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文档简介
1、2011届高三数学一轮复习测试:集合与函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知全集UR,集合Ax|x2x60,Bx|x4,那么集合A(UB)等于()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1,B2,1,1,2,则下列结论中正确的是()AAB2,1 B(RA)B(,0)CAB(0,) D(RA)B2,1答案D解析AyR|ylgx,x1y|y0,RAy|y0,(RA)B2,12若集合M0,1,2,N(x,y)|x2
2、y10且x2y10,x、yM,则N中元素的个数为()A9B6C4D2答案C解析由题意得当xy时,有,即1x1,又xM,则有序实数对(x,y)有两对;当xy时,若x0,则有,即y,又yM,则有序实数对(x,y)不存在;若x1,则有,即0y1,又yM,y0,则有序实数对(x,y)有一对;若x2,则有,即y,又yM,y1,则有序实数对(x,y)有一对综上所述,集合N中元素的个数为4.3函数f(x)lg的定义域为()A0,1 B(1,1)C1,1 D(,1)(1,)答案B解析由1x20得1x1.4(文)函数f:1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x),则这样的函数个数共有()A1个 B4个 C8个
3、 D10个答案D解析当f(x)k(k1,2,3)时满足,这样的函数有3个;当f(x)x时满足,这样的函数有1个;f(1)1,f(2)f(3)2;f(1)1,f(2)f(3)3有2个,同样,f(2)2和f(3)3,也各有2个故满足题设要求的共有10个函数如图(理)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2),|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”的只有 ()Af(x) Bf(x)|x|Cf(x)2x Df(x)x2答案A解析当1x1x21,对于f(x),有|f(x1)f(x2)|0,a1)的定义域和值域都是0,1,则a()A. B. C. D2答案D解析(1
4、)a1时,a2,(2)0a1时,无解,综上所述a2,故选D.7函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2),若f(1)5,则f(f(5)()A5 B C. D5答案B解析显然由f(x2)f(x4)f(x),说明函数的周期为4,f(f(5)f(f(1)f(5)f(1)f(3)f(12).8(文)定义运算ab,则函数f(x)12x的图象是 ()答案A解析当x0时,2x0时,2x1,f(x)1.答案为A.(理)(08山东)设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称,则a的值为()A3 B2 C1 D1答案A解析1,a3.9(文)函数f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐标系下的图象
5、大致是()答案D解析f(x)的图象过点(1,1),g(x)的图象过点(1,1)(理)已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图,其中a、b为常数,则函数g(x)axb的大致图象是 ()答案B解析由图象可知,f(x)为减函数且0f(0)1,故0a1,0b1,故选B.10(文)函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1) B,1)C(0, D(0,答案B解析f(x)在R上单调递减,a1.(理)已知函数f(x)满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是 ()A(0,3) B(1,3)C(0, D(,3)答案C解析函数f(x)对任意x1x2都有0成立,函数f(x
6、)在R上为减函数,故00,则gln0g(g()g(ln)eln.14函数y的定义域为_答案,0)(,1解析由题意得:log0.5(4x23x)0,则由对数函数的性质得:04x23x1,即x0或x1,函数的定义域为:,0)(,115用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_答案3m,1.5m解析题意即求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为(3x)m,Sx(3x)x23x(0x0时f(x)是单调函数,则满足f(x)f()的所有x之和为_答案8解析根据题设条件,令f(x)x2,则f(x)f()化为x2()2,x,x2
7、3x30,或x25x30,方程的两根之和为3,方程的两根之和为5.满足f(x)f()的所有x之和为8.点评可利用偶函数的性质f(x)f(|x|)转化求解三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR且xa)的定义域为a1,a时,求f(x)的值域解析f(x)1,当a1xa时,axa1,ax1,12,011.即f(x)的值域为0,118(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)ax3bx2cx(其中a0),且f(2)0.(1)若f(x)在x2处取得极小值2,求f(x)的单调区间;(2)令F(x)f(x),若F(x)0的
8、解集是A,且A(0,1)(,1),求的最大值解析(1)f(x)ax22bxc,解得b0,a,c.f(x)x20,得x2或x2.同理f(x)x20,得2x2.即函数f(x)的单调减区间是2,2,增区间是(,2和2,)(2)f(x)ax22bxcF(x),F(2)4a4bc0,4b4ac.F(x)2ax2b2ax0,2ax.当a0时,F(x)0的解集是,显然不满足A(0,1)(,1),当a0的解集是,若满足A(0,1)(,1),则01,解得.的最大值为.(理)(08重庆)设函数f(x)ax2bxc(a0),曲线yf(x)通过点(0,2a3),且在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示
9、b和c;(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)f(x)ex的单调区间解析(1)因为f(x)ax2bxc,所以f(x)2axb,又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3),故f(0)2a3,而f(0)c,从而c2a3.又曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线垂直于y轴,故f(1)0,即2ab0,因此b2a.(2)由(1)得bc2a(2a3)42.故当a时,bc取得最小值.此时有b,c.从而f(x)x2x,f(x)x.g(x)f(x)exex.所以g(x)(f(x)f(x)ex(x24)ex.令g(x)0,解得x12,x22.当x(,2)时,g(x)0,故g(x)在x(2,2)上为增函数;当x(2
10、,)时,g(x)0,故g(x)在x(2,)上为减函数由此可见,函数g(x)的单调递减区间为(,2)和(2,);单调递增区间为(2,2)19(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料,预计2009年从1月起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*,且x12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*,且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?解析(1)当
11、x1时,f(1)p(1)37;当2x12时,f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*,且2x12)验证x1符合f(x)3x240x,f(x)3x240x(xN*且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xN*,1x12),g(x)18x2370x1400,令g(x)0,解得x5,x(舍去)当1x0,当5x12时,g(x)0且1,即2ba.若a1,则b2,1;若a2,则b2,1,1;若a3,则b2,1,1;若a4,则b2,1,1,2;若a5,则b2,1,1,2.所求事件
12、包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a0,同(1)可知当且仅当2ba且a0时,函数f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域,为OAB,所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点D,所求事件的概率为P.21(本小题满分12分)(08广东)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位:元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用
13、)解析设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)(56048x)56048x (x10,xN*),f(x)48,令f(x)0得x15.当x15时,f(x)0;当0x15时,f(x)0,且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值;(2)判断f(x)在(1,)上的单调性,并利用定义证明解析(1)m1.(2)f(x)loga,当a1时,f(x)在(1,)上单调递减;当0a1时,f(x)在(1,)上单调递增证明:设1x10,0.当a1时,logaloga,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,)上单调递减当0a1时,logaloga,即f(x1)1,试判断f(x)在(0,1上的单调性;(3)
14、是否存在实数a,使得当x(0,1时,f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1,则x1,0),f(x)2axf(x)是奇函数,f(x)f(x)当x(0,1时,f(x)2ax,f(x).(2)当x(0,1时,f(x)2a2,a1,x(0,1,a0.即f(x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a1时,f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16,a(不合题意,舍去),当a1时,由f(x)0得,x.如下表可知fmax(x)f6,解出a2.xf(x)0f(x)极大值此时x(0,1)存在a2,使f(x)在(0,1上有最大值6. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
15、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
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