第三讲信息表示

1、Welcome To My Class计 算 机 导 论计 算 机 导 论知 识 改 变 命 运 ， 勤 奋 创 造 奇 迹知 识 改 变 命 运 ， 勤 奋 创 造 奇 迹2第二章计算机中的信息表示 自然界的信息丰富多彩，有：数值数值、字符、声声音、图图形、图图像、视频视频存存储储器器二进制二进制转换转换( (表示表示) )3计算机中的信息1 1、数据信息、数据信息数值信息：数值信息： 二进制数据表示二进制数据表示非数值信息：非数值信息：u英文字符的表示英文字符的表示：、UnicodeUnicode码码 u （ASCIIASCII码码 美国标准信息交换码）美国标准信息交换码）u中文字符的表示

2、中文字符的表示：GB2312-80GB2312-80，即，即“国标码国标码”u多媒体信息多媒体信息 ：模数转换：模数转换2 2、控制信息、控制信息4数制又叫进位计数制，指的是一种数制又叫进位计数制，指的是一种计数规则计数规则。基数基数：是指该进制数中允许选用的基本数码的个数：是指该进制数中允许选用的基本数码的个数位权位权：是指以基数为底，以位序为指数的幂。：是指以基数为底，以位序为指数的幂。111.11百位、表示百位、表示100，即即1x102十位、表示十位、表示10，即即1x101小数点后小数点后2位、表示位、表示0.01，即，即1x10-2.数制5二进制二进制 ( (BinaryBinar

3、y) ) 二进制有两二进制有两个数码：个数码：0 0和和1 1；进位规则为逢二进一。通；进位规则为逢二进一。通常，用下标常，用下标2 2或在数字后加字符或在数字后加字符B B表示二进制数表示二进制数; ;十六进制十六进制( (HexadecimalHexadecimal) ) 用用0-90-9和和A-FA-F表示，进位规则是逢十六进一。通常，表示，进位规则是逢十六进一。通常，用下标用下标1616或在数字后加字符或在数字后加字符H H表示十六进制数表示十六进制数; ;八进制八进制( (OctalOctal) ) 用用0-70-7表示，进位规则是逢八进一表示，进位规则是逢八进一 。通常，用下标。通

4、常，用下标8 8或在数字后加字符或在数字后加字符OO表示八进制数。表示八进制数。一、常见数制6二、 为什么计算机采用二进制技术实现简单：技术实现简单： 逻辑电路的逻辑电路的两种状态两种状态正好对应正好对应0 0和和1 1。运算规则简单：运算规则简单： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=00+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0适合逻辑运算：适合逻辑运算： 0 0和和1 1正好与逻辑中的真和假相吻合。正好与逻辑中的真和假相吻合。抗干扰能力强，可靠性高抗干扰能力强，可靠性高： 每位数据只有高低两个状态，当受到一定每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地区分。程度

5、的干扰时，仍能可靠地区分。在计算机中，所有数据都由电子开关的状态表在计算机中，所有数据都由电子开关的状态表示。一个开关只有开和关两种可能状态，所以示。一个开关只有开和关两种可能状态，所以只能表示两个数值。故计算机中的所有数据都只能表示两个数值。故计算机中的所有数据都采用二进制数制表示。采用二进制数制表示。每个开关状态表示的值称为每个开关状态表示的值称为位位（bitbit）。位是计）。位是计算机可以识别或使用的最小数据单位，为了表算机可以识别或使用的最小数据单位，为了表示有意义的内容，计算机采用位模式。示有意义的内容，计算机采用位模式。8 8个位个位称为一个称为一个字节（字节（ByteByte）

6、。71 1、二进制、二进制( (八进制、十六进制）数转换为十进制数八进制、十六进制）数转换为十进制数 按权展开，各位数加按权展开，各位数加如：如：123=1100+210+3=1102+2101+3100（1101）2 (1101.11)2 =3 2 1 0= 8+4+0+1=(13)10123122021120=+123122021+120= 8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)1012-1+12-2+3 2 1 0 -1-2三、进制转换 练习练习：将（将（11011.001)2转换成十进制数转换成十进制数82 2、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数( (八进制、十六

7、进制）八进制、十六进制）（1 1）整数转换：）整数转换： 除除2 2反序取余反序取余 直至商为直至商为0 0为止。为止。例如例如：（：（86）10=（ ）286余数余数最初得到的余数为最低位。最初得到的余数为最低位。2 4322 212 102 5222 1 01010110进制转换92 2、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数( (八进制、十六进制八进制、十六进制）（2 2）小数转换：）小数转换：例例1:（0.75）10=( )2例例2:（0.8）10=（ ）2 保留小数点后保留小数点后6 6位。位。0.110.1100110.752整数整数.52.00.82整数整数.62.22.

8、42.82.62.2 练习练习：将（将（ 125.625125.625）10转换成二进制数转换成二进制数103 3、二进制数与八进制数的转换、二进制数与八进制数的转换 三位一组，分别转换三位一组，分别转换如如: (101010110)2=(101 010 110)2526=(526)8 二进制二进制 八进制八进制一位拆三位一位拆三位整数从右向左三位并一位整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位小数从左向右三位并一位非十进制转换114 4、二进制数与十六进制的转换、二进制数与十六进制的转换 四位一组，分别转换四位一组，分别转换 二进制二进制 十六进制十六进制 一位拆四位一位拆四位整数从右向左

9、四位并一位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位小数从左向右四位并一位如：（如：（0001 1011 0101.0100）2 ( 1B 5 . 4 )16实例：110110101.01非十进制转换12练习题 计计算机字长为长为8，请请完成下列数数制转换转换： 1、11101010B =（ ）D =（ ）H 2、125D = （ ）B =（ ）H 3、 (F7)16 = ( )2 4、(132.4)8 = ( )2234EA11111017D11110111001011010.10013（1 1）启动计算器的步骤：）启动计算器的步骤：依次点击：依次点击：【开始开始】【程序程序】【附件附件】

10、【计算器计算器】（2 2）启用含各种数制的计算器窗口的步骤：）启用含各种数制的计算器窗口的步骤：依次点击：依次点击：【查看查看】【科学型科学型】（3 3）不同数制之间的转换）不同数制之间的转换（以（以二进制二进制 十进制十进制为例）为例）Step1Step1：点击：点击【二进制二进制】；Step2Step2：输入一个二进制数，如：输入一个二进制数，如1100100111001001；Step3Step3：点击：点击【十进制数十进制数】，即可得出结果，即可得出结果201201。四、数制转换工具数制转换工具WindowsWindows系统提供的计算器系统提供的计算器142.2 2.2 字符编码字符

11、编码非数值信息和控制信息包括字母、各种控制符非数值信息和控制信息包括字母、各种控制符号、图形符号等，它们都以二进制编码方式存入计号、图形符号等，它们都以二进制编码方式存入计算机并得以处理，这种算机并得以处理，这种对字母和符号进行编码的二对字母和符号进行编码的二进制代码称为字符编码进制代码称为字符编码。nASCII码码（美国标准信息交换码（美国标准信息交换码)：当前的西文：当前的西文字符集由字符集由 128 个符号组成，可用个符号组成，可用7位来编码，用一位来编码，用一个字节单元存储，最高位为个字节单元存储，最高位为0。数码数码0 09 9：30H30H39H 39H 大写字母大写字母A AZ

12、Z：41H41H5AH5AH小写字母小写字母a az z：61H61H7AH 7AH 空格：空格：20H20H扩展扩展ASCIIASCII码码：编码编码最高位均最高位均为为1 1的的8 8位代位代码码。152.2.1 ASCII码码（不可显示的控制字符：前不可显示的控制字符：前3232个和最后一个编码个和最后一个编码）162.2.2 Unicode编码编码Unicode字符集编码是通用字符集编码是通用多八位多八位编码字符集，编码字符集，它为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的它为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的二进制编码二进制编码（每个符号均对应一个唯一的编码每个符号均对应一个唯一

13、的编码），以满足跨语言、跨平台进行文本转换和处理的要求。以满足跨语言、跨平台进行文本转换和处理的要求。Unicode只是一个符号集，一种规范、标准，只是一个符号集，一种规范、标准，它只规定了符号的二进制代码，却没有规定这个它只规定了符号的二进制代码，却没有规定这个二进制代码应该如何在计算机中存储。二进制代码应该如何在计算机中存储。UnicodeUnicode利用利用4个字节编码，使用十六进制数，个字节编码，使用十六进制数，书写时前面加书写时前面加“U+”。172.2.3 UTF-8UTF-8是一种变长的编码方式，可以根据不是一种变长的编码方式，可以根据不同的符号自动选择编码的长短。同的符号自动

14、选择编码的长短。UTF-8的编码规则的编码规则：对于单字节的符号，字节的第一位设为对于单字节的符号，字节的第一位设为0，后面，后面7位为这个符号的位为这个符号的Unicode码，因此对于英语字母，码，因此对于英语字母，UTF-8编码和编码和ASCII码是相同的；码是相同的；对于对于n字节的符号（字节的符号（n1），第一字节的前），第一字节的前n位都位都设为设为1，第，第n+1位设为位设为0，后面字节的前两位一律设，后面字节的前两位一律设为为10，剩下的没有提及的二进制位全部为这个符号，剩下的没有提及的二进制位全部为这个符号的的Unicode码。码。18Unicode符号范围UTF-8编码方式0

15、07F0 xxxxxxx807FF110 xxxxx 10 xxxxxx800FFFF1110 xxxx 10 xxxxxx 10 xxxxxx1 000010 FFFF11110 xxx 10 xxxxxx 10 xxxxxx 10 xxxxxx严严的的Unicode码是码是4E25(100111000100101)，它它处在处在表表的第三行范围内的第三行范围内(0000 08000000 FFFF)，因此，因此严严的的UTF-8编码需要编码需要3字节，即格式是字节，即格式是1110 xxxx 10 xxxxxx 10 xxxxxx。从。从严严的最后一个二进制位开始，的最后一个二进制位开始，

16、依次从后向前填入格式中的依次从后向前填入格式中的x，多出的位补，多出的位补0。得到。得到严严的的UTF-8编码是编码是11100100 10111000 10100101。192.3 汉字编码由于汉字具有特殊性，计算机处理汉字信息时，汉字的由于汉字具有特殊性，计算机处理汉字信息时，汉字的输入、存贮、处理及输出过程中所使用的代码不相同输入、存贮、处理及输出过程中所使用的代码不相同: :输入码输入码用于汉字输入用于汉字输入; ;机内码机内码用于机内存贮和处理用于机内存贮和处理; ;字模点阵码字模点阵码（或称字形码）用于输出显示和打印（或称字形码）用于输出显示和打印. .20各种不同作用的汉字编码各

17、种不同作用的汉字编码汉字输入码：汉字输入码：从音编码、从形编码从音编码、从形编码GB 2312：（：（ 3755+3008+682）区位码区位码：将汉字按：将汉字按94行、行、94列放置。一行为列放置。一行为一区，一列为一位。区号一区，一列为一位。区号+位号表示一个汉位号表示一个汉字的编码。字的编码。国标码国标码（交换码）：区位码（交换码）：区位码+2020H机内码机内码（内码）：（内码）： 国标码国标码+8080H汉字字形码汉字字形码21汉字字形码（汉字字形码（1616* *1616点阵）点阵）两种汉字字形码：矢量字库（两种汉字字形码：矢量字库（TTFTTF）和点阵字库（）和点阵字库（FON

18、FON）。）。222.4 计算机中数值的表示机器数机器数在计算机内部，数字和符号都用二进制码表示，在计算机内部，数字和符号都用二进制码表示，两者合在一起构成数的机内表示形式，称为两者合在一起构成数的机内表示形式，称为机器数机器数，而它真正表示的数值称为这个机器数的真值。而它真正表示的数值称为这个机器数的真值。在计算机中只能用数字化信息来表示数的正负，在计算机中只能用数字化信息来表示数的正负，规定用规定用“0”表示正号，用表示正号，用“1”表示负号。表示负号。10001010例如：例如：-10的机器数的机器数232.4.1 定点数和浮点数定点数和浮点数在计算机中所有数的小数点位置固定不变。在计算

19、机中所有数的小数点位置固定不变。1.定点数小数点位置固定在符号位之后，这时数据字就小数点位置固定在符号位之后，这时数据字就表示一个纯小数表示一个纯小数(称定点小数称定点小数)。定点小数1 000000000000001符号位符号位小数点小数点数值部分数值部分242.定点整数0 111111111111111符号位符号位小数点小数点数值部分数值部分小数点位置固定在数据字的最后，这时数据字小数点位置固定在数据字的最后，这时数据字就表示一个纯整数就表示一个纯整数(称定点整数称定点整数)。思考：思考：字长为字长为8位的计算机中定点整数表示数的位的计算机中定点整数表示数的范围是多大？范围是多大？ -12

20、7 +127252.浮点数为了扩大计算机中数值数据的表示范围，可将为了扩大计算机中数值数据的表示范围，可将89.58表示为表示为0.8958102，其中，其中，0.8958叫做尾数，叫做尾数，10叫做叫做基数基数，2叫做叫做阶码阶码。若阶码的大小发生变化，。若阶码的大小发生变化，则意味着小数点的移动，把这种数据叫做则意味着小数点的移动，把这种数据叫做浮点数。浮点数。浮点数的一般表示形式为：浮点数的一般表示形式为：N=2ED，其中，其中，D称为尾数，称为尾数，用定点小数表示；用定点小数表示；E称为阶码称为阶码，用定，用定点整数表示点整数表示。263232位单精度浮点数位单精度浮点数：含阶符的阶码

21、，：含阶符的阶码，8 位阶位阶码采用码采用移码方式移码方式来表示正负来表示正负指数：指数：e127：1位符号位符号位位0表示正数表示正数1表示负数表示负数 ：尾数，：尾数，23位小位小数表示，小数点放数表示，小数点放在尾数域最前面在尾数域最前面IEEE 754标准格式标准格式 N= (-1)s1.M2ee(2k-1-1)（k为阶码的位数）为阶码的位数）27 解：0.101001101112101 1.01001101112100 例：将数例：将数0.101001101110.101001101112 2101101采用采用IEEE32IEEE32位浮点位浮点数格式存储数格式存储S=0E= (1

22、00)2 +127=131=10000011M= 0100110111其存储为：其存储为： 0 10000011 01001101110000000000000 IEEE 754标准格式标准格式浮点数浮点数规格化表示原则：规格化表示原则：尾数最高有效位为尾数最高有效位为1，隐藏，并且隐藏在小数，隐藏，并且隐藏在小数点的左边。点的左边。28IEEE浮点数存储形式浮点数存储形式例如，对于十进制数例如，对于十进制数-12，用二进制数表示为，用二进制数表示为-1100，规格化后为，规格化后为-1.123，其单精度浮点数表示，其单精度浮点数表示如下：如下：对于十进制数对于十进制数0.25，用二进制数表示

23、为，用二进制数表示为0.01，规格化后为规格化后为1.02-2，其单精度浮点数表示如下：，其单精度浮点数表示如下：1100000101000000000000000000000000111110100000000000000000000000292.4.2 原码、反码、补码原码、反码、补码例例1：若若X= +1001001 X原原 = 01001001例例2：若若X= -1001001 X原原 = 11001001 规定正数的符号位为规定正数的符号位为0，负数的符号位为，负数的符号位为1，其它位取真值的绝对值，用这种方法得到的即是原其它位取真值的绝对值，用这种方法得到的即是原码。码。1.原码原

24、码2.反码正数的反码与原码相同，负数的反码为其原码正数的反码与原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反。除符号位外的各位按位取反。例例1：X= +1001001 X反反 = 01001001例例2：X= -1001001 X反反 = 10110110 303.补码正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码在最低位加在最低位加1。例例1：X= +1001001 X补补 = 01001001例例2：X= -1001001 X补补 = 10110111 补码的符号可以作为数值参与运算，且计算完补码的符号可以作为数值参与运算，且计算完后，不需要根据符号

25、位进行调整。后，不需要根据符号位进行调整。例例：计算计算37-37的值，系统将通过计算的值，系统将通过计算37补码与补码与-37补码的和来完成。补码的和来完成。 00100101+11011011=00000000结果为结果为0。31补码加减法计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便地进运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便地进行这种运算。行这种运算。 3点点+3个小时个小时=6点点3点点-9个小时个小时=6点点 就是说：就是

26、说：9是（一是（一3）以）以12为模的补数，可见，为模的补数，可见，只要只要确定了模确定了模，就可以就可以找到找到一个负数一个负数等价的等价的正数正数（该正数即为负数的补数该正数即为负数的补数）来代替此负数，）来代替此负数，这样这样就可以把减法运算用加法来实现就可以把减法运算用加法来实现在数学上在数学上12 称为称为“模模”，表示被丢掉的数值。，表示被丢掉的数值。启示：启示：A一一B=A+（B+K） 其中：其中：K为模，当负数用补码表示时，可以为模，当负数用补码表示时，可以 把减法转化为加法。把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。这样，在计算机中实现起来就比较方便。 32真值真值原码码反码码补码补码-127111111111000000010000001.-1100000011111111011111111-0100000001111111100000000+000000000000000000