九年级数学冀教版河北专用下册习题word版综合测试

1、单元测试(一)直线与圆的位置关系(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分)题号12345678910111213141516答案ABCDBCDACABBBADD1.已知O的半径是4，OP3，则点P与O的位置关系是(A)A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D不能确定 2已知O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与O的位置关系的图形是(B) A B CD 3已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A2.5 B3 C5 D104如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接

2、OB交O于点C.若AB12，OA5，则BC的长为(D)A5 B6 C7 D8 5在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，3为半径作A，则BC与A的位置关系是(B)A相交 B相离 C相切 D不确定6如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C) A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm7如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是(D)AAB4，AT3，BT5 BB45°，ABATCB55°，TAC55° DATCB8正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于O.若以O为圆心作圆，

3、要使点A在O外，则所选取的半径可能是(A)A. B. C. D29如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA4，则PCD的周长为(C)A5 B7 C8 D1010如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为(0，2)，将P沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与P的位置关系是(A)A相交 B相切 C相离 D无法确定11如图，在ABC中，BAC70°，O是ABC的内心，则BOC的度数为(B)A140° B125° C120° D135°12如图，半径为1的O与正五边形AB

4、CDE相切于点A，C，则劣弧的长度为(B)A. B. C. D.13如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)AACD的外心 BABC的外心 CACD的内心 DABC的内心 14如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若ABC55°，则ACD等于(A)A20° B35° C40° D55°15如图，O的半径为3 cm，点B为O外一点，OB交O于点A，且ABOA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上逆时针运动一周回到点A立即停止直线BP与O相切时，点P运动的时间为(

5、D)A1 s B5 s C0.5 s或5.5 s D1 s或5 s16如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为(D)A5 B6 C8 D10二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17在ABC中，C90°，AC3 cm，BC4 cm，CM是中线，以C为圆心，3 cm为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的有M.18. 如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD.若A50°，则COD的度数为80

6、6;19如图1，RtABC的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，作RtABC的内切圆，则内切圆的半径为2 cm；作RtABC斜边上的高，则RtABC被分成两个小直角三角形，分别作其内切圆，得到图2，这两个内切圆的半径的和为 cm；在图2中继续作小直角三角形斜边上的高，再分别作被分成的小直角三角形的内切圆，得到图3，依此类推若在RtABC中作出了16个这样的小直角三角形，它们的内切圆面积分别记为S1，S2，S16，则S1S2S164 cm2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20(本小题满分8分)如图，在ABC中，A45°，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置

7、关系？为什么？ (1)r2；(2)r2；(3)r3.解：过点C作CDAB于点D，在RtADC中，A45°，AC4，CD2.(1)当r2时，22，直线和圆相离(2)当r2时，直线和圆相切(3)当r3时，23，直线和圆相交21(本小题满分8分)如图，B是O外一点，连接OB，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.求证：AD平分BAC.证明：连接OD.BD是O的切线，ODBD.ACBD，ODAC.DACODA.OAOD，ODAOAD.OADDAC，即AD平分BAC.22(本小题满分9分)如图，AB是O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，

8、使PCBC，BOC60°.求证：PB是O的切线证明：PCBC，PCBP.OBOC，BOC60°，BOC是等边三角形OCBBOCOBC60°.又OCBPCBP，PCBP30°.OBPOBCCBP90°.又OB是O的半径，BP是O的切线23(本小题满分9分)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，ADC60°.(1)求证：ADE是等腰三角形；(2)若AD2，求BE的长解：(1)证明：连接OD.CD是O的切线，ODCD，即ODC90°.ADC60°，ODA30°.OAOD，

9、OADODA30°.EADCEAD60°30°30°EAD.DADE.ADE是等腰三角形(2)由(1)知，DEDA2，在RtODE中，ODDE·tan30°2×2，OE4，BEOEOBOEOD422.24(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(3，4)，以半径r在坐标平面内作圆，请探索：(1)当r3时，A与坐标轴有1个交点；(2)当3<r<4时，A与坐标轴有2个交点；(3)当r4或5时，A与坐标轴有3个交点；(4)当r>4且r5时，A与坐标轴有4个交点25(本小题满分11分)如图，在R

10、tACB中，ACB90°，AC3 cm，BC4 cm，以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由解：(1)连接CD.在RtACB中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90°，AB5 cm.BC为直径，ADC BDC 90°.AA，ADCACB，ADCACB.AD.(2)当点E是AC的中点时，ED与O相切理由：连接OD，ED.DE是RtADC的中线，EDEC.EDCECD.OCOD，ODC OCD.EDOEDCODCECDOCD ACB 90°.又OD是O的半径，

11、当点E是AC的中点时，ED与O相切26(本小题满分11分)如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O，以点A为端点作DAM30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，将RtADM绕点A逆时针旋转(如图2)，设旋转角为(0°150°)，旋转过程中AD与O交于点F.(1)当60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与O的位置关系，并说明理由；(2)当90°时，DM与O相切图1 图2 备用图解：设旋转前AD所在直线为AN，60°，DAM30°，NAM90°，即AMAN.AM过点O.如图，设AM交O于点B

12、，连接FB，过O点作OHDM于点H，AFB90°，OHM90°.AB4，AFAB·cosDAM4×2.在RtADM中，AM，OMAMAO2.在RtOHM中，OHOM·sinOMH(2)×sin60°4.OHAO4220，OHAO.DM与O相离单元测试(二)二次函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分)题号12345678910111213141516答案ACDCDCBDCBADBDCB1.下列函数中，是二次函数的是(A)Ay ByCy2x2(2x1)

13、(x1) Dyx22抛物线yx21的图像大致是(C) AB C D3抛物线y(x1)22与y轴的交点坐标为(D)A(0，1) B(0，2) C(1，2) D(0，3)4下列二次函数中，图像以直线x2为对称轴，且经过点(0，1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)235已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图像的对称轴为(D)Ay轴 B直线x C直线x2 D直线x6二次函数yx2x2的图像如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是(C)Ax1 Bx2C1x2 Dx1或x27将抛物线yx2向右平移2个单位长度

14、，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)218已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2 018的值为(D)A2 016 B2 017 C2 018 D2 0199下列四个函数图像中，当x0时，y随x的增大而增大的是(C)A B C D10已知函数yx2bxc的图像经过点A(1，m)，B(3，m)若点M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)也在二次函数yx2bxc的图像上，则下列结论正确的是(B)Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1&

15、lt;y2 Dy1<y3<y211某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A4米 B3米 C2米 D1米12二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是(D)Ac0 B2ab0 Cb0 Dabc013在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y5x23x4与y4x2x3的图像交点个数有(B) A

16、0个 B1个 C2个 D无数个14已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为(D)A. B. C. D215如图，在RtABC中，C90°，AC6 cm，BC2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm16在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，1)，若抛物线y2(x3)2k与线段AB有交点，且与y轴相交于点C，则下

17、列四种说法，其中正确的是(B)当k0时，抛物线y2(x3)2k与x轴有唯一公共点；当x4时，y随x的增大而增大；点C的纵坐标的最大值为2；抛物线与x轴的两交点的距离的最大值为.A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17已知抛物线yx2xp(p0)与x轴有且只有一个交点，则p18若抛物线yax2bxc(a0)经过(1，2)和(1，6)两点，则ac2.19如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线yax2(a0)的图像上，则B点的坐标为(，)，a的值为三、解答题(本大题有7个小题，共

18、66分)20(本小题满分8分)已知二次函数y(x2)2.(1)写出这个函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标；(2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像. 解：(1)顶点坐标为(2，)，与x轴的交点坐标为(，0 )，(，0 )(2)图像如图所示21(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为2，求AOD的面积解：(1)把点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)代入yax2bxc，得解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)把x2代入yx22x3，得y5.D(2，5

19、)A(3，0)，OA3.SAOD×3×5.22(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h18t4t2.(1)当t2时，求小球距离地面的高度；(2)求出小球落地的时间解：(1)当t2时，h18×24×22 20.当t2时，小球距离地面的高度为20米 (2)令h0，则18t4t20，解得t10(不合题意，舍去)，t24.5.小球落地的时间是4.5秒23(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线yx22xc(c为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)(1)当c3时，(x1，y1)在抛物线yx

20、22xc上，求y1的最小值；(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且OAOB，求抛物线的表达式解：(1)当c3时，yx22x3.抛物线开口向上，有最小值y1的最小值为4.(2)当点A，B都在原点的右侧时，设A(m，0)，OAOB，B(2m，0)二次函数yx22xc的对称轴为直线x1，由二次函数的对称性，得1m2m1.解得m.A(，0)点A在抛物线yx22xc上，0c，解得c.此时抛物线的表达式为yx22x.当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，设A(n，0)，OAOB，且点A，B在原点的两侧，B(2n，0)由抛物线的对称性，得n12n1.解得n2.A(2，0)点A在抛物线上

21、yx22xc上，044c，解得c8.此时抛物线的表达式为yx22x8.综上，抛物线的表达式为yx22x或yx22x8.24(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得y6010x.由36x24，得x12.1x12，且x为整数(2)设所获利润为W，则W(36x24)(1

22、0x60)10x260x72010(x3)2810.当x3时，W取最大值，最大值为810.答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元25(本小题满分10分)如图，已知抛物线yx23x4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P(m，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为(0，6)(1)OB4，抛物线的顶点坐标为(，)；(2)当n4时，求点P关于直线BC的对称点P的坐标；(3)是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(2)连接CP.当n4时，m23m44，解得m13，m20(舍去)P点的坐标为

23、(3，4)OC4， CPx轴，CP3.OBOC4，OCB45°.BCP45°.点P在y轴上CPCP3.P(0，1)(3)存在点D的坐标为(0，6)，当y6时，x23x46.解得x11，x22.直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，一次函数的图像一定经过第一、三象限1m2.26(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：x(万元)012345n11.51.81.91.81.5(1)猜想

24、n与x之间的函数类型是二次函数，求出该函数的表达式并验证；(2)求年利润W1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W1销售总额成本费绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1(万元)的最大值；(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足yz24z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(1.44)解：(1)设n与x的函数关系为nax2bxc.由题

25、意，得 解得n与x的函数表达式为n0.1x20.6x1.由表可知，当x3时，代入表达式，得n0.1×90.6×311.9.猜想正确(2)由题意，得W1(32)×10nxx25x10，即W1(x)2.由于投入的资金不低于3万元，又不超过5万元，所以3x5，而a10，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W1随x的增大而减小，当x3时，W1最大为16万元(3)设用于绿色开发的资金为a万元，则用于提高奖金的资金为(5a)万元，将a代入(2)中的W1x25x10，故W1a25a10.将(5a)代入yz24z，故y(5a)24(5a)a26a5，由于单位利润为1，所以由增加

26、奖金而增加的利润是a26a5.所以总年利润W1(a25a10)(a26a5)(5a)2a212a，因为要使总年利润达到17万，所以2a212a17，整理，得2a212a170，解得a3.7或a2.3，而绿色开发投入要大于奖金投入，所以a3.7，5a1.3.所以用于绿色开发的资金为3.7万元，提高种植人员的奖金为1.3万元期中测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分)题号12345678910111213141516答案CBDABBADACDBDDBA1.若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为5 cm，则点A与O的位

27、置关系是(C)A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定2将二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是(B)Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243二次函数yx22x5有(D)A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值64如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B.如果APB90°，线段PA10，那么弦AB的长是(A) A10 B10 C10 D55若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)Am1 Bm0 Cm1 D1m06如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连

28、接BC.若P40°，则B等于(B)A20° B25° C30° D40°7如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是(A)A45° B60° C75° D90°8若二次函数ykx26x3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是(D)Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k09已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3

29、y110如图，在平行四边形ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60°，则 的长为(C)A. B. C D2 11如图，在ABC中，B90°，AB21，BC20，有一个半径为10的圆分别与AB，BC相切，则此圆的圆心是(D)AAB边的中垂线与BC边的中垂线的交点 BB的平分线与AB的交点CB的平分线与AB边的中垂线的交点 DB的平分线与BC边的中垂线的交点12如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC.若小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，

30、则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需(B) A18秒 B36秒 C38秒 D46秒13如图，已知P为O外一点，连接OP交O于点A，且OA2AP，求作直线PB，使PB与O相切以下是甲、乙两同学的作业甲：作OP的中垂线，交O于点B，则直线PB即为所求乙：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交O于点B，则直线PB即为所求对于两人的作业，下列说法正确的是(D)A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对第13题图14二次函数yax2bxc(a0)的图像如图，则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b15如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，以AB为直径

31、在矩形内作半圆，DE切半圆于点E，则tanCDF的值为(B)A. B. C. D.16如图，抛物线ya(x1)2k(a>0)经过点(1，0)，顶点为M，过点P(0，a4)作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H.以下结论：当x3.1时，y>0；存在点P，使APPH；(BPAP)是定值；设点M关于x轴的对称点为M，当a2时，点M在l下方其中正确的是(A)A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17已知二次函数yx2mx3的图像如图所示，则m的值是_4_18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为

32、，弦CD的长为3，则图中阴影部分面积是19如图，已知P的半径为2，P在抛物线yx2k上运动到与x轴相切，当k1时，圆心P的坐标为(，2)或(，2)；当存在4个这样的P与x轴相切时，k的取值范围是k2三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20(本小题满分8分)如图，有一个亭子，它的地基是半径为8 m的正六边形求：(1)地基的周长；(2)地基的面积(结果保留根号)解：(1)连接OB，OC.六边形ABCDEF是正六边形，BOC60°.OBC是等边三角形BCOB8 m.正六边形ABCDEF的周长为6×848(m)(2)过O作OGBC于点G.OBC是等边三角形，OB8 m，OBC6

33、0°.OGOB·sinOBC8×4(m)SOBCBC·OG×8×416(m2)S六边形ABCDEF6SOBC6×1696(m2)21(本小题满分9分)如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长解：(1)抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，将A与B的坐标代入，得 解得 则抛物线表达式为yx22x3.(2)1，D(1，4)对称轴与x轴交于点E，DE4，OE1.B(1，0)，BO1.BE2

34、.在RtBED中，根据勾股定理，得BD2.22(本小题满分9分)如图，点B，C，D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDBOBD30°.(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长解：(1)证明：连接OC，CDB30°，COB2CDB60°.ACBD，OBDA30°.OCA180°ACOB90°，即OCAC.又OC是O的半径，AC是O的切线(2)设OC交BD于点E，由(1)知，OCAC.ACBD，OCBD.BEDE.在RtBEO中，OBD30°，OB6，BEOBcos30°3

35、.BD2BE6.23. (本小题满分9分)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P9x；该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系yax2bx10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克(1)求该二次函数的表达式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润销售价平均成本)解：(1)将x4，y2和x6，y1代入yax2bx10，得解得yx23x

36、10.(2)根据题意知，LPy9x(x23x10)(x4)23.0，1x7，当x4时，L取得最大值，最大值为3.答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克24(本小题满分10分)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(3，0)，B(5，0)，C(0，5)三点，O为坐标原点(1)求此抛物线的表达式；(2)若把抛物线yax2bxc(a0)向下平移个单位长度，再向右平移n(n0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围解：(1)把A，B，C三点的坐标代入函数表达式，得解得抛物线的表达式为yx2x5.(2)yx2x5，抛物线的顶点坐标为(1，)当抛物线向下平

37、移个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到新抛物线的顶点M的坐标为(1n，1)设直线BC表达式为ykxm.把B，C两点的坐标代入，得解得直线BC的表达式为yx5.令y1，代入可得1x5，解得x4.新抛物线的顶点M在ABC内，1n4，且n0，解得0n3，即n的取值范围为0n3.25(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明解：(1)设

38、抛物线为ya(x4)21，抛物线经过点A(0，3)，3a(04)21.a.抛物线为y(x4)21x22x3.(2)相交证明：设BD与C的切点为E，连接CE，则CEBD.当(x4)210时，解得x12，x26.B(2，0)，C(6，0)，对称轴为直线x4.BC4，点C到对称轴的距离为2.OA3，OB2，AB.OAOB，ABBD，OABOBA90°，OBAEBC90°.OABEBC.AOBBEC90°，AOBBEC.，即.解得EC.2，抛物线的对称轴l与C相交26(本小题满分11分)如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ(

39、弧)上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为探究 当半圆M与AB相切时，求AP(弧)的长(注：结果保留，cos 35°，cos 55°) 备用图解：发现：连接OP，OQ，则OPOQPQ2，POQ60°.的长为.l×4.图1图2探究：半圆M与AB相切，分两种情况：如图1，半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM，则MTAO，OMPQ.在RtPOM中，sinPOM，POM30°

40、，OMOP·cosPOM.在RtTOM中，TO，cosAOM，即AOM35°.POA35°30°5°.弧AP的长为.如图2，半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.根据圆的对称性，同理得弧BQ的长为，由l，得弧AP的长为.综上，弧AP的长为或.单元测试(三)随机事件的概率投影与视图(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分)题号12345678910111213141516答案CDBADBCACBABCBAC1.下列事件是随机事件的是(C)A没有水分种子不发芽 B如果a

41、，b都是有理数，那么abba C掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D动物总是会死的2下列各图中，经过折叠不能围成一个正方体的是(D)AB C D3在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为(B)A15个 B12个 C9个 D3个4不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(A)A摸出的是3个白球 B摸出的是2个黑球、1个白球C摸出的是3个黑球 D摸出的是2个白球、1个黑球5如图所示的几何体的俯视图是(D) A B C D6如图是从一副扑克牌中

42、取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4，红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是(B)A. B. C. D.7三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(C)A. B. C. D.8如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是(A)A. B. C. D19口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一个，放回，再摸出一个，出现结果用下列哪幅树形图表示准确(C)ABCD10在一个密闭不透明的袋子

43、里有若干个白球为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(B)A18个 B28个 C36个 D42个11如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a(A)A. B2 C1 D.12投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现1点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.其中正确的见解有(B)A1个 B2个 C3个 D4个1

44、3如图是两个可以自由转动的转盘， 转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，那么指针指向的数字和为偶数的概率是(C)A. B. C. D. 14如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是(B)A. B. C. D.15如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(A)A70 B80 C90 D16016四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张则摸出两张纸牌牌面上所画几何图

45、形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(C)A. B. C. D.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.60018如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个三棱锥19在数据1，1，4，4中任选两个：(1)两个数据组成点的坐标，该点在反比例函数y图像上的概率是；(2)两个数据均是一元二次方程x23x40的根的概率是三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20. (本小题满分7分)某景区7月1日7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是