第2章微机运算基础

1、 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系 第二章第二章 微机运算基础微机运算基础微型计算机原理及应用微型计算机原理及应用 主编：主编：李继灿李继灿 清华大学出版社清华大学出版社 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系内容提要内容提要22.4 二进制数的运算二进制数的运算 2.3 二进制编码二进制编码 2.1&2 进位记数制及转换进位记数制及转换 2.6 带符号数的表示带符号数的表示 2.5 定点数和浮点数定点数和浮点数 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系3u理解进位记数制的基本特点。理解进位记数制的基本特点。u熟练掌握各种进位记数制之间相互转换的办法。

2、熟练掌握各种进位记数制之间相互转换的办法。u掌握常用的掌握常用的8421 BCD编码和编码和ASCII编码。编码。u熟练掌握二进制数的各种算术运算与逻辑运算方法。熟练掌握二进制数的各种算术运算与逻辑运算方法。u理解数的定点和浮点表示法。理解数的定点和浮点表示法。u理解和熟练掌握补码及其运算与溢出。理解和熟练掌握补码及其运算与溢出。学习要求学习要求 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系4l进位记数制进位记数制( (简称进位制简称进位制) )：利用符号按照进位原则利用符号按照进位原则来记数的方法来记数的方法l生活中的数制生活中的数制六十进制六十进制: 1: 1小时小时=60=60分分,

3、 1, 1分分=60=60秒秒十二进制十二进制: 1: 1英尺英尺=12=12英寸，英寸，1 1年年=12=12月月十进制：符合人们的习惯十进制：符合人们的习惯 10 =2.1 2.1 进位记数制进位记数制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系5进位记数制三要素：进位记数制三要素：数码、基数、位权数码、基数、位权数码数码(Number)(Number)：用不同的：用不同的数字符号数字符号来表示一种数制来表示一种数制的数值，这些数字符号称为的数值，这些数字符号称为“数码数码”。例如例如：十进制数码（：十进制数码（0 0，1 1，2 2，9 9）基基数数(Radix,(Radix,也称

4、底数也称底数) )：数数制中制中所使用的所使用的数码的个数码的个数数例如例如：十进制有十进制有1 10 0个数码，基数为个数码，基数为1010，逢十进一，逢十进一，借一当十借一当十进位计数制的基本概念进位计数制的基本概念 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系6结论：在各进位记数制中，结论：在各进位记数制中，十进制十进制是人们最熟悉是人们最熟悉的，的，二进制二进制是在计算机内使用，是在计算机内使用，八进制八进制和和十六进十六进制制则可看成二进制的压缩形式。则可看成二进制的压缩形式。位权位权(Weight)(Weight)：某数制中，每一位所具有的某数制中，每一位所具有的值值称为称为“

5、位权位权”，用基数的，用基数的n n次幂表示。次幂表示。例如例如：十进制十进制中位权表示为，中位权表示为，1010-2-2( (百分位百分位) ) ，1010-1-1( (十分位十分位) )，10100 0( (个位个位) ) ，10101 1( (十位十位) )进位计数制的基本概念进位计数制的基本概念 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系71 1 二进制二进制 Binary Binary 例如例如: : （10011001）2 2 1001B 1001B2 2 八进制八进制 Octal Octal 例如例如: : （317317）8 8 317 317Q Q 3 3 十进制十进制

6、 DecimalDecimal 例如例如: : （531531）1010 531D 531D 4 4 十六进制十六进制 Hexadecimal Hexadecimal 例如例如: : （9A19A1）1616 9A1H 9A1H 数字系统中常用的数制数字系统中常用的数制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系8数码：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 基数：基数：1010位权：位权：1010i i,i=,i=3,2,1,0,-1,-2,-33,2,1,0,-1,-2,-3规则：规则：逢十进一逢十进一表示：表示：(999.99)(999

7、.99)1010，或者，或者(999.99)D(999.99)D ，或者，或者999.99999.99例如例如: :(143.75)(143.75)1010=1=110102 2+4+410101 1+3+310100 0+7+71010-1-1+5+51010-2-2 (15)(15)1010=?=?2.1.1 2.1.1 十进制十进制(Decimal Number)(Decimal Number) 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系9数码：数码：0,1 0,1 基数：基数：2 2位权：位权：2 2i i,i=,i=3,2,1,0,-1,-2,-33,2,1,0,-1,-2,-

8、3规则：规则：逢二进一逢二进一表示：表示：(1101.11)(1101.11)2 2，或者，或者1101.11B1101.11B2.1.2 2.1.2 二进制二进制(Binary Number)(Binary Number)0 0(2(2n n-1)-1)例如：例如：（101.11101.11）2 2=1=12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 21 1+1+12 22 2 = = (5.75)(5.75)1010 （11111111）2 2= =？ n n位二进制无符号整数表示范围：位二进制无符号整数表示范围：最早倡导二进制的是德国科学最早倡导二进制的是德国科学家家

9、莱布尼兹莱布尼兹世界上总共有世界上总共有10 种人，一种懂得什么是二进制，一种不懂种人，一种懂得什么是二进制，一种不懂 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系10数码：数码：0,1,2,3,4,5,6,7基数：基数：8位权：位权：8i,i=3,2,1,0,-1,-2,-3规则：规则：逢八进一逢八进一表示：表示：(257)8，或者，或者(257)O ，或者，或者(257)Q例如例如: (23.71)8=281+380+78-1+18-2 =(19.890625)10 ( 17)8=？2.1.3 2.1.3 八进制八进制 (Octal Number)(Octal Number) 邯郸学院

10、邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.1.4 2.1.4 十六进制数十六进制数(Hexadecimal)(Hexadecimal)数码：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,A(10),B(11),C(12),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,A(10),B(11),C(12),D(13)D(13)、E(14),F(15) E(14),F(15) 基数：基数：1616位权：位权：1616i i,i=3,2,1,0,-1,-2,-3,i=3,2,1,0,-1,-2,-3规则：规则：逢十六进一，借一当逢十六进一，借一当1616表示：表示：(257)(257)1616，或者，

11、或者(257)H(257)H (F)16=？11例如：例如： BF3CH=11163+15162+3161+12160 =114096+15256+316+121=48956D 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系小结小结十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0 0000000000 00 01 1000100011 11 12 2001000102 22 23 3001100113 33 34 4010001004 44 45 5010101015 55 56 6011001106 66 67 7011101117 77 78 81000100010108 89 9

12、1001100111119 91010101010101212A A1111101110111313B B1212110011001414C C1313110111011515D D1414111011101616E E1515111111111717F F12各种数制对照表各种数制对照表 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.2 2.2 各种进位数制之间的转换各种进位数制之间的转换l二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数方法方法1 1：按权相加按权相加方法方法2 2：整数部分、小数部分：整数部分、小数部分分别转换分别转换整数部分整数部分（从最高位开始，连续乘从最高位开始，

13、连续乘2 2）假设假设5 5位二进制整数位二进制整数N N，表示为，表示为1343210NK K K K K432104321043210222222222KKKKKKKKKK2.2.1 任意进制转换为十进制任意进制转换为十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系l二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数 例如例如：二进制整数：二进制整数1011110111，转化为十进制数为，转化为十进制数为 结果结果：二进制整数：二进制整数1011110111，转化为十进制数，转化为十进制数232314432102222NKKKKK 1 0 1 1 11 0 1 1 11 20212121

14、23D2.2.12.2.1 任意进制转换为十进制任意进制转换为十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系l二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数小数部分小数部分（从最低位开始，连续除从最低位开始，连续除2 2）假设假设4 4位二进制整数位二进制整数N N，表示为，表示为151234NK K K K123412341111123422222222KKKKKKKK2.2.12.2.1 任意进制转换为十进制任意进制转换为十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系l二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数 例如例如：二进制小数：二进制小数.1011.1011，转化

15、为十进制小数为，转化为十进制小数为 结果结果：二进制小数：二进制小数.1011.1011，转化为十进制小数，转化为十进制小数0.68750.687516111121 2021 21N0.50.50.750.750.3750.3750.68750.68752.2.12.2.1 任意进制转换为十进制任意进制转换为十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.2.2 2.2.2 十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数l十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数整数整数部分（除部分（除2 2逆逆取余）取余）17117 余数余数 (117)10 = (1110101)2258

16、1229 014 1222 7 03 121 12例：例：(117)(117)1010=(?)=(?)2 20 1或或 117D = 1110101B 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.2.2 2.2.2 十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数l十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数小数小数部分（乘部分（乘2 2顺顺取整）取整）18整数整数 0.81250.8125 2 2 1 0.625 1 0.625 2 2 1 0.25 1 0.25 2 2 0 0.5 0 0.5 2 2 1 0 1 0例例: :（0.8125)0.8125)1010=(?)=(?)2

17、 2=(1101)=(1101)2 2注：注：1.1.若出现乘积的小数部若出现乘积的小数部分一直不为分一直不为“0 0”，根，根据计算精度的要求截取据计算精度的要求截取一定的位数即可；一定的位数即可； 2. 2.一个十进制数不一定一个十进制数不一定有对应的二进制数。有对应的二进制数。 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.2.3 2.2.3 二二/ /八八/ /十六进制数的互换十六进制数的互换转换方法：分组转换转换方法：分组转换( (掌握掌握) )19二进制二进制八进制八进制 原则：三位二进制对应一位八进制，不足补原则：三位二进制对应一位八进制，不足补0 011 101 111

18、.110 3 5 7 6 011101111.11B = 357.6Q十六进制十六进制二进制二进制 A 1 9 C 1010 0001 1001 1100 A19CH = 1010000110011100B 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.3 2.3 二进制编码二进制编码l计算机只能识别二进制数计算机只能识别二进制数l二进制编码二进制编码数字数字: :用二进制表示十进制用二进制表示十进制BCDBCD码码字母：字母：ASCIIASCII码码符号符号声音声音图像图像20 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.3.1 2.3.1 二进制编码的十进制二进制编码的十进制

19、BCD (Binary Code Decimal)码：码：用二进制代码对十进制数进用二进制代码对十进制数进行编码，行编码，它既具有二进制码的形式（四位二进制码），又有它既具有二进制码的形式（四位二进制码），又有十进制数的特点（每四位二进制码是一位十进制数）。十进制数的特点（每四位二进制码是一位十进制数）。21二进制与二进制与BCDBCD码之间的转换，需要经过码之间的转换，需要经过十进制十进制十进制数十进制数BCDBCD码码十进制数十进制数BCDBCD码码十进制数十进制数BCDBCD码码0 0000000006 60110011012120001 00100001 00101 100010001

20、7 70111011113130001 00110001 00112 2001000108 81000100014140001 01000001 01003 3001100119 91001100115150001 01010001 01014 40100010010100001 00000001 000016160001 01100001 01105 50101010111110001 00010001 000117170001 01110001 0111BCD编码表编码表 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系例例1：十进制数十进制数256，BCD码为码为(256)D=(0010

21、 0101 0110)BCD例例2：十进制数十进制数0.764，BCD码为码为(0.764)D=(0.0111 0110 0100)BCD22例例3: 3: 11.25D= (?)BCD11.25D= (?)BCD=(0001 0001.0010 0101)BCD=(0001 0001.0010 0101)BCD=(1011.01)BCD ? =(1011.01)BCD ? 2.3.1 2.3.1 二进制编码的十进制二进制编码的十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系例例4：BCD码转换为十进制数码转换为十进制数(0110 0011 1000.1001 0101 0100)BC

22、D= (628.954)D例例5：二进制数转换为二进制数转换为BCD码码(1011.01)B=123+022+121+120+02-1+12-2) D=11.25D=(0001 0001.0010 0101)BCD232.3.1 2.3.1 二进制编码的十进制二进制编码的十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系84218421码：码：编码值与编码值与ASCIIASCII码字符码字符0 0到到9 9的低的低4 4位码相同，易位码相同，易于实现人机联系。但比纯二进制编码效率低。于实现人机联系。但比纯二进制编码效率低。余余3 3码：码：是在是在84218421码得基础上，把每个代码都

23、加码得基础上，把每个代码都加00110011码而码而形成的。它的主要优点是执行十进制数相加时，能正确形成的。它的主要优点是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，而且还给减法运算带来了方便。地产生进位信号，而且还给减法运算带来了方便。格雷码：格雷码：循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，有利于抗干扰。个二进制位的状态不同，有利于抗干扰。242.3.1 2.3.1 二进制编码的十进制二进制编码的十进制 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.3.2 2.3.2 字母与字符的编码字母与字符的编码 25 A AZ,aZ,a

24、z z及及0 09 9的编码按顺序递增数据编的编码按顺序递增数据编码，便于检索。码，便于检索。l美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCII码）码）ASCII码码（American Standard Code for Information Interchange）由由7 7位二进制数组成，可表示位二进制数组成，可表示2 27 7=128=128种字符。种字符。包括：包括： 0 09 9十个数字十个数字 5252个大小写英文字母个大小写英文字母 3232个专用符号个专用符号 3434个控制符号个控制符号128128个个元素元素非打印类（控制代码）：非打印类（控制代码）：3434个，如

25、回车（个，如回车（0DH0DH）、换行）、换行（0AH0AH）等）等打印类：打印类：9494个，包括英文字个，包括英文字符、数字和其他可打印的符符、数字和其他可打印的符号等。号等。 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系26l数字数字0-90-9的的ASCIIASCII码：码：30H-39H30H-39H 30H+ 30H+数值数值lA-ZA-Z的的ASCIIASCII码：码：41H-5AH41H-5AHla-za-z的的ASCIIASCII码：码：61H-7AH61H-7AH 小写字母的小写字母的ASCIIASCII码码= =对应大写字母的对应大写字母的ASCIIASCII码码+2

26、0H+20Hl换行的换行的ASCIIASCII码：码：0 0AH AH l回车的回车的ASCIIASCII码：码：0DH0DHl空格的空格的ASCIIASCII码：码：2020H HASCIIASCII码码 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系7 7位位ASCIIASCII码表码表27 高位高位低位低位0 01 12 23 34 45 56 67 700000000100101001001011 1100100 10110111110 01111110 0 00000000NUL NUL 空白空白DLE DLE 数据链换码数据链换码SPSP0 0 P P、p p1 1 000100

27、01SOH SOH 标题开始标题开始DC1 DC1 设备控制设备控制1 1! !1 1A AQ Qa aq q2 2 00100010STX STX 文本开始文本开始DC2 DC2 设备控制设备控制2 2”2 2B BR Rb br r3 3 00110011ETX ETX 文本结束文本结束DC3 DC3 设备控制设备控制3 3# #3 3C CS Sc cs s4 4 01000100EOT EOT 传输结束传输结束DC4 DC4 设备控制设备控制4 4$ $4 4D DT Td dt t5 5 01010101ENQ ENQ 询问询问NAK NAK 否定应答否定应答% %5 5E EU U

28、e eu u6 6 01100110ACK ACK 应答应答SYN SYN 空转同步空转同步& &6 6F FV Vf fv v7 7 01110111BEL BEL 报警符报警符ETB ETB 信息组传输结束信息组传输结束7 7G GW Wg gw w8 8 10001000BS BS 退一格退一格CAN CAN 删去符删去符( (8 8H HX Xh hx x9 9 10011001HT HT 横向列横向列表表ME ME 信息结束信息结束) )9 9I IY Yi iy yA A 10101010LF LF 换行换行SUB SUB 减减* *: :J JZ Zj jz zB

29、 B 10111011VT VT 垂直列垂直列表表ESC ESC 换码换码+ +; ; K K k k C C 11001100FF FF 走纸控走纸控制制FS FS 文件分隔符文件分隔符, , -X -X补补 X X补补58 117补补=01110101对对 117 117补补求补：求补： 取反得：取反得： 10001010 加一得：加一得： 10001011 -117补补= 10001011 对对-117-117补补求补：求补： 取反得：取反得： 01110100 加一得：加一得： 01110101 例：例： 求补运算求补运算 ：对一个补码表示的机器数（可以是：对一个补码表示的机器数（可以

30、是正数或负数），连同符号位一起按位变反后，在最正数或负数），连同符号位一起按位变反后，在最低位加低位加1.1.求补求补求补求补3. 由由x的补码求的补码求-x的补码的补码 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系2.6.3 2.6.3 补码的运算：加法和减法补码的运算：加法和减法59 6464(-46)(-46) 18 18+0100 00000100 00001101 00101101 00100001 00100001 0010+例：例： X=64D, Y=46D, 求求X-Y补码减法可转换为补码加法补码减法可转换为补码加法,因此加减法可以使用同一个电路实现因此加减法可以使用同一个

31、电路实现 加法规则：加法规则：X+YX+Y补码补码 = X= X补码补码 + Y+ Y补码补码减法规则：减法规则：X-YX-Y补码补码 = X= X补码补码 + -Y+ -Y补码补码 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系补码的优势补码的优势l满足（满足（-x-x）+ +（+x+x）=0=0 (-6)+(+6)=00000110+11111010=00000000 (-6)+(+6)=00000110+11111010=0000000060 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系小结小结l原码原码0 0与与0 0不唯一不唯一; ;8 8位原码表示数的范围为位原码表示数的范围

32、为: -127 : -127 +127;+127;原码不能直接进行两数的加减运算原码不能直接进行两数的加减运算l反码反码0 0与与0 0不唯一不唯一; ;8 8位反码表示数的范围为位反码表示数的范围为: -127 : -127 +127;+127;反码不能直接进行两数的加减运算反码不能直接进行两数的加减运算l补码补码补码补码0 0与与0 0唯一唯一; ;数的范围为数的范围为: -128 : -128 +127;+127;可以直接进行两数的加减运算可以直接进行两数的加减运算61 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系负数原负数原/ /反反/ /补码关系补码关系原码数值部分原码数值部分反码数值部分反码数值部分补码数值部分补码数值部分取反取反末位减末位减1末位加末位加1求补求补62 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系物理与电气工程系1.1.溢出溢出(overflow)(overflow)：运算结果超出规定字：运算结果超出规定字长的机器数的表示范围。长的机器数的表示范围。 正溢：超过最大正数正溢：超过最大正数 负溢：超出最小负数负溢：超出最小负数 溢出将使结果的符号位产生错乱。溢出将使结果的符号位产生错乱。 63 2.6.4 2.6.4 溢出及其判断方法溢出及其判断方法机器定点小数表示机器定点小数表示 邯郸学院邯郸学院物理与电气工程系