专题强化测评(六) 23

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（六）一、选择题1.(2011·济南模拟)已知曲线y=lnx，则过点(0，-1)的曲线的切线方程为( )(A)x-2y-2=0(B)x-y-1=0(C)x-y-1=0或x+y-1=0(D)2x-3y-3=02.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数在区间(1,+)上一定( )(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数3.如图，阴影部分的面积为( )(A)(B)(C)(D)4.(2011·安徽高考)函数f(x)=axm(1-x)n在

2、区间0,1上的图象如图所示，则m,n的值可能是( )(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=1二、填空题5.曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为_.6.设,则等于_.7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c的最大值为_.三、解答题8.(2011·北京模拟)设函数f(x)=,其中a、bR.(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若函数f(x)在(-1，1)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.9.(

3、12分)(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式.其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.10.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,aR).(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a的取值范围;(3)当时，求函数f(x)的极小值.11.(2011·

4、;郑州模拟)已知函数f(x)=x2+ax-lnx(aR).(1)若函数f(x)在区间1,2上是减函数，求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x(0,e时，函数g(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B.设切点的坐标为(x0,y0),因为则由题设知，切线过点(0，-1)，所以解得，故所求的切线方程为x-y-1=0.2.【解析】选D.由函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,可得a的取值范围为a1,则易知在x(1,+)上g(x)0,所以g(x)为增函数.3.【解析】选C.阴影部分的面积为：4.【解析】选

5、B.观察图象易知，a0,f(x)在0,1上先增后减，但在上有增有减且不对称.当m=1,n=1时，f(x)=ax(1-x)的图象关于直线对称，所以A不可能；当m=1，n=2时，f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2+x),f(x)=a(3x-1)(x-1),所以且由图可知B可能；当m=2，n=1时,f(x)=-ax(3x-2),所以f(x)max所以C不可能；当m=3,n=1时，f(x)=ax3(1-x)=-a(x4-x3),f(x)=-ax2(4x-3),所以f(x)max=但所以D不可能.5.【解析】设直线l平行于直线y=-x-1，且与曲线y=2x4相切于点,则所求最小值d即点P到直线

6、y=-x-1的距离，y=8x3,答案：6.【解析】数形结合得，=.答案：7.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,f(x)在-1，2上为减函数，f(x)在-1，2上恒小于等于0.由15+2(b+c)0.答案：8.【解析】(1)f(x)=x2-2(a+1)x+4af(3)=9-6(a+1)+4a=0，得.由，解得b=-4.(2)f(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2)令f(x)=0,即x=2a或x=2.当a>1时,由f(x)0得x>2a或x<2,即f(x)的单调递增区间为(-,2)和(2a,+)当a=1时,f(x)=(x-2)20,即f(x)的单调递增区间为

7、(-,+)当a<1时,由f(x)0得x<2a或x>2,即f(x)的单调递增区间为(-,2a)和(2,+)(3)由题意可得：(2a-1)(2a+1)<0，即a的取值范围.9.【解析】(1)因为x=5时，y=11，所以a=2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润4分从而，6分于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减8分由上表可得，x=4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42

8、.10分答案：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.12分10.【解析】f(x)=exx2+(a+2)x+a+2(1)当a=0时，f(x)=(x2+2)ex,f(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e,f(1)=5e,函数f(x)的图象在点A(1，f(1)处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.(2)f(x)=exx2+(a+2)x+a+2,考虑到ex>0恒成立且x2系数为正.f(x)在R上单调等价于x2+(a+2)x+a+20恒成立.(a+2)2-4(a+2)0.解得-2a2,即a的取值范围是-2,2,(3)当时，f(x)=,f(x)=令f(x)=0,得或x=1.令f(x)>0,得或x>1.令f(x)<0，得x，f(x)，f(x)的变化情况如下表所以，函数f(x)的极小值为11.【解析】(1)由条件可得f(x)=0在1,2上恒成立.即在1，2上恒成立，而在1,2上为减函数.所以故a的取值范围为(.(2)设满足条件的实数a存在.g(x)=ax-lnx,x(0,e,当a0时，g(x)<0,g(x)在x(0,e上单调递减，g(x)min=g(e)=3,即有(舍去)