两角和与差的正弦余弦正切公式导学案

1、课题 §3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1） 一、学习目标 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用二、学习过程 （1）课前准备知识清单（预习教材P P ，找出疑惑之处）C( a ± b ) ：cos(a-b) = cosacosb+sinasinbcos(a+b)= cosacosb-sinasinbS( a ± b ) ：sin(a+b)= sinacosb+cosasinbsi

2、n(a-b)= sinacosb-cosasinbT( a ± b ) ：形如yasin xbcos x的函数（2）、新课导学学习探究问题： 1tan()能根据公式tan()直接展开计算吗？答：不能直接用公式计算，因tan无意义，tan()tan tan()tan.2coscos与cos()及cos()之间有什么等式关系？答：2coscoscos()cos()反思：注意角的拆分如：2()()，2()() （3）典型例题例1已知是第四象限角，求的值.解：是第四象限角，得， ，于是有 变式：已知、是锐角，且sin，cos()，求sin的值。解：是锐角，且sin，cos .又cos()，、

3、均为锐角，sin() ，sinsin()sin()coscos()sin×()×.小结：不要忽略所给角的范围。例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：（1）、；（2）、；（3）、变式：计算tan20°tan40°tan20°tan40°的值解：tan60°tan(20°40°)，(1tan20°tan40°)tan20°tan40°，原式tan20°tan40°tan20°tan40°.小结：

4、注意公式的逆用。例3 已知、均为锐角，且sin，cos，求的值解：、均为锐角，且sin，cos，cos，sin.cos()coscossinsin××.又0<<，0<<.<<.又sin<sin，<，即<0.<<0.变式：已知<<，<<，且tan，tan是方程x26x70的两根，求的值解由根与系数的关系，得tan<0，tan<0.又<<，<<，<<0，<<0，<<0.tan()1，.小结：(1)公式T( ±

5、 )的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和(2)由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)（4） 动手试试练1化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 三、总结提升（1） 学习小结1给值求角时，对角的范围不加讨论，或者讨论的角的范围过大或过小2特殊角与特殊值记错，如sin与sin记混（2） 知识拓展形如yasin xbcos x的函数的如何进行变换？四、学习评价 （1） 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（2） 当堂检测（时量：

6、5分钟 满分：10分）计分：1.利用两角和（差）的余弦公式，求点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.2.求值 3化简 分析：利用拆角思想的变换技巧五、课后作业 1. 在ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值. 解: 在ABC中,A+B+C=180°,C=180°-(A+B).又sinA=且0°<A<45°,cosA=.又cosB=且45°<B<90&

7、#176;,sinB=.sinC=sin180°-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos180°-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识，也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于这一暗含条件.2. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(ac0)的两个根为tan、tan,求tan(+)的值.解：由韦达定理得：tan+tan=,tantan=,tan(+)=.六、自助餐 已知0<<,<<,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的值.解：<<,<-&l