动点求最大值问题

1、如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=2 BC=1,点A C分别在 x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴运动时，点 C 随之在 y轴上运动，在运动过程中，求点B 到原点 0 的最大距离如图，正方形 ABCD 边长为 2,当点 A 在 x 轴上运动时，点 D 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，求点 B 到 原点 0的最大距离如图，/ MON=90，矩形 ABCD 勺顶点 A、B 分别在边 OM ONh,当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 0M 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2 BC=1,运动过程中，求点 D 到点 0 的最大距离(3)在运动的过程中，

2、求原点 0 到点 B 的距离0B 的最大值，并说明理由.如图，边长为 a 的等边 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动，求动点离的最大值如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形AC=BC=2 点 A C 分别在上运动.(1 )当 A 在原点时，求点(2 )当 0A=0(时，求原点x 轴、y 轴上，当点B 的坐标；0 到点 B 的距离 0BC 到原点 0 的距在直角坐标系中， ABC 满足，/ C=90 , AC=8 BC=6 点 A B 分别在 x 轴、y 轴上，当 A 点从原点开始在正 x 轴上运动时， 点 B 随着在正 y 轴上运动(下图)， 求原点 0

3、到点 C 的距离 0C 的最大值， 并确定此时 图形应满足什么条件.如图，在四边形 ABCD 中，其中ABC 是等边三角形， ADC 是等腰直角三角形，BC=DC, /BCD=90 连接 AD,(1)求/ ADC 的度数(3)上图中，把线段 CD 绕点 C 旋转，旋转后的线段仍记作线段 CD,E 仍为 BD 的中点，BC=DC=2,求线段 AE 的最大值2009).如图，在平面直角坐标系xOy中，VABC三个机战的坐标分别为A 6,0，B 6,0，C 0,43，延长 AC 到点 D,使 CDAC,过点 D 作 DE/ AB 交 BC 的延长线于点 E.2(1)求 D 点的坐标；(2)作 C 点

4、关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF,若过 B 点的直线y kx b将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线y kx b与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点,再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确 定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。(要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明)(2)若 BC=2 E 为 BD 中点，求 AE 的长2010）、问题：已知ABC中，/BAC2/ACB点D是厶ABC内一点

5、，且AD=CDBD=BA探究/DBC与/ABC度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1、当/BA（=90时，依问题中的条件补全右图观察图形，AB与AC的数量关系为_;当推出/DAC15。时，可进一步推出/DBC的度数为_可得到/DBC与/ABC度数的比值为 _ （2、当/BAO90时，请你画出图形，研究/DBC与/ABC度数的比值是否与（1、中的结论相同，写出你的猜想并加以证明在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.在图 1 中证明CE CF; 若ABC 90,G是EF的中点（如图 2）,直接写出BDG的度数

6、；若ABC 120,FG II CE,FG CE，分别连结DB、DG（如图 3）, 求BDG的度数.图 2图 3解：（1 ）A（ 6,0）,C（0,4、,3）, OA 6, OC 3.设DE与y轴交于点M由DE/AB可得DMC s AOC.F1MDCM CD 1又CDAC,2OACO CA 2CM 2.3,MD3同理可得EM3OM 6、3D点的坐标为(3,6.3)(2)由(1)可得点M的坐标为(0,6.3)由DE/AB, EM MD,可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线.点C关于直线DE的对称点F在y轴上.ED与CF互相垂直平分.CD DF FE EC四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心

7、.作直线BM设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证FTMFT CS FE CD,TE SD/ EC DF,TE EC CS ST SD DF FT TS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形.由点B(6,0)，点M(0,I3)在直线y kx b上,可得直线BM的解析式为y 3x 6.3(3)确定G点位置的方法：过A点作AH丄BM于点H则AH与y轴的交点为所求的G点.由OB 6, OM 6 .3,可得OBM 60,BAH 30在RtOAG中，OG AOgtan BAH 2.3G点的坐标为（0,2.3）（或G点的位置为线段OC的中点）25.(冷小題満分7分)W：(I)ffly:. I分

8、.2分3 . 3分（2）猜想：乙4刖度效的比値与（I）中结论相同.证明：如图2.作KC4= ZBAC.B点作HK/AC交CK于点心连结DX 乙aiC90四边形4BKC見第軽怫形.CK B DC DA.厶DCAu厶DAC 厶心AIC.ZKCD = Z3 MD也HAD Z.2 = ZL4. ND二RD KPMRmXKC BK人C.ACH= Z6.Z.AC4=2mC r5= LACH.乙5 =乙6 3 = HD = KB 0 = 60.r/1CB= Z_6=60-ZU乙4C=2z.4(；/r = 120-2/J L 60-1) (120 2乙1v乙2 = 180.2s2Zl LDBC与RC度数的比伉为l：3 . 7分歆了试扶廉案及浮分与第 7 娈（其 7 ）13.602证明：如图 1. AF 平分 BAD ,BAF DAF.T四边形ABCD是平行四边形, AD / BC , AB / CD .DAFCEF , BAFCEFF.CE CF.BDC 45.解:分别连结GB、GE、GC（如图/ AB / DC , ABC 120 ,ECF ABC 120TFG/CE且 FG CE,四边形CEGF是平行四边形 由得 CE CF ,YCEGF是菱形.BDG180二 EG EC , GCF