2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题8二次根式

1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题8 二次根式一.选择题1（2015通辽,第2题3分）的算术平方根是（） A 2 B ±2 C D 2考点： 算术平方根分析： 首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少解答： 解：，2的算术平方根是，的算术平方根是故选：C点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2（2015通辽,第9题3分）已知边长为m

2、的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m212=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根 A B C D 考点： 算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集分析： 根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可根据m2=12，可得m是方程m212=0的解，据此判断即可首先求出不等式组的解集是4m5，然后根据m=22×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可根据m2=12，而且m0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可解答： 解：边长为m的正方形面积为12，m2=12，m=2，是一

3、个无理数，m是无理数，结论正确；m2=12，m是方程m212=0的解，结论正确；不等式组的解集是4m5，m=22×2=4，m不满足不等式组，结论不正确；m2=12，而且m0，m是12的算术平方根，结论正确综上，可得关于m的说法中，错误的是故选：C点评： （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数

4、和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握3. （2015滨州,第1题3分）数5的算术平方根为（） A B 25 C ±25 D ±考点： 算术平方根分析： 根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可解答： 解：数5的算术平方根为故选：A点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根4. （2015滨州,第2题3分）下列运算：sin30°=，=2，0=，22=

5、4，其中运算结果正确的个数为（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个解答： 解：sin30°=，=2，0=1，22=，故选：D点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数5. （2015滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的

6、条件分析： 根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可解答： 解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C点评： 本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6. （2015东营,第2题3分）下列计算正确的是（） A = B a6÷a3=a2 C （a+b）2=a2+b2 D 2a+3b=5ab考点： 二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式分析： 分别利用二次根式的

7、性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可解答： 解：A、=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键7. （2015云南,第5题3分）下列运算正确的是（）Aa2a5=a10B（3.14）0=0C2=D（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平

8、方公式计算判断即可解答：解：A、a2a5=a7，错误；B、（3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算8（2015安徽, 第2题4分）计算×的结果是（）AB4CD2考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答：解：×=4故选：B点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 9. （2015江苏宿迁，第5题3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范

9、围.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x20，解得x2故选：C点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数10.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第7题3分）下列各式计算正确的是（）A+=B43=1C2×3=6D÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法.分析：分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可解答：解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D点评：此题主要考查了二次

10、根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键11.（2015·湖北省随州市，第6 题3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键12.（2015·湖北省咸宁市，第5题3分）下列运算正确的是（）Aa6÷a2=a3B（a+b）2=a2+b2C23=6D=3考点：同底数幂的除法；

11、立方根；完全平方公式；负整数指数幂.专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=3，正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键13（3分）（2015宁夏）（第1题）下列计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2考点：二次根式的混合运算；

12、负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=32+1=42，所以D选项正确故选B点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂14（4分）（2015黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x4考点： 函数自变量的取值范围分析： 首先根

13、据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3x0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x40，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可解答： 解：要使函数y=+有意义，则所以x3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x3故选：A点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有

14、意义15.（2015宁夏第1题3分）下列计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂.专题：计算题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=32+1=42，所以D选项错误故选B点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂16.（2015四川凉山州第5题4分）下列根式中，不能

15、与合并的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键17. （2015年重庆B第5题4分）5.计算的值是( )A2 B3 C D2【答案】D考点：二次根式的计算18.（2015山东莱芜,第4题3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（） A x B x C x D x考点： 二次根式有意义的条件.分析： 二次根式的被开方数是非负数解答： 解：依题意得32x0，解得x故选：B点评： 本题考查了二次

16、根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义19.（2015宜昌，第6题3分）下列式子没有意义的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案解答：解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键20（2015湘潭，第2题3分）下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6÷a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负

17、整数指数幂；二次根式的加减法. 分析：A不是同类二次根式，不能合并；B依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C依据幂的乘方法则计算即可；D依据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B，故B错误；C（a4）2=a4×2=a8，故C正确；Da6÷a2=a62=a4，故D错误故选：C点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键21（3分）（2015聊城）计算：（+）2=5考点：二次根式的混合运算.分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解

18、答：解：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键二.填空题1. （2015江苏淮安第4题）下列式子为最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、2. （2015江苏扬州第4题3分）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A、 B、 C、 D、3（2015滨州,第13题4分）计算（+）（）的结果为1考点： 二次根式的混合运算分析： 根据平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，求出算式（+）（）的结果为多少即可解答： 解：（+）（）=23=1（+）（）的

19、结果为1故答案为：1点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（ab）=a2b2，要熟练掌握4.（2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于

20、第三边，两边只差小于第三边求解即可解答：解：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系5.（2015四川成都,第21题4分）比较大小：（填“”，“”或“=”）考点：实数大小比较.分析：首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可解答：解：=，4，0，故答案为：点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负6（2015长沙，第15题3分）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）考

21、点： 二次根式的混合运算分析： 先进行二次根式的化简，然后合并解答： 解：原式=+=2故答案为：2点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简7.（2015昆明第9题，3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围解答：解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x1点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可8.（2015青海西宁第11题2分）计算：=4考点：二次根式的性质与化简.分析：运用开平方定义化简解答：解：原式=4点评：主

22、要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式9.（2015四川攀枝花第13题4分）若y=+2，则xy=9考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可解答：解：y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键10（5分）（2015毕节市）（第16题）实数a，b在数轴上的位

23、置如图所示，则|ab|=b考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答： 解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，则|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案为：b点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号11（2015衡阳, 第15题3分）计算：=考点： 二次根式的加减法分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答： 解：原式=2=故答案为：点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变12（2015鄂州, 第11题3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答： 解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x2点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于013. （2015江苏泰州，第9题3分）计算：2等于2考点：二次根式的加减法.分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解答：解：原式=3=2故答案为：2点评：本题考查的是二