171反比例函数图象及性质（1）

1、xky = =1、反比例函数、反比例函数 (k是常数，是常数，k0)的自变量的自变量x 的取值范围有什么限制？的取值范围有什么限制？ 自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数，函的一切实数，函数数y y的值也不等于的值也不等于0 0。 k k叫做叫做比例系数比例系数，k0k0。2 2、有时反比例函数也可写成、有时反比例函数也可写成xyxy=k(k0)=k(k0)或或y=kxy=kx-1-1(k (k 0) 。xky = =(k0)(k0)xyxy=k(k0)=k(k0)y=kxy=kx-1-1(k (k 0)一、知识回顾一、知识回顾1.下列函数中哪些是反比例函数下

2、列函数中哪些是反比例函数? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12.当当m=_时，函数时，函数 是反比例函数是反比例函数 224=mxy3.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 73=mxy变变：若若y与与x成反比例，又怎么设成反比例，又怎么设？yXk解：设解：设当当 x=3时时y=4， =4,所以所以k= 36 ，当当x= 时，时，y= 36( )2=1x2yk= =9k61612、已知、已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时y = 4，求，求 x = 时时 y的值的值61

3、学生自学课本学生自学课本41页例页例2，并向同，并向同学们展示自己的收获。学们展示自己的收获。二、探究新知二、探究新知从画出反比例函从画出反比例函数图象的方法和数图象的方法和应注意的事项来应注意的事项来说说友情提示友情提示 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。例例 2 xy =x6y = x616233241.551.2616-1-6-2-3-

4、3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1（1）列表取值时，）列表取值时，x0，因为，因为x0函数无意义，函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求这样也便于求y值。值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。更精确。123456

5、-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1

6、.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6注意：注意：由于由于x0，k0，所以，所以y0，函数图象永远不会与函数图象永远不会与x轴、轴、y轴相交，轴相交，只是无限靠近两坐标轴只是无限靠近两坐标轴 。w 比较比较 与与 两个图象，它们有什两个图象，它们有什 么共同特点？它们之间有什么关系？么共同特点？它们之间有什么关系？ 议一议议一议 反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线.反比例函数曲线的两支是断开的，延伸部分逐渐反比例函数曲线的两支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；xy6=xy6=

7、108642-2-4-6-8-15-10-551015g x f x xy4=4yx=w反比例函数的反比例函数的w图象和性质图象和性质反比例函数的图象是反比例函数的图象是由两支双曲线组成的由两支双曲线组成的. .因此称反比例函数的因此称反比例函数的图象为图象为双曲线双曲线; ; 当当k0k0时时, ,两支双曲线分两支双曲线分位于位于第一第一, ,三象限三象限内内; ;当当k0k0K0K0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx=30yx= 20yx=3、认真填一填、认真填一填 （补充）（补充） (基础题）基础题

8、）1、已知反比例函数、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx= 42.（江苏南京）反比例函数（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（）为常数）图象位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象第一、三象限限 第二、四象限第二、四象限第三、四象限第三、四象限xky12=C（中档题）（中档题）1已知已知 k k00, 函数函数 y1=kx, y2= 在在同一坐标系中的图象大致是同一坐标系中的图象大致是 ( )xkyxy0 0 xxy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D三、思前想后 （综合题） 2 函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一条直角坐在同一条直角坐标系中的标系中的 图象可能是图象可能是 : :