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文档简介
1、年级数学科辅导讲义(第讲)学生姓名 授课教师: 授课时间:专 题数列专题复习目 标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常 考 点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差(比)通项前n项和中项数列专题复习题型一:等差、等比数列的基本运算例1、已知数列是等比数列,且,则 ( )A1 B2 C4 D8 例2、在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= ( ) A.58 B.88 C。143 D.176变式 1、等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 ( )A。1 B.2 C.3 D.42、若等比数列满足,则。3、已知为等差数列,且()求数
2、列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。题型二:求数列的通项公式.已知关系式,可利用迭加法(累加法)例1:已知数列中,,求数列的通项公式;变式已知数列满足,,求数列的通项公式(2)。已知关系式,可利用迭乘法(累积法)例2、已知数列满足:,求求数列的通项公式;变式 已知数列满足,,求数列的通项公式.(3)。构造新数列1递推关系形如“,利用待定系数法求解例、已知数列中,,求数列的通项公式。变式 已知数列中,求数列的通项公式。2递推关系形如“”两边同除或待定系数法求解例、已知,求数列的通项公式.变式 已知数列,,,求数列的通项公式。3递推关系形如”,两边同除以例1、已知数列中,求
3、数列的通项公式。变式数列中,,求数列的通项公式。d、给出关于和的关系()例1、设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式变式设是数列的前项和,.求的通项;设,求数列的前项和。题型三:数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式:2、等比数列求和公式:前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1、在数列an中,a18,a42,且满足an2an2an1。(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn是数列an的前n项和,求Sn。二、错位相减法求和(重点)这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以
4、组成这个数列的等比数列的公比;然后再将得到的新和式和原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和。例2、求和:变式 已知等差数列的通项公式,等比数列,设,是数列的前n项和,求。三、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。例3、求数列的前n项和:,变式求数列n(n+1)的前n项和。四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)如:(1) (2)(3) (4)(5)(6) 例4求数列
5、的前n项和。变式 1、在数列an中,又,求数列bn的前n项的和。2、已知等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.题型四:等差、等比数列的判定例1、已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列。变式:已知公比为3的等比数列与数列满足,且,证明是等差数列.例2、设an是等差数列,bn,求证:数列bn是等比数列;变式1、数列an的前n项和为Sn,数列bn中,若an+Sn=n。设cn=an1,求证:数列cn是等比数列;2、已知为数列的前项和,,,数列,,求证:是等比数列;课后作业:1、已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Snan4(nN)(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式。2、已知数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(nN)(1)证明:数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn1anbn(nN),且b12,求数列bn的通项公式3、已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列的前n项和.4、已知数列an的前n项和为Sn3n,数
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