2019中考数学专题练习-圆的相交弦定理(含解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2019中考数学专题练习-圆的相交弦定理（含解析）一、单选题1.如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（   ） A. 2                               

2、0;           B. 3                                     &

3、#160;     C. 4                                          

4、0;D. 52.如图，O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则O的半径为（   ） A. 9                                    

5、0;      B. 8                                          &

6、#160;C. 7                                           D. 63.如图，在RtABC中，C=90&#

7、176;， ，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（   ） A.                                        

8、; B.                                         C.       &

9、#160;                                 D. 34.如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（   ）A. PA ABPC PB    

10、 B. PA PBPC PD     C. PA ABPC CD     D. PAPBPCPD5.如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q若QP=QO，则 的值为（   ） A.B.C.D.6.如图，已知O的两条弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（   ） A. 4      &

11、#160;                                    B. 5           

12、0;                               C. 8                 &

13、#160;                         D. 107.如图，矩形ABCD为O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交O于点F，则线段AF的长为（   ） A.         

14、                            B. 5                    

15、60;               C. +1                                 

16、;   D. 8.在O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CMMD=（   ） A. 28                                   

17、60;     B. 21                                         C. 12&

18、#160;                                        D. 79.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD

19、=4，则两圆组成的圆环的面积是（   ） A. 16                                     B. 36    

20、60;                                C. 52                

21、;                     D. 8110.如图，O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，AEC=60°，CE的延长线交O于D，则CD的长为（   ） A. 6             

22、;                         B. 4                        &

23、#160;              C.                                   

24、;    D. 11.如图，O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2 ，则AED的度数是（   ） A. 30°                                

25、;       B. 60°                                       C. 

26、;45°                                       D. 36°12.如图，A、B、C、D为O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=C

27、D=3，则PB=（   ） A.6B.7C.8D.913.如图，O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（   ） A. 3                                 

28、          B. 4                                      

29、60;    C. 5                                           D.

30、0;614.如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（   ）A. 2 cm                           B. 3 cm        &#

31、160;                  C. 4 cm                           D. 4 cm二、

32、填空题15.如图，在O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是_ 16.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为_米 17.已知弦AB和弦CD相交于O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=_ 18.如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，如果O的半径为 ，则O点到BE的距离OM=_ 19.一圆周上有三点A，B，C，A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则ADDE=_ 三、解答题20.已知G是ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GCG

33、D 21.如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4 ，求EC的长 四、综合题22.如图， （1）已知：P为半径为5的O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_ （2）在（1）的条件下，若O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长 （3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PMPN与PAPB的大小关系，且写出比较过程你能用一句话归纳你的发现吗？ （4）在（1）的条件下，过P点的弦CD= ，求PC、PD的长 23.根据题意解答 （1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然

34、还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPB=PCPD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程 （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程 答案解析部分一、单选题1.如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（   ） A.

35、 2                                           B. 3    &#

36、160;                                      C. 4          

37、;                                 D. 5【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理，相交弦定理 【解析】【解答】解：连接OD 由垂径定理得HD= ，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在RtODH中，则R2=（ ）2+（R1

38、）2 ， 由此得2R=3，或由相交弦定理得（ ）2=1×（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故选B【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解2.如图，O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则O的半径为（   ） A. 9                          

39、                 B. 8                               

40、60;           C. 7                                     

41、      D. 6【答案】C 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP， PA=4，PB=6，PD=2，CP=12，DC=12+2=14，CD是O直径，O半径是7故选C【分析】根据相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出CP，求出CD即可3.如图，在RtABC中，C=90°， ，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（   ） A.    &

42、#160;                                    B.             

43、;                            C.                     

44、60;                   D. 3【答案】B 【考点】勾股定理，相交弦定理 【解析】【解答】解：如图，延长AC交C于E， 设与圆的另一个交点为Q，在RtABC中，C=90°， ，BC=1，AB= = ，CQ、CB、CE都是圆的半径，CQ=CB=CE=1，根据割线定理得AQAE=APAB，AP= = = 故选B【分析】如图，延长AC交C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在

45、RtABC中，C=90°， ，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AP的长度4.如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（   ）A. PA ABPC PB     B. PA PBPC PD     C. PA ABPC CD     D. PAPBPCPD【答案】B 【考点】相交弦定理 【

46、解析】【解答】连接AC与BD， 与 是 所对的圆周角， 故答案为：B.【分析】可以根据圆的性质证明BPD和CPA相似，由此可得出PA PBPC PD，即为相交弦定理。5.如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q若QP=QO，则 的值为（   ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】勾股定理，相交弦定理 【解析】【解答】解：如图， 设O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=rm在O中，根据相交弦定理，得QAQC=QPQD即（rm）（r+m）=mQD，所以QD= 连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2 ， 即 ，解得 所以，

47、 故选D【分析】设O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=rm利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值6.如图，已知O的两条弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（   ） A. 4                          

48、;                 B. 5                               &#

49、160;           C. 8                                     

50、;      D. 10【答案】B 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：设CE=x，则DE=3+x 根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，x=1或x=4（不合题意，应舍去）则CD=3+1+1=5故选B【分析】运用相交弦定理求解7.如图，矩形ABCD为O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交O于点F，则线段AF的长为（   ） A.          

51、60;                          B. 5                      

52、              C. +1                                  &#

53、160; D. 【答案】A 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形， B=90°，AE= = = ，BC=3，BE=1，CE=2，由相交弦定理得：AEEF=BECE，EF= = ，AF=AE+EF= ；故选：A【分析】由矩形的性质和勾股定理求出AE，再由相交弦定理求出EF，即可得出AF的长8.在O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CMMD=（   ） A. 28           

54、60;                             B. 21                   

55、;                      C. 12                          &

56、#160;              D. 7【答案】C 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：由相交弦定理知，CMMD=AMMB=3×4=12，故选C 【分析】由相交弦定理进行分析即可9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（   ） A. 16      

57、60;                              B. 36                  

58、;                   C. 52                             &

59、#160;       D. 81【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质，相交弦定理 【解析】【解答】解：连接OP、OB 大圆的弦AB与小圆相切于点P，OPAB，PA=PBCD=13，PD=4，PC=9根据相交弦定理，得PA=PB=6，则两圆组成的圆环的面积是OB2OP2=PB2= AB2=36故选B【分析】连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解10.如图，O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，AEC=60

60、°，CE的延长线交O于D，则CD的长为（   ） A. 6                                      B. 4   &

61、#160;                                   C.              

62、;                         D. 【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理，相交弦定理 【解析】【解答】解：连接OC、OD，过点O作OFCD于点F AB是O的直径，C为弧AB的中点，AOC=BOC=90°（等弧所对的圆心角相等）；又O是圆心，OFCD，CF=DF= CD，（垂径定理）

63、；在RtOEC中，AEC=60°，OCE=30°（直角三角形的两个锐角互余）；在RtOCF中，CF=OCcos30°；又AB=8，OC=4；CF=4× =2 CD=2CF=4 故选D【分析】连接OC、OD，过点O作OFCD于点F由等弧所对的圆心角相等知AOC=BOC=90°；根据垂径定理推知CF=DF= CD；然后根据直角三角形的特殊角的三角函数值求得CD=2CF=OCcos30°11.如图，O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2 ，则AED的度数是（   ） A. 30°&#

64、160;                                      B. 60°        

65、0;                              C. 45°                 

66、                      D. 36°【答案】C 【考点】垂径定理，相交弦定理 【解析】【解答】解：连接OD，过圆心O作OHCD于点H DH=CH= CD（垂径定理）；CD=2 ，DH= 又AE=6，BE=2，AB=8，OA=OD=4（O的半径）；OE=2；在RtODH中，OH= = = （勾股定理）；在RtOEH中，sinOEH= = ，

67、OEH=45°，即AED=45°故选：C【分析】连接OD，过圆心O作OHCD于点H根据垂径定理求得DH=CH= CD= ；然后根据已知条件“AE=6，BE=2”求得O的直径，从而知O的半径；最后利用勾股定理求得OH=1，再边角关系得到AED=45°12.如图，A、B、C、D为O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（   ） A.6B.7C.8D.9【答案】D 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：PB，PD是O的割线， PAPB=PCPD，PA=2，PC=CD=3，2PB=3×6解得：PB=9故选：D

68、【分析】直接利用割线定理得出PAPB=PCPD，进而求出即可13.如图，O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（   ） A. 3                                  

69、         B. 4                                       

70、60;   C. 5                                           D. 6【答案

71、】D 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：由相交弦定理得：PAPB=PCPD， DP= = =6故选D【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算14.如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（   ）A. 2 cm                     

72、      B. 3 cm                           C. 4 cm             

73、              D. 4 cm【答案】D 【考点】垂径定理，相交弦定理 【解析】【解答】利用垂径定理可知，DP=CP=3，P是半径OB的中点AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP3BP=3×3，解得BP= ，即AB=4 故答案为：D【分析】先根据利用垂径定理可得，DP=CP=3，再利用相交弦的定理可知：BP3BP=3×3，解答即可求得直径AB的长.二、填空题15.如图，在O中，直径CD与弦AB相交于

74、点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是_ 【答案】4 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：根据相交弦定理，AEBE=CEDE， 又BE=3，AE=4，DE=2，CE=6CD=CE+DE=8那么圆的半径等于4故此题应该填4【分析】利用相交弦定理，可以求出CE的长，从而知道CD的长，就可求出O的半径16.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为_米 【答案】【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：设半径为x，则根据相交弦定理可知：2×2=1×（2x1），解得x= 【分析】根据题意画出图形，根据相交弦定理或勾股定理列出方程即可。17.已知弦AB和弦CD相交于O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=_ 【答案】4 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：弦AB和弦CD相交于O内一点P， PAPB=PCPD，而AP=8，BP=3，PD=PC，PC2=8×3=24，PC=2 ，CD=2PC=4 故答案为4 【分析】根据相交弦定理得到PAPB=PCPD，则可计算出PC，然后利用CD=2PC求解18.如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直