2015年高中数学第二章数列章末测试题（B）新人教版必修

1、精选优质文档-倾情为你奉上【高考调研】2015年高中数学 第二章 数列章末测试题（B）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列，0，的第15项为()A11B12C13 D14答案C解析a1，d，an(n1)×n2.a1515213.2若在数列an中，a11，an1a1(nN*)，则a1a2a3a4a5()A1 B1C0 D2答案A解析由递推关系式，得a20，a31，a40，a51.a1a2a3a4a51.3某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成

2、10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A33个 B65个C66个 D129个答案B解析设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an则即2.an11·2n1，an2n11，a765.4设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B.C. D.答案C解析由题意可知，解得故a4a13.5设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为()A，2) B，2C，1) D，1答案C解析依题意得f(n1)f(n

3、)·f(1)，即an1an·a1an，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn1，所以Sn，1)6小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN*)其中正确的命题序号为()A BC D答案C解析当n1时，a11；当n2时，a23；当n3时，a36；当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 BC. D.答案B解析由a10，an1(nN*)，得a2

4、，a3，a40，由此可知数列an是周期变化的，周期为3，a20a2.8数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数()A2 B5C D.答案C解析a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，b1b32b2，.9在等差数列an中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为()AS17 BS18CS19 DS20答案C解析a10<0，a11>0，且a11>|a10|，a11a10>0.S2010·(a11a10)>0.S19·2a10<0.

5、10将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34 950 B35 000C35 010 D35 050答案A解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列因前99组数的个数共有4 950个，故第100组中的第1个数是34 950.11(2012·新课标)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.

6、12(2012·全国)已知等差数列an的前n项和为S，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.答案A解析S515，a11.d1.an1(n1)×1n.设的前n项和为Tn，则T10011.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案2414设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.答案1解析a12，an1ann1，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.将以上各式的两边分别相加，得ann(n1)(n2

7、)(n3)2111.15若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的通项公式是_答案an2·3n解析n2时，Snan3，Sn1an13，知ananan1，即anan1.3，由Snan3，得S1a1a13.故a16，an2·3n.16某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价 元/m2，则该商品房各层的平均价格为_答案(a1a223.1a) 元/m2解析设第二层数列到第22层的价格构成数列bn，则

8、bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a·23.1a，故平均价格为(a1a223.1a) 元/m2.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项的和S20.解析设公差为d，则由得解得或S20200或S20330.18(12分)(2013·新课标全国)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解析(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a

9、110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.19(12分)已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a3)4，3，2,0，1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1<.解析(1)an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q.ana1qn1.(2)由已知得b

10、n，当n2k(kN*)时，bn0，当n2k1(kN*)时，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n11()n<.20(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且anSn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn3log4an，设Tn|b1|b2|bn|，求Tn.解析(1)由anSn1，得an1Sn11，两式相减，得an1anSn1Sn0.2an1an，即an1an.又n1时，a1S11，a1.又，数列an是首项为，公比为的等比数列ana1qn1·()n1()n.(2)bn3log4()n3.当n6时，bn0，Tnb1b2bn；当n>6

11、时，bn<0，Tnb1b2b6(b7b8bn)(n6)()·().综上，Tn21(12分)(2011·湖南)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An.若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新证明：须在第9年初对M更新解析(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，此时an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为的等

12、比数列，又a670，所以an70×()n6.因此第n年初，M的价值an的表达式为an(2)证明设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式，得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×1()n6780210×()n6.An.易知An是递减数列又A882>80，A976<80，所以需在第9年初对M更新22(12分)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an1<0恒成立，试求m的取值范围解析(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.因此a2a420，即有解得或又数列an单调递增，则故an2n.(2)bn2n·log2nn·2n，Sn1×22×223×23n×2n，2Sn1×222×233×24