章复习第27章相似

1、章复习 第27章 相似一、图形相似1、概念：_形状相同的图形叫相似图形2、相似多边形：如果两个多边形满足对应角_相等，对应边_成比例，那么这两个多边形相似3、相似比：相似多边形_对应边的比称为相似比注：相似图形必须满足对应边的比相等，对应角相等，且这两个条件同时满足；相似比为_1时，相似的两个图形为全等图形，全等图形是相似图形的特例4、相似图形对应角和对应边的计算：根据相似图形对应角相等求对应角，对应边的比相等求对应边二、平行线分线段成比例定理 如图，若ADBECF，试写出一些比例式ABCDEFabcd三、相似三角形1、定义：对应角_相等，对应边_成比例的两个三角形叫做似三角形2、特征：两个三

2、角形_形状一样，_大小不一定一样3、相似比：相似三角形_对应边的比叫做相似比（或相似系数）4、相似三角形的性质：对应角_相等，对应边_成比例5、相似三角形的判定：定义法：_对应角相等，_对应边成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；两个角对应相等的两个三角形相似（AA）；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）注1：三角形相似的判定方法大致是将三角形全等的判定

3、定理中的“对应边相等”的条件，改为“对应边成比例”注2：三角形相似判定方法的选择已知有一个角相等时，可选择判定方法和;已知有两边对应成比例时，可选择判定方法和;已知平行线时，可选择判定方法，这个判定是最基本的方法;已知直角三角形时，首先看是否能用直角三角形的方法判定，如果不能，再考虑其他判定方法6、基本图形几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法平行线型如右两图，若DEBC，则ADEABC，形象地说左图为“A”型，右图为“X”型，故称之为平行线型的基本图形例1 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，

4、连结DE交AC于点G，交BC于点F，则图中相似三角形（不含全等三角形）共有_对相交线型如右下两图，若AED=B，则AEDABC，称之为相交线型的基本图形例2 如图，D、E分别为ABC的边AC、AB上一点，BD、CE交于点O,且，试问ADE与ABC相似吗？如果是，请说明理由子母型将下面左图中的DE向下平移至点C(如中图)，有ACDABC，称之为子母型的基本图形特别地，若令ACB = 90°，CD为斜边上高（如右图），则有ACDABCCBD 例3 如图，在ABC中，P为AB上一点，要使APCACB，还需具备的一个条件是_.旋转型将图(1)中的ADE绕点A旋转一定角度，则得图(2)，称之为

5、旋转型的基本图形 例4 如图，l=2，3=4，试说明ABCDBE7、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线看不到的区域称为盲区8、相似三角形与相似多边形的周长与面积：相似三角形的周长比等于_相似比；相似多边形的周长比等于_相似比；相似三角形的面积比等于_相似比的平方；相似多边形的面积比等于_相似比的平方注：相似三角形对应线段的比等于相似比相似多边形对应线段的比等于相似比如三角形的对应的中线、高、角平分线之比都等于相似比，多边形的对应的对角线之比都等于相似比9、位似变换：几何变换：按一定的方法把一个图形变成另一个图形叫做几何变换全等变换：如果变换后的图形与原图形全等，叫做全等变换，如平移、翻折、旋转。相似变换：如果变换后只保持图形的形状不变，叫做相似变换。位似图形：两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似变换：是特殊的相似变换，与平移、旋转、轴对称变换一样都是图形的变换。注：位似图形的相似比叫位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心