长方体和正方体提高讲义

1、学生： 科目： 数学 第阶段第次课 教师： 长方体和体提高专题一、稍复杂的长方体与体解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1, 必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2, 依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；iflX3, 求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。才 .'_X-例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少. /立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一1 ，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表 面积和体积各是多少？2,把一根长2米的长方体木

2、料锯成1米长的两段，表面积增加了 2平方分米，求这根木 料原来的体积。3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个体（如图），求切掉体后的表面积和体积各是多少？k 1I 丄F例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二1,有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）2，有一个棱长是4厘米的体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1厘米的体后，剩下物 体的体积和表面积各是多少？3,如果把上题中挖下的小体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各 是多少?例题3 一个体和一个长方体拼

3、成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长 方体的表面积增加了 50平方厘米。原体的表面积是多少平方厘米?1, 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个 长方体的表面积的和减少了 46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是 24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2, 一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的体 后，它的表面积减少了多少平方厘米？3, 把4块棱长都是2分米的体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米?例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米

4、，求大长方体的表面积。练习四1, 一块小体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小体所组成的大体的表面积是多少平方厘米?2, 个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是 209平方厘米，这个长方体的长、宽、高 以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五1, 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2, 一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。3, 一个长方体和一个体的棱长之长相等，已知长方体长、

5、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求体体积。专题二、长方体和体的变形在长方体、体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体解答上述问题，必须掌握这样几点：1, 将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2, 两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3, 物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题1有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水

6、箱中部 分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习一1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、 宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水 面高多少？2,有一个长方体水箱，从面量长 40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米 放进一个棱长20厘米的体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？3, 一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。例2将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质体熔成

7、一个 大体（不计损耗），求这个大体的体积1, 有三个体铁块，它们的表面积分别是 24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现 将三块铁熔成一个大体，求这个大体的体积2, 将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个体铁块熔成一个长方体，已知这 个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。3,把8块边长是1分米的体铁块熔成一个大体，这个大体的表面积是多少平方分米?例题3有一个长方体容器，从里面量长 5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深 3 分米。如果把一块边长2分米的体铁块浸入水中，水面上升多少分米？1，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水

8、面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？2,有一个体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长 50厘米，横截面是12平方 厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？3, 有一块边长是5厘米的体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了 0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?例题4有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘 米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习四1，有两个长方体水缸，甲缸长 3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米, 里面的水深1.5分米

9、。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2,有一块边长2分米的体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。3，像例题中所说，如果让长 30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米?例题5长方体不同的三个面的面积分别为 10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？练习五1, 一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米, 这个长方体的体积是多少立方厘米?2, 个长方体，不同的三个面的面积分别是 35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米, 且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多

10、少立方厘米？3, 个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的 表面积是多少平方厘米？专题三、长方体和体的拼、切问题解答有关长方体和体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、体的特征，熟悉计算方法， 仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或体沿水平方 向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。例题1 一个棱长为6厘米的体木块，如果把它锯成棱长为 2厘米的体若干块，表面积增加多 少厘米？练习一1, 把27块棱长是1厘米的小体堆成一个大体，这个大体的表面积比原来所有的小体的表面积之和少多少平方厘米？2, 有一个棱长是1米的

11、体木块，如果把它锯成体积相等的 8个小体，表面积增加多少平 方米？3,把一个体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2有一个体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个体木块原来的表面积是多少平方厘米？1,把三个棱长都是2厘米的体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积 最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是 8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块 积木拱成一个大的长方体，怎样

12、搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3有一个体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是 1分米的小体，这些小体的表面积的和是多少？练习三1,用棱长是1厘米的小体摆成一个稍大一些的体，至少需要多少个小体？如果要摆一个 棱长是6厘米的体，需要多少个小体？2，有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小体，一共能锯多少个？这些小体的表面积和是多少?3, 把24个棱长是1厘米的小体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？例题4 一个体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小体中:（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？练习四1，把一个棱长是5厘米的体的六个面涂满红色，然后切成 1立方厘米的小体，这些小体 中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2，把若干个体积相同的小体堆成一个大的体，然后在大体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小体共有 24个，那么，这些小体一共有多少个？3，把1立方米的体木块的表面涂上颜色，然后切成 1立方分米的小体，在这些小体中, 六个面都没有涂色的有多少个？例题5 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等 的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？练