35两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、强化训练1. tan20 ° +tan40 u +J3tan20 r tan40 ” 等于()B远3瞥案:Dc. -J3 D. 73解析： tan60 £=tan(20- ton20 上tmlO1 - tan20 lan40 ” ' tan20 ° +tan40 八二由-亦 tan20 *3 门 40 :即 tan20 tan40 Q+73tan20 ( tan40 二八/32. 已知 tan (a + P) =3rtan (a - P)二5 则 tan 2 的值为()1 -ta n(a + P)taA. tan2 已知小第二象限的角Sn 5则答案： 解析

2、：a为第二象限角，sin a 、5* cos o. tan sing 3a_cosa tan 22 "-3) 二-24Hfi-(护74函数f (x)=sin (2x-¥)-2j2sin ?x的最小正周期是A答案：兀 解析：f (x)二sin (2x +子)-血、故最小正周期为兀.42 函数y二2cos X +sin2 x的最小值是答案：1-42解析：f (x)二cos2x+sin2 x+1-4isin (2xM)+l*4所以最小值为1-42.1 21 J 已知函数 f(x)二一si n2 xs in+cos xcos® si n(二+W) (0 v 申 v 兀)，

3、其图象过点2 2 2兀1e 3).B亍.7i答案:B解析：tan 2 =tan (a_ tan© +P) +tan (a6 2(1) 求W的值;1(2) 将函数y二f (x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄纵坐标不变，得到函数y二g(x)的 2，图彖，求函数g(x)在区间0 g上的最大值和最小值. 41 21 T解：(1)因为 f (x)二-sin2 xsin W +cos x cos Wsin 匚 +W) (0 c 兀),2 2 2 所以11 1 1 1f (X)二一sin2 xsin 护 + (1 + cos2x) cos 护 _ 一cos 护二申 + 一 sin2 xsin八

4、 亠2 2 2 21=-cos (2x-护)2又函数图象过点(一 1)*6 2所以 1 =1 cos (2 X 壬一申)、即 cos (-9)二1、1-'纵坐标不变，得到2263而0护兀，所以护二-3 方法一：由函数y二f(X)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1兀函数y=g(x)的图象，可知y-g (x) - f (2x)-cos (4x一).23辽C1辽因为X可0严所以4x -二引一¥、字、故-cos(4x-二)1.433 323所以函数8( x)在区间0寸上的最大值和最小值分别为1和-倉.1 兀兀方法二：y=g (x) = f (2x) = cos (4x 一二)、x 忘

5、0 三 g' (x)二-2sin (4x- 二)*2 33令g (x)二0x引0寸*解得x -H*g (°) =4. g(专八玮一 I -故函数g(x)在区间0 吕上的最大值和最小值分别为 讶口-.4 24见课后作业B题组一 和、差、二倍角公式的运用1 函数 y二2cos(x-于)一 1 是(4A. 最小正周期为兀的奇函数B. 最小正周期为兀的偶函数C. 最小正周期为-的奇函数2D. 最小正周期为雹cos3T 0吓)=si n2x为奇函数"二乡二兀，所以选A.答案:A_的偶函数解析：因为 y=2cos'(x-4)T22函数y二IcoL x的一个单调增区间是（

6、A. ( 一4 茅c.（4誓）c兀B. (OJ2答案:D2解析：y二lcos X =cos2x+l题组二利用公式求特定角的三角函数值D. (£)3.己矢口 sin a1则cos幺的值为（）A. 2425答案：CD. 44.己矢口 tanQCU2二 1 sin e +sin2 =29. Qincos 8一2252cos 0等于()A. 43 答案:DB.C._34D.解析：sin " H+sin 9cos0-2cos_0= 0-1 n-Q -4-e -isi n£ + cos-24-厂-专 小【1 Otan'O +1=455设 a (0、送)rP (上),c

7、os 2A. 27 答案:DB.务 C.p 二1 c i n2327D.火ij sm a 三于 j )解析：V 0<a兀兀n< < P <2 2尘丈a2 2翌.sin PrA-rcos(a + P)二sin (a +P)cos P -cos(a +P)sin6.已矢口 sin-f ,则s苗-54cos a的值为cos 2tan（寸+R）的值.7.己知&为第三彖限的角,A.5 鉴窒. 解析:sin 0=2sin 2a 1分析：本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关 系、两角和的正切公式.解：T 8为第三象限的角，2 k兀+兀Va2k兀二

8、 4k； i +2 兀 <2a <4k ;i+3 兀(kZ).又 cos 2a = - J. sin 2a = 4 Jan 2a55 tan (手+ 2a)=l+tar"= 1.M1 ta n2a 7题组三三角函数公式的综合运用8.函数 y=2sin x(sin x+cosx)的最大值为 A. 1+皐2 721C.D.2答案:A2解析：原式=2sin xcosx+2sin x =sin2 xcos2 x+1二 72sin (2x-昱)+1,4 y的最大值为J2+1.9/z %V */ f #> 答案：1解析:因为 f '( x)二- f'(匹)sin

9、 x+cosx,4cos所以一f,(专)sin 4 +；4=f '佇)1故 f (4)= f, e) cos4+sin4=fe) =1.10. 已知函数 f (x)二sin x+sin (x+hxRo(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的最大值和最小值；若f(a)二4求sin幺的值.解:f (x)二sin x+sin (x+专)二sin x+cosx二j2sin (x + 才)*(1) f(x)的最小正周期为二2兀；1(2) f ( x)的最大值为最小值为-J2 ；(3) 因为 f (a)° . n s asinMsiZcos 一 V '即八嚅.11. (2011 北京高考，文 15)已知函数 f (x)二4cos xsin (x + 6)1.(1)求f (x)的最小正周期；求f(x)在区间-纟4上的最大值和最小值.解：(1)因为f (x) =4cos xsin (x + 青)一(=4cos x(琴 sin x +1 cos x) 1 二 J3 sin2 x+2cos "xsin2 x+cos2