长正方形的体积公式统一教学设计

1、课题长方体和正方体的体积公式的统一计划课时127教学内容分析本节课教学内容是“正方体的体积”及“长方体体积和正方体体积公式的统一”。这课内容是在学生已经经历了长方体体积公式的推导过程和掌握了长方体体积计算方法后进行教学的。正方体是特殊的长方体学生利用这一特性就可以迁移类推出正方体体积的计算方法，而体积公式的统一则是在学生理解底面积之后根据长方体和正方体体积公式推导出统一的求体积的公式。教学目标1、使学生能够利用长方体体积的计算公式顺向迁移出正方体的计算公式。2、使学生理解和掌握长方体和正方体统一的体积公式。3、能运用统一体积公式进行计算的基础上，进一步研究求长方体和正方体体积的其它计算公式。4

2、、进一步培养学生利用原有知识进行顺向迁移的能力、培养学生空间观念和空间想象能力，发展学生的逻辑思维能力。重难点重点：1、能正确理解正方体体积公式的推导过程。 2、运用统一的体积公式进行空间图形方面的计算。难点：几何知识与一般应用题的综合题。教具准备教具：多媒体课件学生：练习本教学设计思路（含教法设计、学法指导） 本课的教学我从儿童的认知特点出发，强调寓教于乐，形象直观，采取启发式、探究式的方法教学。让学生亲自参与探究过程,自己得出结论。教师的作用主要体现在创设学生亲自探究的情境,并引导学生观察、比较、讨论,使他们在交流中各抒己见。 学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中感受到了学习

3、成功的乐趣,体验到了学习成功的快乐。教学环节教学内容安排、教师及学生活动设计二次设计一、复习检查1、巩固练习。（课件出示）一个长10厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体。学生口答。师：你是怎样计算这个长方体的体积？用字母公式表示是。长方体的体积长×宽×高V长方体=abh师：你用的这个长方体的公式是怎么来的，你能告诉大家吗？课件出示：刚才长方体切割成体积是1立方厘米的小正方体的动态演示图，验证长方体的体积是相等的。2、谈话引入。师:刚才大家回忆了长方体体积公式的推导过程，那么如果这个长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米，这个立体图形是什么？生：正方体。师：这就是我们这节课要研究的

4、问题：正方体的体积及它与长方体的统一公式。板书课题：正方体的体积和统一公式一、复习引入师：上节课我们学习了长方体的体积，那么长方体的体积怎样计算？1、课件出示长方体图形学生回答后教师板书长方体的体积长×宽×高V长方体=abh师：求长方体的体积我们必须知道什么条件？2、利用课件转换图形：长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米师：请同学们继续观察，如果把长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米，又会是一个什么立体图形呢？板书课题：正方体的体积 二学习新   课：1、探讨正方体的体积。师：请同学们自己试着算出这个正方体的体积，后交流你是怎么算的，你为什么这

5、样算？你能总结出正方体的体积公式吗。假如老师用a表示它的棱长，正方体的体积公式用字母表示。正方体体积棱长×棱长×棱长 V正方体=a·a·a= a3                2、运用正方体的体积公式解决问题。（1）出示教材第42页的例2。 一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？（2）学生独立在练习本上完成一学生板演。教师巡视指导。 3、统一

6、公式。（1）观察比较师：请同学们观察这两个立体图形我们在算它们的体积时有什么相同点？（都是长乘宽乘高）这里的长乘宽是长方体的哪个面？又是正方体的哪个面？课件闪烁两个底面。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。师：长方体和正方体的底面积怎样求呢？                              长方体的

7、体积长×宽×高              底面积 正方体体积棱长×棱长×棱长               底面积 所以长方体和正方体的体积又可以这样算：长正方体的体积=底面积×高       

8、;           引导探究得出结论1、探讨正方体的体积计算公式。（1）教师指：长、宽、高都变成相等的5厘米的长方体学生试着算出这个正方体的体积，并且说说你是怎样想的？（2）引导学生归纳公式师：既然这样能不能用一个公式来表示正方体的体积呢？师：由此可见要想计算正方体的体积必须知道什么条件？如果用V来表示正方体的体积，用a来表示它的棱长，字母公式怎样表示？师板书V=a.a.a=a3V= a3 读作a的立方（3）教师给学生明确a3的含义表示3个a相乘，千万不要理解成a×3（4

9、）补充23=（）×（）×（） =（ ）4×4×4还可以怎样表示。（5）练习(6)学习例22、统一公式（1）出示课件：这是一个长方体，影阴部分的面是长方体的什么面？师：长方体下面的面叫做底面。师：同样道理，正方体下面的面也叫做底面，所以说，长方体和正方体底面的面积叫做底面积。（2）讨论以下问题：（出示讨论题，指名读题）1、 长方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？2、 正方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？3、 长方体和正方体体积的计算有什么相同点？（3）汇报：引导学生得出： 长正方体的体积

10、=底面积×高V=sh （学生齐读）板书课题（4）渗透数学思想（5）练习 三、巩固练习 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？     2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。三：运用新知识，

11、巩固练习1、填空长方体长(dm)宽(dm)高(dm)体积dm3512 底面积高体积125 25 100 正方体棱长（m）体积（m3）4 0.3 底面积高体积1.250.8  2、判断0.83=0.8×0.8×0.8   （   ）一个长方体长为5分米，宽为4分米高为3厘米，它的体积是60立方分米。（ ）一个正方体的棱长是4分米，它的体积是43=12立方分米。   （ ）长方体或正方体的体积=底面（） 把一块长方体橡皮泥捏成正方

12、体，体积不变。（ ）            四、拓展练习1、用方程解（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？2、（选择方法解答）（1）、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？（2）、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长

13、。（3）、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。2、综合练习1、一个长方体水泥板，底面积是18平方分米，高是5分米，每立方分米水泥重3.6千克，这个长方体水泥板重多少千克？2、一根长方体木料长4米，横截面是边长为0.2米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？    3、把一个棱长10分米的正方体钢材锻造成长20分米，宽10分米的长方体钢材，锻造成长方体钢材的高是多少分米？全课总结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ 作业：教材45页第6.7.8题。 随堂测试一、填空：（每题4分

14、、共12分）1、在长方体中长×宽算的是（      ）。2、长方体或正方体的体积=（   ）×（   ）。3、43=（  ）×（  ）×（  ）             二、计算下面各图形的体积。（每题6分、共18分）5米 40平方米20cm20cm20cm3分米1.5分米2分米  

15、60;                                                 

16、60;                           三、解决问题。（每题10分、共20分）1、一块棱长3dm的正方体冰块，它的体积是多少立方分米？2、一根长方体木料，它的横截面的面积是025平方米，长是60分米，8根这样的木料体积是多少立方分米？  教学反思      &

17、#160;    本节课所讲的内容是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第三单元长方体和正方体中的正方体的体积长方体和正方体的体积公式的统一这一内容。我们是在丁小丽老师原设计的基础上，根据学生实际情况，通过教研组讨论进行了二次设计。下面我就本课的设计思路及设计意图进行简单分析。一、          改进的地方及设计及意图。（三个方面进行分析）1.复习应用部分：复习的目的是通过回忆旧知为学习新知打好基础。原设计是由文字叙述长方体的长、宽、高让学生计算长方体的体积，然后回顾长方

18、体的体积公式及计算方法。我由文字变成了直观的立体图形来回顾上一节课的知识，这样便于推导正方体体积公示，培养了学生对知识的迁移，类推能力。原设计还回顾了长方体的体积公式的推到过程，我们认为与本节课推导正方体体积公式的关系不大，而是直接利用长方体直观图形动态转化成长、宽、高都是5cm的正方体，学生能直观的看出而且能试着算出5×5×5125cm3，就是这个正方体的体积。2.       探究新知过程。新知过程是本节课的教学重点和难点，这一部分内容的学习是决定学生理解和掌握知识形成过程的关键，也是我们教研组重点探究的问题。

19、（1）正方体体积的推导过程：在学生试着计算这个正方体体积之后，让他们说说是怎样想的，并归纳出正方体的体积公示：棱长×棱长×棱长。在这里与原设计不同的地方是：我提出了正方体体积是由什么条件决定的即棱长，这便于学生在计算时，首先要确定棱长是多少，才能计算出正方体的体积，所以要先确定棱长。补充a3 的含义的教学，因为学生初次接触这方面知识，必须让学生明确a3就是3个a相乘，而不是a×3.增加了23的计算，以及4×4×4的另一种表现形式，这样为后面的计算做好铺垫。增加了随堂小练习，出示两个正方体图形，让他们计算出正方体的体积。这样及时对正方体的体积进行

20、了反馈，做到扎实有效。（2）长方体和正方体的体积公式的统一推导及应用。   这一环节也是本节课的教学难点，为了突出这一难点，我们教研组在原设计的基础上突出一下两点：原设计是在老师出示了两个立体图形后，在老师与学生之间一问一答中推导出了长方体（或正方体）的体积=底面积x高这个统一公式，我们在原来的基础上改变了学习方式，采用小组合作形式，在教师直接引出长方体和正方体的底面积之后，让学生结合直观图讨论以下问题1：长方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？2：正方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？3：长方体和正方体体积的计算有什么相同点？这样把学习主动权交给学生，让学生经历长方体和正方体的体积的另一种计算方法以及长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，让学生在学习过程中体验到快乐，培养学生的兴趣和信心。渗透数学思想，让学生体会我国古代文化的博大精深，进行了情感教育。及时进行反馈练习，巩固长方体和正方体的体积公式的统一运用，同时检验学生的学习情况，在这里需要说明的是一个长方体木料横截面与底面积之间的关系，长于高的关系。这也是学生在学习这一部分知识