专题动点问题及四边形难题

1、专题 动点问题及四边形难题1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；解：（1）过点A作AEx轴，垂足为E（如图（1），A（-3，4），AE=4，OE=3，四边形ABCO为菱形，OC=CB=BA=OA=5，C（5，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有，直

2、线AC的解析式为：；（2）由（1）得M点坐标为，如图（1），当P点在AB边上运动时，由题意得OH=4，=，当P点在BC边上运动时，记为P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90°，S=；2、已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

3、ABDCOPxy（1）设直线的解析式为依题意得：                     解得                       直线的解析式为

4、60;  （2）如图，取OA的中点E，连接DED、E分别为梯形OCBA两腰的中点为梯形的中位线 DEOCAB,           OCOA则于 ，                  又，       

5、;       如图，点在上，且四边形的面积为时，           即                             

6、;                             （3）3、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速

7、度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？试题分析：（1）秒，厘米， 1分厘米，点为的中点，厘米 2分又厘米，厘米， 3分又， 5分， ， 6分又，则， 7分点，点运动的时间秒， 8分厘米/秒 10分（2）秒  12分4、如图，已知AD与BC相交于E，123，BDCD，ADB90°，CHAB于H，CH交AD于F. （1）求证：CDAB；（2）求证：BDEACE；（3）若O为AB中点，求证：OFBE. 解：（1）BD=CD，BC

8、D=1l=2，BCD=2CDAB。（2） CDABCDA=3，BCD=2=3，且BE=AE，且CDA=BCDDE=CE在BDE和ACE中，DE=CE，DEB=CEA，BE=AEBDEACE。（3）BDEACE，4=1，ACE=BDE=90°ACH=90°-BCH 又CHAB， 2=90°-BCH ACH=2=1=4，AF=CF AEC=90°-4，ECF=90°-ACH，ACH=4 AEC=ECF，CF=EF EF=AF O为AB中点，OF为ABE的中位线 OF=BE。5、如图142l

9、，在边长为a的菱形ABCD中，DAB60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A ECF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形证明：连接BD，四边形ABCD是菱形，AB=AD，DAB=60°，ABD是等边三角形，AB=DB，又AE+CF=a，AE=DF，在ABE和DBF中，AB=DBA=BDF=60°AE=DF，ABEDBF（SAS），BE=BF，ABE=DBF，EBF=ABD=60°，BEF是等边三角形6、如图1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边

10、AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长（1）DFE是BFE翻折而成，BFEDFE，在BDE中，DE=BE，DBE=45°，BDE=DBE=45°DEB=90度即DEBC（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，EC=0.5（BC-AD）=3BE=BC-EC=5；（3分）7、在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由 （1）证明：四边形是平行四边形   E为中点  （2）解：当时，四边形是矩形.理由如下： 四边形是平行四边形&#

11、160;四边形是矩形.8、如图l480，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF（1）请证明0E=OF（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由证明：（1）AGBE  AEG+GAE=90°AC和BD是正方形两对角线 ACBD    OBE+AEG=90

12、°，AOF=BOE=90°，AO=BOOBE=GAE在AOF和BOE中OBE=GAE，AOF=BOE=90°，AO=BOAOFBOE  OF=OE （2）成立在正方形ABC中 AO=BO  AOB=BOE又AGBE  GAE+BEA=90°  EBD+AEB=90°EBD=GAEAOFBOEOE=OF 9、已知：如图4-26所示，ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE直线AB于点E，PF直线AC于点F求证：DEDF并且相等10、已知：如图4-

13、27，ABCD为矩形，CEBD于点E，BAD的平分线与直线CE相交于点F求证：CA=CF11、已知：如图4-56A，直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC，E为l上一点，EC=AC，并且EC与边AD相交于点F求证：AE=AF本例中，点E与A位于BD同侧如图4-56B，点E与A位于BD异侧，直线EC与DA的延长线交于点F，这时仍有AE=AF请自己证明12、如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1

14、与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）（1）证明：四边形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90°，DAD1+CAB=90°，DD1AB，DD1A=ABC=90°，DAD1+ADD1=90°，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，DD1A=ABC  ADD1=CAB  AD=CA，ADD1CAB（AAS），DD1

15、=AB；（2）解：AB=DD1+EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90°，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A="CHA" ADD1=CAH  AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）AB=DD1-EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90

16、76;，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A=CHA  ADD1=CAH  AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH-BH=DD1-EE113、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PEBC于点E，PFCD于点F（1）试说明：BP=DP；（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP：DF= ；（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，PBD的面积是否存在最大值、