一元一次不等式能力提高

1、一元一次不等式的解法能力提升解析与训练【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式

2、解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示：

3、 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式例2.解不等式：，并把解集

4、在数轴上表示出来 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向举一反三：【变式】解不等式：例3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 例4.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式例5解关于x的不等式：(1-m)x>m-1举一反三：【变式1】解关于x的不等式m（x-2）x-2. 【变式2】(1)已知xa的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_；(

5、2)已知xa的解集中最小整数为2，则a的取值范围是_类型四、逆用不等式的解集例6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 【巩固练习】一、选择题1已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 ( ) .Am1 Bm±1 Cm-1 D不能确定2由得到，则a应该满足的条件是（ ）.Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意实数3已知，如果，则x的取值范围是（ ）.Ax2 Bx2 Cx-2 Dx-24不等式的解集是，则a为（ ）.A-2 B2 C8 D55如果1998a+20

6、03b=0，那么ab是（ ）A正数 B非正数 C负数 D非负数6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是 （ ）. A0 B2 C -2 D-4 二、填空题7若为非负数，则 的解集是 .8利用积的符号性质解下列不等式：（1），则解集为_. （2），则解集为_.9比较大小：_.10已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为_.11若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足_.12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是 .三、解答题13若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn14. 适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：（1）x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有15.当

7、时，求关于x的不等式的解集16.已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小第三部分 过关检测【基础闯关】 1下列判断中，正确的个数为( ) 若ab0，则ab0 若ab0，则a0，b0 若ab，c0，则acbc 若ab，c0，则ac2bc2 若ab，c0，则acbc A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） A. PRSQ B. QSPR C.SPQR D. SPRQ 4. 如果不等式的解集为，则必须满足（ ） A. B. C. D. 5. 若，为有理数，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别是2,6，第三边长也是偶数，则三角形的周长是 。 7. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。 8. 如果的最小值是，的最小值是，则 。 9. 规定新运算：，如。请比较： 。 10. 已知a0，b0，且a+b0，试将a，b，|a|，|b|用“”号按从小到大的顺序连接起来. 11. 解下列一元一次不等式并将其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（x+15）（x7） 12. 已知，试将，从小到大依次排列。13. 已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围。14. 关于的不等