练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形

1、练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题1已知，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于( )ABCD2如果点P(sinq cosq ，2cosq )位于第三象限，那么角q 所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则cos2a的值为( )ABCD4已知tanq 2，则( )A2B2C0D5函数ysin2xcos2x的最小正周期是( )A2pB4pCD6函数ycos2xsin2x是( )A周期为p的奇函数B周期为2p的奇函数C周期为p的偶函数D周期为2p的偶函数7若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )AB

2、CD(0，0)8函数的单调增区间为( )(kZ)ABCD9设函数，则下列结论正确的是( )Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为p，且在上为增函数10在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC一定是( )A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形11在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD712在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，则c( )A1B2CD13ABC中，AC1，B30，则ABC的面积等于( )ABC或D或二、填空题1

3、若a是第四象限角，则sina_2在ABC中，若，则ABC的形状是_3已知点P(1，2)在a终边上，则_4若方程sin2xcosxm0有实数解，则m的取值范围是_5若q 是锐角，且，则cosq 的值是_6若ABC的内角A满足，则sinAcosA_7cos310cos290cos140cos20的值为_8若a，b 均为锐角，则cosb _9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积，则A_10在ABC中，AB2，AD为边BC上的高，则AD的长是_11tan20tan40tan20tan40_12若tana2，则_三、解答题1已知函数f(x)asinxbcosx的图象经过点和()求实

4、数a和b的值；()当x为何值时，f(x)取得最大值2设函数()写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；()当时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积3在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知()若a2c2b2mbc，求实数m的值；()若，求ABC面积的最大值4已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC()求角B的大小；()设m(sinA，1)，n(1，1)，求mn的最小值参考答案练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题1A 2B 3B 4B 5D 6C 7C 8A

5、9C 10B 11A 12B 13D提示：5变形可得周期7由由k取值可得结论8利用降幂公式10由已知可得：sin(AB)2sinAcosB，sin(AB)0，0Ap，0Bp可得AB二、填空题1 2等腰三角形 3 4 5 6 7 89 10 11 12提示：4原式化简为：cos2xcosxm10，由0得由f(1)0得m15由，可得与sin2q cos2q 1联立方程组可解8由已知可得ab 是锐角，且b (ab )a可计算结果11利用tan20tan40tan60(1tan20tan40)三、解答题1解：()依题意，有()由()知：因此，当，即时，f(x)取得最大值22解：()Tp由，得故函数的单调递减区间是 ()当时，原函数的最大值与最小值的和f(x)的图象与x轴正半轴的第一个交点为所以f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积3解：()由两边平方得2sin2A3cosA，即(2cosA1)(cosA2)0，解得：而a2c2b2mbc可以变形为即，所以m1()由()知，则又所以bcb2c2d22bca2，即bca2，故4解：()由于弦定理有a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代人(2ac)cosBbcosB，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC