53微积分的基本公式

1、成都工贸职业技术学院教案课程名称高等数学年级2017 级专业材料成型授课教师陈本锋授课时间学时2授课 题目第五章第3节 微积分的基本公式1 了解微积分的发展槪况2.了解微积分的基本公式；教学3.会利用微积分的基本公式求解定积分；目标4.理解变上限泄积分泄义的函数，及英求导数左理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。1 熟记微积分的基本公式；2能利用微积分的基本公式求解定积分；3.理解变上限定积分定义的函数。教学1 能利用微积分的基本公式求解富积分：难点2如何理解变上限泄积分泄义的函数。教学 方法讲授、交流讨论教学1.教材、教案、练习册：准备2.三角板、彩色粉笔：3.学生准备教材、练习本、作业本。教学过程设

2、讣教学内容学生 活动时间 分配一、复习引入带领回顾：定积分的性质学生复为了计算机应用方便，先对定积分做如下两点规泄：复习习，(1)当“时，/(a)Ja=O.泄积 分的回答 问题(2)当 ub 时，f(x)dx=- f(xlx.概 念，性质1函数的和(差)的左积分等于它们的左积分的和(差)即课堂/(x)士 g(x)Jfb=y(x)dx提问性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外而即kfx)clx=kj f (x)dx.性质3如果将积分区间分成两部分则在整个区间上的左枳分等于这两部分区间上定积分之和即f(xLx=f(x)dx+f(x)dx. 性质4如果在区间“方上/(X)三1则dx=lx=b-a

3、. 性质 5 如果在区间上 /(x)0,则 /(a)Ja0 (ab). 推论 1 如果在区间a, b上 f(x) g(x)则 f(x)dx(x)Ja-(ah). 推论 2 l/(x)JAll/(A)kh- (ab).二、新课内容记录牛顿一莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式：定理2如果函数F(x)是连续函数.心)在区间“，切上的一个原函数，则讲解 莱布笔记/(a)Ja- F(b)-F(a).此公式称为牛顿一莱布尼茨公式，也称为微积分基本公式.尼茨这是因为F(x)和(x)=“(M都是心)的原函数，公 式，所以存在常数C,使重点F(a)-0(a-)=C (C 为某一常数).板书由 F(a)-

4、(“)=C 及(“)=0,得 C=F(a F(x)-(x)=F(a). 由 F(b)-(b)=F3,得(b)=F(bTS 即出来f(x)dx=F(b)-F(a).为了方便起见，可把F(b)F(a)记成屮代 于是打 aM=F(x) = F(b)FS).进一步揭示了左积分与被积函数的原函数或不泄积分之间的联系. 注：公式说明了泄积分和不建积分之间的关系：/(羽在区间a, b上的定积分等于/(羽的一个原函数F(x)在区间两端点处的函数值之差F(b) - FG/)=F(x)=j/(x)Jxf三、课堂练习”卩”JI3 031Jo3 333ri 1例2 求：dx解：: f dx = arctiinxJ 1

5、 + 2I* 6/x=arctan x =L| 1 + 对arctanl 一 arctanl)课堂练习442识记 公式例 3 求：j：(2 3cosx)x解：: J (2 - 3cqsx)c1x=J 2dx - 3j cosxdx = 2x 3sin x +c(2-3 cos = 2x - 3 sin x=(2 x 1 2 x 0) (3sin 1 3sin 0)= 2 3sin 1课堂 练习例4 求：if 一竺一J亍 sin xcosx3 r 1 r rsin2 x + cos2 x , c , r x f群：dx = dx = tan xdx + cot xdxJ sinxcosx J s

6、inxcosxJJ学生 计算=-In I cox I + hi I sinx I +c = In I tanx I +cJT_f： /= In I tanxli = In I tan I -In I tan Isinxcosx亍34=In 75 - In 1 = In 3 = In 32注：在熟悉牛顿一莱布尼茨后，可简化书写过程例 5 求：J(2a -1),00Jx解：J (2x -1)100dx = 1 J* lx -1)100d(2x -1)2 了解解:竽如仙劝(In 弩 =(lne)2 (lnl)2_2-=2设小求s皿解:(x)dx=e-xdx+f (x + l)dx = e-x ： +

7、 = -(g0-g) + (2 + 1)-()+1)-g-l + 4 = g + 32 2四、课堂总结牛顿一莱布尼茨”公式说明了定积分和不左积分之间的关系，即： /(X)在区间a, b上的左积分等于/(Q的一个原函数F(x)在区间两端点处 的函数值之差F(b) FG/)=F(x)=J/(aW五、课后作业fl dxZT2. Ftan2 xdxJo/厂Jo 1 + 广L 0 x ,4-dx4- Jo2抄记 重点 内容抄写 作业内容布置 作业小结理解变上限积分的定义与实质，理解原函数存在定理和变上限积分对上限求导 定理.理解导数和定积分的关系并能解决与变上限积分相关的问題.堂握“牛顿-莱莱布尼茨”公式，理解定枳分和不定积分的关系.能熟练应用“牛 顿-莱布尼茨”公式求定积分“牛顿一莱布尼茨公式说明r定积分和不定枳分之 间的关系即：/(劝在区间|ab上