杨浦区2009学年度第一学期初三期中试卷

1、2009学年度第一学期期中质量抽测初 三 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2009.11.12 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1如果线段的长分别是3和12，线段是线段的比例中项，那么线段的长为 （ ）（A）4； （B）； （C）6； （D）2如果，那么下列等式一定成立的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如图1，下列各比例式不一定能推得DE/BC的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4下列关于向量的等式中，正确的是 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）5如图2，ABC中，ADBC于D，则等于 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）6下

2、列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（ ）（A）A=E且D=F； （B）A=B且D=F；ABCDE（图1）ABCD（图2）（C）A=E且； （D）A=E且ABCDEF（图3）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7如果，那么 8如果点P为线段AB的黄金分割点，且APBP，那么将线段AB、AP、BP之间的数量关系写成形如“”的形式是： 9如图3，如果AB/EF/CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE= 10如图4，点G为ABC的重心，DE过点G，且DE/BC，EF/AB，那么 11如图5，ABC中，DE/BC，CD、BE交于点F，如果，那么 12两个相似三角形的相似

3、比为13，它们的面积之和为20，那么较大的三角形的面积是 13如果ABC与DEF相似，ABC的三边之比为3:4:6，DEF的最长边是10cm，那么DEF的最短边是 cm14 如图6，如果EAC=DAB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= 15如果向量满足关系式，那么用向量表示向量是 16如果在ABC中，那么 17在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，ABC的周长是25cm，那么ACD的周长是 cm ABCDEF（图7）18如图7，在ABC中，如果CE平分ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且CAD=B，那么图中与CDF相似的三角形是 ABCD（图6）EABCDEF（图5）A

4、BCDEF·G（图4）三、解答题（本大题共7题，满分46分）ABCDEFM（图8）19（本题满分5分）如图，已知ABC中，DE/BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F求证：ABCD（图9）20（本题满分5分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，BAC=D，AD= 4，BC= 9求AC的长ABCDEFGHCMC（图10）21（本题满分5分）如图，矩形DEFG内接于ABC，AHBC，垂足为H，AH交DE于M，求的长22(本题满分5分) 如图，已知点D为ABC中AC边上一点，且，设ABCD（图11）（1） 在图中画出向量分别在方向上的分向量；（2） 试用的线性组合表

5、示向量23(本题满分6分) ABCDE（图12）如图，已知：ABC中，ABC=，AB=BC，延长BC到E，使得CE=2BC，取CE的中点D，联结AE、AD求证：ACDECAABCDE（图13）24（本题满分8分）如图，ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且CAD=B，DEB=C，AC=4，AB=10，BC=8 求DE的长25（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分） 已知：梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP（1）求的值；（2）当点P在线段DC上时，如

6、果ADE与BPC相似，求DP的长；DPEABC（图14）（3）设，试用的代数式表示的值，并写出相应的的取值范围2009学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准一、（本大题共6题，每题3分，满分18分）1 C；2 B；3 D；4 A；5 C；6 C二、（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 ；8 ；9 ；10 1:2；11 2:3；12 18；13 51412；15 ；16 ；17 15；18 CAE三、解答题（本大题共7题，满分46分）19（本题满分5分）证明：DE/BC，-2分 -2分 -1分20（本题满分5分）解：AD/BC, DAC=ACB，-1分BAC=D，DACACB-1分-1分

7、，AC>0，AC=6-2分21（本题满分5分）解：DEFG为ABC内接矩形，DE/BC，-1分ADEABC，-1分且AHDE，-1分ACDEF，-2分22(本题满分5分)解：（1）如图，向量在方向上的分向量为,-1分向量在方向上的分向量为-1分（2）,-1分 -2分23(本题满分6分) 证明：CE=2BC，CE的中点D，CE=2CD=2DE，CD=DE=BC-1分ABC=,AB=BC，AC=-1分-1分且-1分-1分又ACD=ECA，ACDECA-1分24（本题满分8分）解法1：DEB=C，B=B，BEDBCA，-1分BE:DE:BD=BC:AC:AB=8:4:10-1分设BE=4x,则

8、DE=2x,BD=5x-1分CAD=B，C=C，ACDBCA，-1分，即，-1分-1分-2分解法2：CAD=B，C=C，ACDBCA，-1分，即，-1分CD=2，AD=5-2分CAD=B，DEB=C，ACDBED，-1分，即-1分-2分25（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分） 解：（1）过D作DHBC，-1分AD/BC,ABBC,ABAD, ABHD为矩形，DH=AB=4,BH=AD=3, CH=3-1分DHBC，-1分，1分（2）AD=3,AB=4, AD/BC,ABBC,BD=5,而DH=4,HC=3, DHBC, DC=5 , DC=BD,DBC=CAD/BC, ADB=DBC, ADB=C-1分方法1：ADE与BPC相似，又ADB=CDAP=PBC或DAP=BPC-2分当DAP=PBC时，AD/BC, ,ABBC,PAB=PBA，PA=PB，取AB中点N，连PN，PNAB, PN/AD/BC, ,DP=PC,即DP=-1分当DAP=BPC时，在BP的延长线上去点Q，则BPC=DPQ，DPQ=DAP+ADPDAP，DAP=BPC不可能-1分DP=（注：只要说明DAP=BPC时不可能，就得1分）方法2：ADE与BPC相似，又ADB=C或-2分延长AP交BC的延