促进学生数学认知理解的措施

1、促进学生数学认知理解的措施在数学教学中，许多教师经常会遇到这样的情况：当教师要求学生描述概念的定义时，他们往往能够给予流利而圆满的回答，但却经常不能正确地运用它们解决有关问题。笔者在教学实践中，也遇到了类似的情况，比如在学习直线与平面的位置关系时，有的学生可能把“直线在平面内”写成“”；“直线在平面外”，有的学生就认为“直线上所有的点都在平面外”，倘若你提问他直线与平面有几种位置关系时，他却能给出流利的回答：“共有三种，直线与平面平行，直线与平面相交和直线在平面内”。正确而流利的回答恰恰掩盖了学生并不理解的本质，这种现象在中学数学教学实践中比比皆是，我们称之为假性理解。究其原因，笔者认为，大多

2、数学生是因为对数学概念、定理、法则等的本质内涵根本不理解或理解不深刻，一味地死记硬背、套题型做习题。这与教师在教学过程中过多注重“题海战术”“大运动量训练”，忽视学生对数学知识的深刻理解有一定的关系。本文针对上述所列问题，进行深人分析，谈谈促进初中生数学认知理解的几条措施。一、运用多种方式,为学生提供丰富的感性材料数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让初中生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的数学学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验，通过自己的思维活动来形成对概念

3、的理解，而不是通过机械的重复，记住教师所讲述的那些关于概念的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。在教学过程中，可以采取以下措施：1、让学生动手操作例如，在讲授判定三角形全等的边角边定理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个ABC,使=20,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的，接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行再对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时，教师再启发学生，总结出：如果两个三角形两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即边角

4、边定理。这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。2、图文并茂例如，解一元一次不等式组是中学数学中的一个难点，在教学过程中，教师可设计图1图4的复合幻灯片，教师结合图片，逐一进行分析、概括，这样学生对一元一次不等式组的解就会有一个清晰的认识。图1图2图3图43、利用现代化多媒体技术例如，在讲“轴对称和轴对称图形”一节时，可以运用计算机辅助教学，制作一只会“飞”的彩蝶，彩蝶刚一“飞”上屏幕，就会吸引全体同学的注意力，这时教师要启发引导学生观察蝴蝶的两只翅膀，由此，学生很快就能从蝴蝶两只翅膀在运动中的现象得出轴对称的形象，并且能

5、举出许多轴对称的实例。接下来，在屏幕上演示轴对称三角形，引导学生找出对称点和对称轴、对称线段与对称轴的关系，最后得到轴对称的三个性质及其逆定理。通过这种方式，使得抽象的数学概念成为看得见、摸得着的东西，从而内化到学生的知识结构中，从而取得较好的教学实效。 应用现代化教学手段，可以使教学中“死”的图形“动”起来，把“死”的书本知识“活”起来，它可以为学生提供生动、直观的材料，从而开阔了视野，拓展了知识结构。二、巧设问题情境在设置问题情境时，可以从以下几个方面人手：1、让学生知道自己将要学到什么它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。例如，对于运用公式法分解因式的第一节课平方差公式，教师可以这样来创

6、设问题情境：师：在一次智力竞赛中，主持人提供了2道题：“？”主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第1题等于169，第2题等于800。”该学生回答的速度之快，给人以不假思索之感。同学们，你们知道他是如何计一算的吗？这时，学生们开始沉默，思考这个问题，但始终没有得出什么结论师：今天，学了平方差公式，我们就可以揭开这个谜底，这样创设问题情境，就使学生产生了“我也要成为他那样的快速抢答者”的渴望，从而积极投入到学习中去。2、构造认知冲突当新的学习与学生 原有的知识水平之间产生认知冲突时，这种冲突就会成为诱发和促进学生思维发展的动力，使他们产生弥补“心理缺口”的愿望。例如，在“线段的垂直

7、平分线”的教学中，教师可以这样创设问题情境：图5如图5所示，有A，B, C3个村庄。现在要为它们开凿一口井P ，使得P 到A，B, C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢？然后教师用3条橡皮筋一端系在一起作为P 点，另一端分别固定在A，B, C3点。教师一边移动点P，一边向：“PA，PB,PC的长度相等吗？”几次尝试之后，学生们会认为，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。这时，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了心理缺口-如何准确地确定点P的位置呢？这样，学生就会积极地投人到新知识的学习中去。3、问题情境是学生熟悉的在设置问题情境时，最

8、好是从学生熟悉的生活情境和生产实际的角度出发，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。例如，数学教师在讲合并同类项时，可以这样引人新课：某个体饲养员要卖一批鸡、鸭、鹅，其中A是鸡的价格，B是鸭的价格，C是鹅的价格，他在账本上记下了一只鸡2.5千克、一只鸭2千克、一只鹅3.5千克，又记下一只鸡2千克、一只鸭2. 8干克、一只鹅3.8千克卖得的总钱数是2. 5A+2B+3.5C+2A +2.8B+3.8C，请问怎样算最简便？通过这一实际问题的解决，很自然地就导出了合并同类项的原理。这样讲课不仅生动形象，易于理解，而且也会让学生感受到课堂上所学的数学

9、知识很贴近现实生活，从而提高了知识的价值感。三、注重变式的应用1、通过非标准变式，突出概念的本质属性在概念的对象集合中，尽管从逻辑的角度看，每个对象都是等价的，但实际上，它们在学生的概念系统中的地位并不相同。这是因为，其中一些对象由于其拥有“标准的”形式、或者受到学生感性经验的影响等而成为所谓的标准形。标准形虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延，使得学生不能透彻地理解概念。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准形：通过变换概念的非本质属性，突出其本质属性。在几何教学中，许多教师往往用最常见、学生最熟悉的图形进行教学，有的学生理解了，可以以不变应万变

10、，但有的学生却受到这种“标准图形”的制约而产生理解困难，因此，在几何教学中，注重图形的多样化，即：图形的形状、放置方式有多种变化，可以让学生较快的形成正确的表象，拓宽学生的视野，不会局限于一种“标准形”。例如，在讲解垂直、三角形的高和平行四边形时，可以采用标准形与非标准形的比较，来帮助学生理解。2、通过概念变式与非概念变式的比较，明确概念的外延数学概念通常都不是孤立的，而是存在于一个由多种概念组成的概念体系之中，因此，要明确概念的外延就必须分清概念与其相关概念之间的关系，这是理解概念的前提。我们可以利用所谓的“非概念变式”，如，平面几何中的非概念图形，通过非概念变式与概念变式的比较，来帮助学生

11、理解概念的本质属性。非概念变式的形式有很多种，其中常用的有“反例变式”，也就是我们平时所说的概念的反例，由于反例具有鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，也易于为学生所接受，因此，反例教学是促进学生深刻理解的有效方法之一。例如，在学习菱形时，对角线互相垂直是其重要性质，但很多学生会错误地认为，对角线互相垂直的四边形就是菱形，这时教师就可以利用图6的反例图形来帮助学生澄清错误观念，透彻地理解菱形的性质。图6四、引导学生对所学知识进行总结学习数学不能将知识孤立起来、割裂开来，应注意数学知识之间的“横向”和“纵向”的联系。在数学教学中，教师要引导学生对所学知识进行归纳总结。1、纵向总结在学完每单元、每

12、章知识之后，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系、逻辑顺序、主从地位及解题技能、技巧方面的结构；在复习时要注意对所学数学思想、方法进行归纳、概括，让学生试写这方面的学习体会或写出一章的小节。当然对知识进行归纳、整理，并不是罗列所学过的定义、定理、法则等，而是建立知识间的内在联系与区别。通过绘制知识结构框图，知识之间的关系从图中一目了然，这样可以帮助学生形成良好的认知结构。2、横向总结横向总结就是要把分散在各个单元的知识内容，但又是解决同一类问题的各种知识与方法系统地贯通、串联起来，这样可以为解决同一类问题提供多种方法。例如，证明两条直线垂直，可利用以下方法：垂直定义，等腰三角形三线合一定理，直

13、角三角形的判定和性质定理，正方形、矩形、菱形的有关性质（正方形、矩形的四个角都是直角，正方形、菱形的对角线互相垂直），三角形的垂心性质等。教师在教学过程中，要善于利用时机有意识地锻炼学生，使他们的认知结构逐步完善。五、注重数学交流，提高学生的数学语言表达能力1、加强数学语言之间互译的训练数学概念、定理、公式、法则等往往是只用某一种数学语言表述的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，则必须能灵活运用三种数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，几何中的定理均是用文字语言表述的，但证题时的论证需借助于符号语言表达，而其间图形语言作为文字语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观模型。所

14、以，应在几何教学中做好三种语言的沟通和互译。2、开展小组学习在课堂上，教师要适当地改变教学组织形式，开展小组学习，为学生提供一个宽松自由的学习环境，使他们在学习过程中有充分的独立空间。小组内交流要为每一个学生提供一个平等参与的机会，使学生在独立思考的基础上与他人合作，彼此交流、倾听、解释，思考他人的观点以及自己进行反思，经过这一过程使原来模糊的认识得到澄清。在小组学习中，教师要充分发挥其引导作用，这就要求教师做到以下几点：首先，要设计出学生感兴趣的问题，学生在求解问题时，要动手、动脑，要全身心的投人，要与其他同学合作，否则无法完成；其次，教师要积极巡视和掌握学生讨论的动向，对学生的各种不同意见

15、作进一步的比较与评价，引导学生发现各种解答可能存在的逻辑关系；第三，教师还要启发鼓励那些不善于讲话、成绩落后的学生大胆开口讲话，发表自己的见解。六、加强学习过程中的反思1、要求学生养成记“数学日记”的习惯所谓“数学日记”，是让学生以日记的形式记录下他们自己对每次数学教学内容的理解、评价及意见，其中包括自己在数学活动中的真实心态和想法，如学生可以自由表达自己关心的或者渴望倾诉的问题、自己的成绩、失败以及学习中存在的问题等。“数学日记”可以作为教师了解学生心理、思维及非智力因素等个体差异的工具，为教师改进教学提供依据。2、引导学生对自己的作业进行自我分析具体做法是要求学生把作业本划分为两栏，一边写

16、出问题的解答，另一边写出每个问题的解释和思路。如果遇到不会的问题，允许学生不做，但必须写出自己的思路，存在的疑问及思路症结。这一措施为我们了解学生的学习状况提供了大量的第一手资料。3、指导学生进行自我提问学生的自我提问要贯彻到学习的每一环节 中去，具体做法如下：对习题的自我提问包括以下几个方面：自己哪些地方走了弯路？什么地方是题目的难点和容易出错的地方在哪？在解题过程运用了哪些方法和技巧？它们还可用于其他什么类型的题目？还能不能运用更简单的方法来解？习题的特殊情况或类似情况是否成立？可否推广？如果未解出习题；知道解法后还应反问自己：在哪一个环节抓不到头绪？解法中使用了什么自己没有想到的知识和技巧？体会一下下次做此类题应用什么方法来解对数学概念学习的自我提问方式：我可以用数学符号、图形、数学语言表述这个概念吗？可以举出该概念的具体例子吗？（尽可能多的举出）能够找出该概念的反例吗？这个概念的实质是什么？适用范围是什么？以前是否学习过与这个概念有关的一些概念？（找出它们的相同点或不同点）