第2章电路的基本分析方法

1、 第第2 2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 自动化与电子信息学院自动化与电子信息学院 电气教研室电气教研室具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同2.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换一、电阻的串联一、电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过相连，并且在这些电阻中通过，则这样，则这样的连接方法称为电阻的串联。的连接方法称为电阻的串联。分压公式分压公式等效电阻等效电阻R = R1 + R2RUI+R1R2UIU2U1+U2 = UR1 + R2R

2、2URRRU2111 二、电阻的并联二、电阻的并联分流公式分流公式I1 = IR1 + R2R2 电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路各个并联支路( (电阻电阻) )上受到上受到I2 = IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+UR+I+R = R1R2 R1R2等效电阻等效电阻21111RRR 7R3V3I6R 134R2112R12I5I5R67I 计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。例题例题2.12.1U 可以利用电阻串联与并联的

3、特征对电路进行简化可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化7R3V3I6R134R2112R12I5I5R67I7R3V3I2112R12I7I3456RV3I51R(a)(b)(c)解解U51R,ARUI177AIII1712ARUI21256346345IRRRRRIA31V3I51R7R3V3I6R134R2112R12I5I5R67IU2.2 2.2 电源模型及其等效变换电源模型及其等效变换 一个电源可以用两种不同的电路一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称模型来表示。用电压的形式表示的称为为电压源电压源；用电流形式表示的称为；用电流形式表示的称为电电流源流源。

4、两种形式是可以相互转化的。两种形式是可以相互转化的。 任何一个实际的电源，例如发电机电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻R0 ,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。 2.2.1 2.2.1 电压源电压源E0RULRIabU0IEUO电 压 源0REIS理想电压源0IREU 电源除用电动势 E 和内阻 串联的电路模型表示以外，还可以用另一种电路模型来表示。0R2.2.2 2.2.2 电流源电流源IabLR0Rs+-sI0RUUIRUIssII理想电压源U0E电 压 源0REIRUIss0IREU理想电流源U00RsIS电 流 源SISSRIE 0REISI0RRSIabLR0R+-0REs

5、I0RUUE0RULRIab负载两端的电压和电流没有发生改变。一个电动势为一个电动势为E的理想电压源的理想电压源和电阻和电阻 串联的电路，可以化为一个电流为串联的电路，可以化为一个电流为 的理想电流源和这个电阻并联的电路。的理想电流源和这个电阻并联的电路。0REIS0R 注意事项：注意事项：解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ b例：用电源模型等效变换的方法求图（例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路）电路的电流的电流I1和和I2。2AI1I2 +5V 10

6、52AI21051A3AI210 5(a)(b)(c)A1351052IA121221 II解：将原电路变换为图（解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：）电路，由此可得：V6A262V441Iab3具体步骤如下1 试用等效变换的方法计算图中 电阻上的电流I。例题例题2.32.33A262V441IaA2b22V441IabA422V441IabV8解解下页下页41IabA2A14AI2122322V441IabV81IabA32例：有一直流发电机，E=230V, 当负载电阻 用电源的两种模型分别求电压U和电流I，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，看是否相等？,10R22LR解：两种电路模

7、型分别如下：abR0SILRER0abLRLRabR0SILRER0ab(a)(b)II(a)图中：ARREIL101222300AIRRRISL10230122100(b)图中：VIRUL2201022VIRUL2201022计算内阻压降和电源内部损耗功率LRabR0SILRER0ab(a)(b)(a)图中：WIRP100101220(b)图中：KWWRUP4 .48484001220202SILRE+-+_ULREab(a)SI思考：图示电路中，去掉思考：图示电路中，去掉(a)图中电压源和（图中电压源和（b）图中电流源，对电压图中电流源，对电压U和电流和电流I有没有影响？如有没有影响？如（

8、a）图中电压源和（）图中电压源和（b）图中的电流源换成电）图中的电流源换成电阻呢？阻呢？U+_II 支路电流法是以支路电流为未知量，支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用直接应用KCL和和KVL，分别对，分别对结点结点和和回回路路列出所需的方程式，然后联立求解出列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。各未知电流。 一般地说，若一个电路有一般地说，若一个电路有b条支路，条支路，n个节点，可列个节点，可列n-1个独立的电流方程和个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。个电压方程。22V441IabA4（2）节点数）节点数n=2，可列出可列出21=1个独个独立的立的KCL方程。方程。（1）

9、电路的支路）电路的支路数数b=3，支路电流，支路电流有有I1 、I2、I3三个。三个。（3）独立的）独立的KVL方程数为方程数为3(21)=2个。个。13311sURIRI回路回路I23322sURIRI回路回路0321III节点节点a +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab解得：解得：I1=1A I2=1A对节点对节点a列列KCL方程：方程：I2=2+I1例：用支路电流法求各支路电流及各元件功率例：用支路电流法求各支路电流及各元件功率。2AI1I2+ 5Vab105解：解：2个电流变量个电流变量I1和和I2，只需列只需列2个方程。个方程。对图示回路列对图示回路列KVL方程：方程：5

10、I1+10I2=5各元件的功率：各元件的功率： 5电阻的功率：电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10电阻的功率：电阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V电压源的功率：电压源的功率：P3=5I1=5(1)=5W 因为因为2A电流源与电流源与10电阻并联，故其两端的电阻并联，故其两端的电压为：电压为：U=10I2=101=10V，功率为：，功率为：P4=2U=210=20W 由以上的计算可知，由以上的计算可知，2A电流源发出电流源发出20W功率功率，其余，其余3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W，可见，可见电路功率平衡。电路功率平衡。 支路数支路数m =4

11、，结点，结点数数b=2，且恒流源支路，且恒流源支路的电流已知。的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例3：试求各支路电流。（解二）试求各支路电流。（解二）对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 0_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI521RR103R54RVE12 在右图所示的桥式电在右图所示的桥式电路中，中间是一路中，中间是一检流计检流计，其电阻，其电阻 试求检流计中的电流试求检流计中

12、的电流 GI10GR例题例题2.32.3_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI b=6, n=4 我们先来列3个节点电流方程，选a、 b、 c三个节点对节点a 021GIII043IIIG042III解解对节点b对节点c bC d a_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI再来列三个电压方程，选图中的三个回路对回路abda03311IRIRIRGG04422GGIRIRIR4433IRIRE a bC d对回路acba 对回路dbcd 解上面的六个方程得到 的值GIAIG1260我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为复杂。支路电流法小结支路电流法小结解题步骤

13、解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流对每个节点有对每个节点有0I4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有UE3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程： (N-1)I1I2I31. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。1. 未知数未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 节点方程。节点方程。2

14、. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择2121RREII SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 22112S1RIRIEIII S212211 IRRRRREI S211212 IRRRRREI 例例+-10 I4A20V10 10 迭加原理用求：迭加原理用求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：应用迭加定理要注意的问题应

15、用迭加定理要注意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以暂时不予考虑的恒压源应予以短路短路，即令，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以暂时不予考虑的恒流源应予以开路开路，即令，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分

16、电 流的流的代数和代数和。=+4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+SI1R2R3R3IE=, 用叠加原理计算图中电阻 上的电流 。已知3R3I 61R 22R 33RA10SIV6E ,。例题例题2.52.5SI1R2R3R3IESI1R2R3R3I=+ (a

17、) 1R2R3R3IEA4103223223SIRRRIA2 . 1326323RREIA2 . 5333III(b)由(a)图由(b)图解解补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n倍。倍。显而易见：显而易见：例例 US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=

18、?US线性无线性无源网络源网络UOIS设设解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（ 2）联立求解得：）联立求解得：1 .01 .021KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US =0 V、IS=10A 时时2.6 2.6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 诺顿定理诺顿定理 戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单

19、口网络N N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络联的单口网络 图图(a)(a)。电压源的电压等于单口网。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压络在负载开路时的电压u uococ；电阻；电阻R Ro o是单口网络内全是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络部独立电源为零值时所得单口网络N No o的等效电阻的等效电阻 图图(b)(b)。 u uococ 称为开路电压。称为开路电压。R Ro o称为戴维宁等效电阻。在电子称为戴维宁等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，电路中，当单口网络视为电源时

20、，常称此电阻为输出电阻，常用常用R Ro o表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用并常用R Ri i表示。电压源表示。电压源u uococ和电阻和电阻R Ro o的串联单口网络，称为的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。求图求图(a)(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压u uococ的参考方向，的参考方向， 注意到注意到i i=0=0，可求得，可求得 V3A2)2(V1ocu 将单口网络内将单口网络内1V1V电压源用短路代

21、替，电压源用短路代替，2A2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)(b)电路，由此求得电路，由此求得 6321oR 根据根据u uococ的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)(c)所示。所示。 求图求图 (a)(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 解；标出单口网络开路电压解；标出单口网络开路电压u uococ的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求 得得u uococ为为 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu将单口网络内的将单口网络内的2A2A电流源和电流源和 电流

22、源分别用开电流源分别用开路代替，路代替，10V10V电压源用短路代替，得到图电压源用短路代替，得到图(b)(b)电路，由此求电路，由此求得戴维宁等效电阻为得戴维宁等效电阻为 15510oR 根据所设根据所设u uococ的参考方向，得到图的参考方向，得到图(c)(c)所示戴维宁所示戴维宁等效电路。其等效电路。其u uococ和和R Ro o值如上两式所示。值如上两式所示。 te4A5 . 2A4420402121 RREEI 221210RRRRR，所所以以A2A13230303 RREI 戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条支路

23、或几条支路中某一条支路或几条支路( (记为记为N NL L) )的电压电流感兴趣时，的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络可以将电路分解为两个单口网络N NL L与与N N1 1的连接，如图的连接，如图(a)(a)所所示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口N N1 1，不会影，不会影响单口响单口N NL L( (不必是线性的或电阻性的不必是线性的或电阻性的) )中的电压和电流。代中的电压和电流。代替后的电路替后的电路 图图(b)(b)规模减小，使电路的分析和计算变得更规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。加简单。 注：网络内含有受控源等双

24、口耦合元件时，应将两条支路注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路 放在同一单口网络内。放在同一单口网络内。戴维南定理的证明戴维南定理的证明0ILRREIo2有源有源二端网络二端网络IUocRLxUEE21E1=+有源有源二端网络二端网络IUoc+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(Ro)_+I_E1E2有源有源二端网络二端网络Uoc+RLLLRRURREIIIooco20E+有源有源二端网络二端网络IUoc+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(Ro)_0ILRREIo2例：用戴维南定理求图示电路的电流例：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：解：(1)断开待求支路，得

25、有源二端网络如断开待求支路，得有源二端网络如图图(b)所示。由图可求得开路电压所示。由图可求得开路电压UOC为：为：V181262466632OCU(a) 电路3 I3+ 24V662A(b) 求开路电压的电路3+ 24V66+UOC2A636Ro(c) 求串联电阻的电路(2)将图将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可所示，由图可求得等效电阻求得等效电阻Ro为：为：63366663oR I 18V63(d) 图(a)的等效电路 +UOC Ro(3)根据根据UOC和和Ro画出戴维南等效电路并接画出戴

26、维南等效电路并接上待求支路，得图上待求支路，得图(a)的等效电路，如图的等效电路，如图(d)所示，由图可求得所示，由图可求得I为：为：A23618I戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络第一步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212ocRRRERRREUUUDBAD第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUocR1R3+_R2R4EAB

27、CDCRoR1R3R2R4ABD2420/3030/20/43210RRRRR+_EROR5I5等效电路等效电路 24ORV2ER5I5R1R3+_R2R4EA059. 01024255RREIO诺顿定理诺顿定理一、诺顿定理一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N N，就端口，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联 图图(a)(a)。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流i iscsc；电阻电阻R Ro o是单口网络内全部独立源为零值时所得网

28、络是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 N No o的等的等效电阻效电阻 图图(b)(b)。00RIES 诺顿定理的证明诺顿定理的证明+-ULRI有源二端网络abE0R+-USIabULRISI0Rab0IREU0REIS a、b两端短接后，为其中的短路电流SIE0R+-ULRIab0REISSOIUR 0ab无源二端网络SIUSIUR 0ab无源二端网络SUIIURS0上式称为计算电阻上式称为计算电阻 方法中的方法中的开、短路法开、短路法0R此外还有此外还有外加激励法外加激励法例：用诺顿定理求图示电路的电流例：用诺顿定理求图示电路的电流I。解：解：(1) 将待求支路短路，如图将待求支路短路

29、，如图(b)所示。所示。由图可求得短路电流由图可求得短路电流ISC为：为：A255902014022S11SSCRURUI +US1 IR1R2+ US2(a)140V90V205 +US1 ISCR1R2+ US2(b)140V90V2056R3(2)将图将图(b)中的恒压源短路，得无源二端网络中的恒压源短路，得无源二端网络如图如图(c)所示，由图可求得等效电阻所示，由图可求得等效电阻Ro为：为：(c)R1R2R0205452052021210RRRRR(3)根据根据ISC和和Ro画出诺顿画出诺顿等效电路并接上待求支路，等效电路并接上待求支路，得图得图(a)的等效电路，如图的等效电路，如图(

30、d)所示，由图可求得所示，由图可求得I为：为：ISCR3IR0(d)4625AA1025644S300IRRRI 求图求图(a)(a)单口网络的诺顿等效电路单口网络的诺顿等效电路。 解：为求解：为求i iscsc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流i iscsc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)(a)所示。由所示。由 KCLKCL和和VCRVCR求得求得 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 为求为求R Ro o，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)(b)电路，

31、由此求得电路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根据所设根据所设i iscsc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路 图图(c)(c)。 AIS1去除内部电源求等效内阻则戴维南等效电路为abcSbaIVRVRR343111）（133211)111(REIVRVRRRSab结点方程VVb33. 4313AIS1VVb33. 4313acb诺顿等效电路：二、戴维宁二、戴维宁诺顿定理在电路调试中的应用诺顿定理在电路调试中的应用 一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数来改善其电气性能。戴维宁来改善其电气性能。戴维宁诺顿定

32、理能在不知道电路结诺顿定理能在不知道电路结构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难以做到的。以做到的。 如果要调整实际电路中任一电阻如果要调整实际电路中任一电阻RL的电压和电流，如的电压和电流，如图图(a)所示，可以将电路其余部分用戴维宁所示，可以将电路其余部分用戴维宁诺顿电路来模诺顿电路来模拟，得到图拟，得到图(b)和和(c)所示电路模型，由此可以得到所示电路模型，由此可以得到)a124(11ocLoocLoLuRRuRRRu 这是工

33、作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和电流的一般表达式，由此可看到电路参数变化对电压、电电流的一般表达式，由此可看到电路参数变化对电压、电流的影响。流的影响。)a124( 11ocLoocLoLuRRuRRRu图图426 例如对于例如对于Ro0的情况，可以得出以下结论：的情况，可以得出以下结论： 1欲提高电路中任一电阻欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻的电压，应增加其电阻值。电压随电阻值。电压随电阻RL变化的具体规律由式变化的具体规律由式(412a)确定，如确定，如图图(a)曲线所示。由曲线可见，当电阻曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由

34、零逐渐增加到无由零逐渐增加到无穷大时，电压穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值将从零逐渐增加到最大值uoc，且当，且当RL=Ro时时, u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大于开路电压，即于开路电压，即uuoc，则需调整电路其它元件的参数来提，则需调整电路其它元件的参数来提高高uoc。 2欲减小电路中任一电阻欲减小电路中任一电阻RL的电流，应增加其电阻的电流，应增加其电阻值。电流随电阻值。电流随电阻RL变化的具体规律由式变化的具体规律由式(412b)确定，如确定，如图图426(b)曲线所示。曲线所示。图图426 读者可用类似方法

35、分析负载换为电压源、电流源或二读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，戴维宁戴维宁诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具。析和调试电路的有力工具。 由曲线可见，当电阻由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电由零逐渐增加到无穷大时，电流流i将从最大值将从最大值isc逐渐减小到零，且当逐渐减小到零，且当RL=Ro时，时，

36、i=0.5isc，即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即流，即iisc，则需调整电路其它元件的参数来提高，则需调整电路其它元件的参数来提高isc。2.7 2.7 结点电压法结点电压法 当电路中支路较多，结点较少时可选其中一个结点作参考点，求出其他结点的相对于参考点的电压，进而求出各支路电流。这种方法称为结点电压法结点电压法。 结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如： 共共a、b两个结点，两个结点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。

37、）。abVa结点电位法中的未知数结点电位法中的未知数：节点电位节点电位“VX”。结点电位法解题思路结点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求求其它各结点电位，其它各结点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。 结点电位方程的推导过程结点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII结点电流方程：结点电流方程：A点：点

38、：B点：点： 将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C结点电位法列方程的规律结点电位法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知结点的电未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自电导）支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以

39、与减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导未知结点共有支路上的电导（称互电导）。（称互电导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB结点电位法列方程的规律结点电位法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程右边方程右边：与该结点相联与该结点相联系的各有源支路中的电动系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代势与本支路电导乘积的代数和：当电压源正方向在数和：当电压源正方向在结点端时，取正，反之，结点端时，取正，反之，取负。电流源流入结点取取负。电流源流入结点取正，反之取负。正，反之取负。ABR1R2+-+E1E2

40、R3R4R5+-E5I2I3I4I5C + IR110V0.521ab2d12c结点电压方程：0215 . 0111115 . 01bCaVVV）（01121112121bVVVac）（210215 . 01215 . 0121CbaVVV）（结点电位法结点电位法应用举例（应用举例（1）结点电位法结点电位法应用举例应用举例（2） 电路中只含两个电路中只含两个结点时，仅剩一个结点时，仅剩一个未知数。未知数。VB = 0 V设设 :432133111111RRRRREREVA则：则：I1I4求求I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB设：设：0BV结点电位法结点电位法应用举例应用举例（3）电路

41、中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：SSARRRIREV1112111?211111RRIREVSA BR1I2I1E1IsR2ARSR1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11( 对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。 方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。电压源未知节点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不

42、变。支路的写法不变。 + + IR110V1V0.521abc结点电位法应用举例结点电位法应用举例（4）支路由电压源构成1I2I结点电压方程：2b5 . 01115 . 01IVVa ）（2212121IVVac）（补充方程2dVVa10VUbc1求解得：VVVV7,6ba* *2.82.8受控电源电路的分析受控电源电路的分析 如果电压源的电压和电流源的电流受其他部分的电流或电压控制，这种电源称为受控电源。独立电源 如果电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在，这样的电源称为 。 下面是四种理想受控电源的模型下面是四种理想受控电源的模型1U01I1U2U2I01U1I1I2U2I1U01I2U2Ig1U01U1I2U2I1I压控压源 （VCVS）流控压