极坐标与参数方程答案

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编36：坐标系与参数方程填空题 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是_.【答案】 直线(t为参数,为常数)恒过定点_.【答案】(-2,3) 解答题 已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.【答案】解:依题意,直线:,即 设点的坐标为,则点到直线的距离是 , 当时, 所以面积的最大值是 在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线 的距离的最小值与最大值.【答案】C.圆的普通方程为, 直线的普通方程为, 设点, 则点到直线的距离, 所以; 求圆被直线(是参数截得的弦长.【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程: 即:,即; 即:

2、 , , 即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为 已知曲线的参数方程为（其中为参数），是曲线上的动点，且 是线段 的中点，（其中点为坐标原点）， 点的轨迹为曲线，直线的方程为，直线与曲线交于两点。(1)求曲线的普通方程；(2)求线段的长。【答案】.解（1）； （2） 已知圆C的极坐标方程为=4cos(-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.【答案】选修44:坐标系与参数方程解 以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,点M的直角坐标为(3,3) 当直线l的斜率不存在时,不合题意.设直线l的方程为y-3

3、=k(x-3),由圆心C(,1)到直线l的距离等于半径2.故=2 解得k=0或k=.所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0 所以所求直线l的极坐标方程为sin=3或sin(-)=3 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.解:将曲线化为直角坐标方程得: , 即, 圆心到直线的距离, 曲线相离. 已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。【答案】解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.在直角坐标系内,直线的参数方程为为参数.以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

4、判断直线和圆的位置关系.【答案】C 解: 将消去参数,得直线的直角坐标方程为; 由,即, 两边同乘以得, 所以的直角坐标方程为: 又圆心到直线的距离, 所以直线和相交 已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程:.直线与曲线交于,两点,求的长.【答案】 在平面直角坐标系中,求过椭圆为参数)的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程.【答案】【命题立意 】本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力. 【解析】由题设知,椭圆的长半轴长,短半轴长,从而,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程:. 故所求直线的斜率为,因此其方程为,即. 已知极坐标系的极

5、点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线求证:OAOB.【答案】 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长. 【答案】 解:将方程,分别化为普通方程: , 由曲线的圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为, 故所求弦长为 在极坐标系中,已知圆C:=4cos被直线l:sin(-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.【答案】解:因为圆C的直角坐标方程为(x-2) 2+y2=4,直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0 所以圆心C到直线l的距离d=|1+a| 因为圆C被直线l截得的弦长为2,所以

6、r2-d2=3.即4-(1+a)2=3.解得a=0,或a=-2 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程【答案】【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度.【答

7、案】曲线C为:x2+y2-4y=0,圆心(0,2),半径为2, 直线l为:x-y+1=0,圆心到直线的距离为:d= 直线被曲线C载得的线段长度为:2 已知圆的极坐标方程为:,将此方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标.【答案】解:由得, , ,即, 圆心直角坐标是,极坐标为 在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.【答案】解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2 又直线方程可化为 所以圆心到直线的距离,故 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,tR).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大

8、.【答案】解:曲线C的普通方程是 直线l的普通方程是 设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是 因为,所以 当,即Z),即Z)时,d取得最大值. 此时. 综上,点M的极坐标为时,该点到直线l的距离最大 注 凡给出点M的直角坐标为,不扣分. 在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,上顶点为,点是第一象限内在椭圆上的一个动点,求面积的最大值.【答案】 在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点,在中令,得.圆的圆心坐标为(1,0).圆经过点,圆的半径为.圆经过极点.圆的极坐标方程为.已知在极坐标系下,圆C:p= 2cos()与直线l:si

9、n()=,点M为圆C上的动点.求点M到直线l距离的最大值.【答案】 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,求.【答案】C 的直角坐标方程为,的直角坐标方程为, 所以圆心到直线的距离, 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.【答案】因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得, ,所以圆心,半径为, 因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为, 圆心到直线的距离为, 又因为圆上的点到直线的最大

10、距离为3,即,所以 【答案】C. 解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0, 即(x-2)2+y2=4 直线l的普通方程方程为y=x-m, 则圆心到直线l的距离d=, 所以=,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3 在极坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为,求的值.【答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为,即 , 因为截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为, 即,因为,所以 在极坐标系中,圆C是以点C(2,-)为圆心、2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求圆C被直线l:=- 所截得的弦长.【答案】选修44:坐标系与参数方程 解:(

11、1)圆C是将圆r=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是 r=4cos(+) (2)将=-代入圆C的极坐标方程r=4cos(+),得r=2, 所以,圆C被直线l:=- 所截得的弦长为2 已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.()求曲线普通方程;()若点在曲线上,求的值.【答案】 已知直线的参数方程(为参数),圆的极坐标方程:.(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)在圆上求一点,使得点到直线的距离最小.【答案】 在极坐标系中,圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值【答案】解：，圆=2cos的普通方程为：， 直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：， 又圆与直线相切，所以解得：，或。 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆C所得的弦长.【答案】圆的方程为 ;直线的方程为 . 故所