角的两个面内找不到含在两个面内的两平行直线，可设法找这两个平面的 另一个公共点。可分别在两个平面内找能相交于另一点的直线，这两条直线

3、的交点与前一 个公共点的连线即为二面角的棱。从而转化为给出二面角的棱时的二面角的问题。已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的侧棱BBi，CC1上分别有点D, E使EC=BC=2DB 求截面 ADE 与底面 ABC 所成的二面角的大小。 补形法，其目的是使补形后两个平面有公共交线在四棱锥P- ABCD中，ABCD为正方形，PA丄平面ABCD , PA = AB = a，求平面PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。借助垂直平面在 ABC中，AD BC于D且MN交AB于M，交AC于N。以MN为棱将 ABC折成二面角 Al1E是线段AD上的一点，且AE= ED，过E作MN BC ,2。设此二面角-

4、MN-D为 （0< < ）。连AiB, AiD, A1C0求 AiMN与AiBC所成二面角的余弦二、图中没有给出二面角的公共点时.借助同位二面角或内错二面角在正方体 ABCD- A 1B1C1D1中，设 M AAi，且AiM: MA=3:1 0求截面BiDiM与底面 ABCD 所成锐二面角的正切。.借助垂直平面设E，F，G为正方体 ABCD- A1B1C1D1所在的棱B1C1，CCi，C1D1的中点。求平面 EFG 与底面ABCD所成锐二面角的余弦。(3)求二面角的通用方法设平面M与平面N所成的锐二面角为，一封闭曲线 C在平面M内。它在平面 N上的射影为曲线Ci，若曲线C, Ci所围成的面积分别是 S原形，S射影。则S射影=S原形cos 。该办法只解用于解选择题或填空题。1 .在棱长为a的正方体 ABCD- A B C Di 所成二面角的余弦中，取CC的中点E，求平面DEB与底面A B C Diiiii11112 设正方体 ABCD- A 1B1C1D1 中，ABCD所成二面角。M为AA1上点，A1M: MA=3:1,求截面B1D1 M与底面3.设三角形 ABC的边长为 a，点A在平面a内，AB与平面a所成的角为，AC 与厂3V平面a所成的角的正弦为 飞，求平面ABC和平面a所成的二面角。34 设正方体