2019高中数学第三章导数及其应用变化率问题3导数的概念学案含解析选修

1、精选优质文档-倾情为你奉上31.1 & 3.1.2变化率问题导数的概念平均变化率提出问题假设下图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示的平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)问题1：若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量x，y分别是多少？提示：自变量x的改变量为xx2x1，函数值的改变量为yy2y1.问题2：y的大小能否判断山路的陡峭程度？提示：不能问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？提示：对山坡A

2、B来说，可近似地刻画问题4：能用刻画山路陡峭程度的原因是什么？提示：因表示A，B两点所在直线的斜率k，显然，“线段”所在直线的斜率越大，山路越陡这就是说，竖直位移与水平位移之比越大，山路越陡；反之，山路越缓问题5：从点A到点B和从点A到点C，两者的相同吗？提示：不相同导入新知函数的平均变化率对于函数yf(x)，给定自变量的两个值x1，x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率习惯上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相对于x1 的一个“增量”，可用x1x代替x2.类似地，yf(x2)f(x1)于是，平均变化率

3、可表示为.化解疑难1正确理解增量x与yx是自变量x在x0处的改变量，不是与x的乘积，x的值可正，可负，但不能为0.y是函数值的改变量，可正，可负，也可以是0.函数的平均变化率为0，并不一定说明函数f(x)没有变化2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”利用平均变化率的大小可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度.导数的概念提出问题一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间问题1：试求质点在1,1t这段时间内的平均速度提示：63t.问题2：当t趋近于0时，“问题1”中的平均速度趋近于什么？如何理解这一速度？提示：当t趋近于0时，趋近于6.这时的平均速

4、度即为t1时的瞬时速度导入新知1瞬时速度的概念物体在某一时刻的速度称为瞬时速度：设物体运动的路程与时间的关系是ss(t)，当t趋近于0时，函数s(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于一个常数，把这个常数称为瞬时速度2导数的定义函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率：，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0).化解疑难导数概念的理解(1)导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在xx0处及其附近的函数值有关，与x无关(2)f(x0)是一个常数，即当x0时，存在一个常数与无限接近求函数的平均变化率例1求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化

5、率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值解函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6×23×0.112.3.类题通法求平均变化率可根据定义代入公式直接求解，解题的关键是弄清自变量的增量x与函数值的增量y.求平均变化率的主要步骤是：(1)计算函数值的改变量yf(x2)f(x1)(2)计算自变量的改变量xx2x1.(3)得平均变化率.活学活用已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快解析：自变量x从1变到2

6、时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为，所以函数f(x)x在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.求函数在某点处的导数例2根据导数的定义求下列函数的导数(1)求函数yx23在x1处的导数； (2)求函数y在xa(a0)处的导数解(1)yf(1x)f(1)(1x)23(123)2x(x)2，2x.y|x1(2x)2.(2)yf(ax)f(a)，·.y|xa .类题通法求函数yf(x)在点x0处的导数的三个步骤活学活用已知函数yf(x)ax2c且f(1)2，求a的值解：f(1) (2aa·x)2a2.a1，即a的值为1.求瞬时速度

7、例3若一物体的运动方程为s(路程单位：m，时间单位：s)求：(1)物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度；(2)物体在t1 s时的瞬时速度解(1)因为s3×522(3×322)48，t2，所以物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度为24(m/s)(2)因为s293(1t)32293×(13)23(t)212t，所以3t12，则物体在t1 s时的瞬时速度为s(1) (3t12)12(m/s)类题通法求瞬时速度的步骤(1)求位移增量，ss(t0t)s(t0)；(2)求平均速度，；(3)取极限，；(4)若极限存在，则t0时刻的瞬时速度为v.活学活用一质点按规

8、律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值解：因为ss(2t)s(2)a(2t)21a·2214ata(t)2，所以4aat.故在t2 s时，瞬时速度为s(2)4a(m/s)由题意知，4a8，所以a2.典例已知f(x)在xx0处的导数为4，则_.解析 22f(x0)2×48.答案8易错防范1本题中x的增量是2x，即(x02x)x02x，而分母为x，两者不同，若忽视这一点，则易得出结论为4的错误答案2在导数的概念中，增量的形式是多种多样的，但无论是哪种形式，分子中自变量的增量与分母中的增量必须保持一致成

9、功破障求.解：令xh，则f(x)随堂即时演练1已知函数y2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，1y)，则等于()A4 B4xC42x D42(x)2解析：选C42x.2如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a的值为()A3 B2 C3 D2解析：选C根据平均变化率的定义，可知a3.3一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当(7t14t0)1时，t0.答案：4已知曲线y1上两点A，B2x，y，当x1时，割线AB的斜率为_解析：x1,2x3，y.kAB.答案：5求yf(x)2x21在x0到x0x之间的平均变化率，并求x01，x时平均变化

10、率的值解：当自变量从x0变化到x0x时，函数的平均变化率为4x02x，当x01，x时，平均变化率的值为4×12×5.课时达标检测一、选择题1当自变量从x1变到x2时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x1，x2上的平均变化率B在x1处的变化率C在x2处的变化量D在区间x1，x2上的导数解析：选A平均变化率是指函数值的变化量与相应自变量的变化量之比2质点运动规律st23，则在时间3,3t中，相应的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t解析：选A6t.3如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81解析：选Bvli l

11、i li 18.4函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定解析：选Dk12x0x，k22x0x.因为x可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小不确定5设函数在x1处存在导数，则li ()Af(1) B3f(1)C.f(1) Df(3)解析：选Cli li f(1)二、填空题6将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为_解析：Vm3×13(m31)，即m2m17，解得m2或m3(舍去)答案：27如图是函数yf(x

12、)的图象，则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_解析：由函数f(x)的图象知，f(x)所以，函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.答案：8当h无限趋近于0时， _.解析： (6h)6.答案：6三、解答题9已知函数f(x)138xx2，且f(x0)4，求x0的值解：f(x0)li li li li (82 x0x)82 x0，82 x04.x03 .10一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m，时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时的平均速度解：(1)初速度v0li li li (3t)3(m/s)即物体的初速度

13、为3 m/s.(2)vli li li li (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反(3)1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.欢迎下载！ 我们部门夏季组织一起去西涌海滩自驾一日游。第一次和同事出去，刚开始是很收敛地和同事玩，最后是敞开心怀和大伙畅谈，一起海边晒太阳，一起冲着浪花尖叫傻笑增进同事间的感情最好的方式之一就是一起去做开心的事，这样会更容易了解对方，感情也会很快升温。2. 公司组织了几次节日活动，影响较深的是：圣诞的Party,和元旦的下午茶，都说没事是虏获人心的一大方法，说的一点也没错。公司对待员工的福利好的话，对员工而言，工作就会

14、上心，付出也是种快乐。当工作的氛围是轻松，快乐的时候，工作效率相信也是会相对高的。所以，假日小活动，小福利对员工而言是公司对员工的重视的一种方式。展望未来：在已经结束的xx年里，我的工作还有许多 ，我会努力学习并认真工作 ，新的一年意味着新的起点、新的机遇、新的挑战，我决心再接再厉，更上一层楼。在已经到来的xx年，我将与公司同事一起努力的工作完成任务。新的一年有新的气象，面对新的任务新的 ，我也应该以新的面貌去迎接新的挑战，在岗位上发挥更大的作用， 自身有更大的进步。货代业务年终总结范文对我个人来讲，xx-xx，在宁波的4年，12年是付出和得到颇多的。酸甜苦辣中，更多的是甜，是开心，是真诚和收

15、获。工作圆满完成，也收获了老公。xx年宁波港物流业处于相对散、乱的复杂形势，贷代车队强强联合，船公司做货，不论大小型客户，甚至有码头也参与进来。运价竞争非常恶劣的情况下，全体员工秉承“心往一处想，劲往一处使”的优良作风，克服困难，广开客户渠道，严控内外成本，确保柜量、利润最大化。1、 柜量总额及利润12年，我办共完成柜量7936T，同比增长25%， 完成年初预期目标7600T的104%。实现毛利润万元，同比增长63%。2、业务拓展及新增货种金属、废塑料及成品塑料粒，各占我办的20%，在12年，相继开拓了绍兴老酒、慈溪家电液化钢瓶、衢州巨化集团的氯化钙、萧山几家化纤厂等。3、制度方面每月一次的例

16、会，分析问题产生的原由，从源头处解决和避免。新的信息和规定都在会上说明或重申，加强印象。任何人有任何意见和想法都可以开诚布公地明讲，大家一起想办法解决，包括员工生活上的。从而提高绩效、专业水平，活跃了气氛，加强了同事间的凝聚力，以及协调与沟通。4、商务方面12年无一笔烂账，每月回收率在75%以上，到目前为止，除了两家钢带客户约15万运费外，其它客户均能在年假前收回。5、信息网络化我办有主动建立网络群体，将宁波港大小车队近20家及船公司整合成网络群，利用信息化，寻找装箱套箱资源，做到了85%的套箱率，大大提升了利润化。对送货也有相当大帮助，现到宁波办送货货体30%为长途单柜，宁波的单柜价格实为两

17、柜拼送价，通过网络信息，可以高效的找到拼柜，从而提高了单柜送货速度，也相应创造了利润。文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢

18、? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处

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26、警119。现在，让我来介绍如何逃生的办法吧！发生火灾时，如果被大火包围，就拨打119报警电话，在报警中，要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小，随后等待救援。如果火势小，就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去，逃出去时。要逆风而行，并弯腰爬出去，用湿毛巾捂住口鼻，以免中毒。如果火势大，可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物件逃生。也可以用绳索或床单撕成条状接起，一端一端拴在固定物件上，再顺着往下滑，即可逃生。如果万分情急决定跳楼出逃时，可先往地下抛出一些衣物棉被等，以增加缓冲，然后手扶窗台往下滑，以缩小跳落高度，并尽力保持双脚着地，尽可能地保全性命。和火在一起做坏事的还有一个东西，是

27、火的“铁哥们”烟雾。可别小瞧它，许多人在火灾失去生命的“罪魁祸首”的也就是它，为什么它会让死亡率增高呢?那是因为烟雾中含有大量的有毒、有害气体，如果不加防范，就会中毒。 如走道上浓烟滚滚，被浓烟包围，无法突围的情况下，立即关闭房间门，门缝用湿的防止物挡住进烟，防止中毒，然后自救或等待救援。只要每人做到“人人关心消防、处处注意防火”，就能把火变成我们的朋友，让火灾远离我们，让我们的生活更加美好!现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重，本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场，百分之二十的时间在做信息收集和管理总结)，并直接参与现场服务，对出现的问题给予及时的

28、纠正和提示，对典型问题进行详细记录，共性问题分析根源，制定相应的培训计划，堵塞问题漏洞，加强工作记录、考核检查表的登记；领班主管根据值班责任划分自己管辖区域，主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录，餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务，设备设施的完好状况，员工精神状态的调整。3、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神

29、双重享受。4、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快速查找，起到了良好的效果。5、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互

30、之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。6、开展各类员工培训，提升员工综合素质本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训5场，领班主管的自主专题培训海底捞进行4场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。7、全员齐努力，销售新突破根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果

31、汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一

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36、定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪

37、学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一

38、定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪

39、学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行文明是无处不在的，它可以表现出一个人的道德修养，它可以增进人与人之间的友谊，它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? Hao are you首先，我们小学生要着装得体，符合学生身份，体现出新世纪学生蓬勃向上的风采，因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵，你、我便是他们中的一份子，相信自己，我们一定能行火是人类文明之源，我们的生活离不开火，无论是哪一样，烧开水，煮饭都需要火。火是个坏脾气，有的时候不高兴了，胡乱发火，能把一座大楼烧的干干净净。所以，要和他做朋友，我们每一个人都应该掌握一些消防知识，如：怎样使用灭火器，火场逃生的方法以及会报火警119。现在，让我来介绍如何逃生的办法吧！发生火灾时，如果被大火包围，就拨打119报警电话，在报警中，要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小，随后等待救援。如果火势小，就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去，逃出去时。要逆风而行，并弯腰爬出去，用湿毛巾捂住口鼻，以免中毒。如果火势大，可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物