实验二 傅里叶变换

1、实验二 傅里叶变换一、 实验目的（1）了解图像变换的意义和手段（2）熟悉傅里叶变换的基本性质（3）热练掌握FFT的方法和应用二、 实验内容利用Visual C+编程实现数字图像的傅里叶变换。三、 预备知识在实验一的基础之上。四、 实验原理与步骤1 傅里叶变换的原理傅里叶变换是一种函数的正交变换，如果将信号以函数来描述，正交变换的含义就是将一个函数分解成一组正交函数的线性组合。对于二维信号，二维Fourier变换定义为：逆变换：在数字图像处理领域中，f(x,y)可以用来表示一幅图像，而F(u,v)就表示该图像的频谱。二维离散傅里叶变换为：其中, x=0,1,M-1,y=0,1, ,N-1，这里的

2、M和N可以理解为图像的宽度和高。从上式中可以看出, 傅立叶变换的每一项即对于每一个u和v，F(u，v)的值都由函数的所有值之和构成。F(u，v)的值所覆盖的范围的域被称为频率域, F(u，v)中的每一项被称为变换的频率分量。从欧拉公式中可以得出：再结合所以傅立叶变换实际上是不同频率的正弦余弦乘以加权函数的积分,即：2 实验具体步骤（1）新建一个类CFilterDFT，添加成员函数如下：函数名功能输入输出Execute完成FFT变换CBmp *pImage - 位图指针BOOLDFT_2D二维傅立叶变换（1）complex<double> * pSpaceData 图像数据的复数形式

3、（空间域）（2）int nWidthDFT 数据宽度（3）int nHeightDFT 数据高度complex<double> * pFrequencyData - 傅立叶变换后的结果（频率域）SetFrequencyData在视图类中调用该接口complex<double> *pFDatavoidBOOL CFilterDFT:Execute(CBmp *pImage) if(pImage = NULL) return FALSE; ASSERT(pImage->GetBitCount() = 8); / 循环控制变量 int x; int y; / 图象的高度

4、和宽度 int nWidth = pImage->GetWidth(); int nHeight = pImage->GetHeight(); int nWidthMemory = pImage->GetWidthMemory(); /图像数据 LPBYTE pImageData = pImage->GetBits(); / 临时变量 double dTemp; / 傅立叶变换高度,2的幂数 int nHeightDFT; / 傅立叶变换宽度,2的幂数 int nWidthDFT; /*-计算傅立叶变换的宽度和高度，是2的幂数-开始-*/ dTemp = log(nWi

5、dth)/log(2); dTemp = ceil(dTemp); dTemp = pow(2,dTemp); nWidthDFT = (int) dTemp; dTemp = log(nHeight)/log(2); dTemp = ceil(dTemp); dTemp = pow(2,dTemp); nHeightDFT = (int) dTemp; /*-计算傅立叶变换的宽度和高度，是2的幂数-结束-*/ / 指向图象数据的指针 LPBYTE lpSrc; / 指向空间域数据的指针 complex<double> * pSpaceData; / pFrequencyData

6、要从SetFrequencyData中设置 / 分配内存 pSpaceData = new complex<double>nWidthDFT * nHeightDFT; if (pSpaceData = NULL) | (pFrequencyData = NULL) return FALSE; /*- 初始化空间域数据-开始-*/ /* * 图象数据的宽和高不一定是2的整数次幂， * pSpaceData有一部分数据需要补0 */ for(y=0; y<nHeightDFT; +y) for(x=0; x<nWidthDFT; +x) pSpaceDatay*nWidt

7、hDFT+x = complex<double>(0, 0); / 把图象数据传给pSpaceData for(y=0; y<nHeight; +y) for(x=0; x<nWidth; +x) lpSrc = (LPBYTE) (pImageData + y * nWidthMemory + x) ; /空间域乘以pow(-1, x+y)，频谱移至中心 pSpaceDatay*nWidthDFT+x = complex<double>(*lpSrc) /* pow(-1, x+y)*/,0); /*- 初始化空间域数据-结束-*/ /傅立叶变换 DFT_

8、2D(pSpaceData, nWidthDFT, nHeightDFT, pFrequencyData) ; / 用傅立叶变换结果的模作为灰度值 for(y=0; y<nHeight; +y) for(x=0; x<nWidth; +x) /取模 dTemp = pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.real() * pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.real() + pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.imag() * pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.imag()

9、; dTemp = sqrt(dTemp) / nWidth; /除以因子N / 图像数据值小于255 if(dTemp > 255) dTemp = 255; pImageDatay*nWidth+x = (BYTE) dTemp; / 释放内存 delete pSpaceData; pSpaceData = NULL; return TRUE;void CFilterDFT:DFT_2D(complex<double> *pSpaceData, int nWidthDFT, int nHeightDFT, complex<double> *pFrequency

10、Data) const double PI = 3.1415926; int m, n, x, y; double fCosTable; double fSinTable; complex<double> dTemp; for(n=0; n<nHeightDFT ; +n ) for(m=0 ; m<nWidthDFT ; +m ) dTemp = complex<double> (0.0, 0.0); for(y=0; y<nHeightDFT ; +y ) for(x=0 ; x<nWidthDFT ; +x ) fCosTable= cos

11、( -2*PI*( (double)m*x)/nWidthDFT + (double)n*y)/nHeightDFT) ) ; fSinTable= sin( -2*PI*( (double)m*x)/nWidthDFT + (double)n*y)/nHeightDFT) ) ; dTemp += complex<double> (fCosTable, fSinTable) * pSpaceDatay*nWidthDFT+x; pFrequencyDatan*nWidthDFT+m = dTemp; / 在视图类中调用该接口，传入pFDatavoid CFilterDFT:Set

12、FrequencyData(complex<double> *pFData) pFrequencyData = pFData;（2）在视图类中增加一个变量，用于存储频域变量的指针。complex<double> *m_pFData;（3）新建一个菜单，菜单项目为DFT，与视图类的OnFilterDft()相关联。void CImageTestView:OnFilterDft() if(AfxMessageBox("傅立叶变换算法时间较长，n建议选择小图像，n确实要运行DFT吗？",MB_YESNO) = IDNO) return ; CBmp *pI

13、mage = GetDocument()->GetImage(); ASSERT(pImage != NULL); / 判断是否是8-bpp位图 if (pImage->GetBitCount() != 8) / 提示用户 MessageBox("目前只支持256色的图像处理！", "系统提示" , MB_ICONINFORMATION | MB_OK); return; /更改光标形状 BeginWaitCursor(); / 为频率域分配内存 CFilterDFT *pFilter = new CFilterDFT; / 判断是否要分配内

14、存 / 图象的高度和宽度 int nWidth = pImage->GetWidth(); int nHeight = pImage->GetHeight(); / 傅立叶变换高度,2的幂数 int nHeightDFT; / 傅立叶变换宽度,2的幂数 int nWidthDFT; /*-计算傅立叶变换的宽度和高度，是2的幂数-开始-*/ double dTemp; dTemp = log(nWidth)/log(2); dTemp = ceil(dTemp); dTemp = pow(2,dTemp); nWidthDFT = (int) dTemp; dTemp = log(n

15、Height)/log(2); dTemp = ceil(dTemp); dTemp = pow(2,dTemp); nHeightDFT = (int) dTemp; /*-计算傅立叶变换的宽度和高度，是2的幂数-结束-*/ if(m_pFData != NULL) delete m_pFData; m_pFData = NULL; / 为傅立叶变换结果分配内存 m_pFData = new complex<double>nWidthDFT * nHeightDFT; if(m_pFData = NULL) AfxMessageBox("分配内存失败!"); return; else / 传给类CFilterDFT pFilter->SetFre