2013年高考数学二轮复习专题教案立体几何

1、2013年高考数学二轮复习专题教案 立体几何【考纲考情分析】一、立体几何初步（1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空

2、间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相

3、交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。本专题在高考考查内容上，占据比较固定的位置，一般会有一道小题（选择题或者填空题）

4、与一道解答题，小题一般难度不会太大，属于中档题，考试只要了解基本知识，是没有问题的，解答题也是属于中档题，是我们学困生必拿部分，所在，在有限的时间，希望考生们理解好基础知识。选择与填空题主要考查体积，表面积的计算，或者平行，垂直定理的判断。 解答题主要是考察平行于垂直定理的应用或是空间几何体体积的计算。 【专题知识网络】 1.棱柱、棱锥、球（含义、性质、面积公式、体积公式、表面积公式）2.平面（公理、推理） 3.空间直线： （1）平行直线 （2）相交直线： （3）异面直线 4.空间直线与平面：（1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 （3）直线与平面相交（所成角、垂直） 5.空间平面：（1）平

5、行 （2）相交（垂直）【剖析高考真题】考点:空间几何体的三视图与直观图(2012年高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 (2012年高考陕西卷)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）【答案】B.【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图是实线是虚线，故选B.考点:空间几何体的表面积、体积(2012年高考新课标卷)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

6、，所以几何体的体积为,选B.(2012年高考广东卷)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1正视图俯视图侧视图55635563A. B. C. D. (2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为.考点：平行问题(2012年高考江苏卷)如图4122，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的

7、中点图4122求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.(1)(条件)ABCA1B1C1是直三棱柱和ADDE (目标)根据面面垂直判定定理证明平面ADE平面BCC1B1 (方法)证明线面垂直，即证平面ADE上的AD平面BCC1B1；(2)(条件)直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点，ADDE，F为B1C1的中点 (目标)根据线面平行判定定理证明直线A1F平面ADE (方法)证明线面平行，即证A1F平面ADE内的AD.(2012年高考陕西卷) 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平

8、面.考点：垂直问题(2012年高考广东卷)如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面. （3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为，所以平面，所以平面。(2012年高考湖南卷) 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以B

9、D平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，【考点梳理归纳】1.空间几何体的三视图正视图、侧视图、俯视图正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正2空间几何体的基本面积公式表面积相关公式表面积相关公式棱柱S全S侧2S底，其中S侧l侧棱长c直截面周长圆柱S全2r22rh(r：底面半径，h：高或母线长)棱锥S全S侧S底圆锥S全r2rl(r：底面半径，l：母线长)棱台S全

10、S侧S上底S下底圆台S全(r2r2rlrl)(r：下底半径，r：上底半径，l：母线长)球的表面积S球4R2，其中R为球的半径3空间几何体的基本体积计算公式体积公式体积公式棱柱VS底h高圆柱Vr2h(r：底面半径，h：高)棱锥VS底h高圆锥Vr2h(r：底面半径，h：高)棱台V(SS)h(S，S：上、下底面积，h：高)圆台V(r2rrr2)h(r，r：上、下底面半径，h：高)球的体积是V球R3，R为球的半径.平行关系两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图垂直关系与平行关系之间的转化类似，它们之间

11、的转化如下示意图4.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a,a，=b,则ab.平行于同一直线的两直线平行，即若ab,bc,则ac.垂直于同一平面的两直线平行，即若a，b，则ab两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=b,则ab如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若=b,a,a，则ab.(2)两直线垂直的判定定义：若两直线成90角，则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂

12、直.即若bc,ab,则ac一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a,b，ab.三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a,b,则ab.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若,，,且=a,=b,=c，则ab,bc,ca.(3)直线与平面平行的判定定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a,b，ab,则a.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，

13、即若,l，则l.如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即若,l，l，则l.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若A，B，A、B在同侧，且A、B到等距，则AB.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若,a，a，a，则.如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a,b，ba，则b.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)，即若ab,a,b(或b)(4)直线与平面垂直的判定定义：若一条直线和一个平面内的任

14、何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若,l，则l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若,a=，l，la,则l.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若,且a=,则a.(5)两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果

15、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,则.垂直于同一直线的两平面平行.即若a,a,则.平行于同一平面的两平面平行.即若,则.一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,则.(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l，则.一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即若，则.5空间角(1)异面直线所成的角异面直线所成角的范

16、围是0.求异面直线所成角的方法：在空间中任取一点O，过O分别作直线aa，bb，再通过解三角形，求出a，b所成的角为了简便，点O常常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点，例如“端点”或“中点”处(2)直线和平面所成的角直线与平面所成的角的范围是，斜线与平面所成的角的范围是.求线面角需先作出这个线面角，即作出斜线在平面内的射影6空间距离求点到平面的距离有以下方法：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长；(2)转移法，转化成另一点到该平面的距离；(3)体积法【考点典型例题】考点:空间几何体的三视图与直观图考点:空间几何体的表面积、体积（2012-2013湖北省黄冈市黄州一中

17、高三模拟测试）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 【答案】72；【解析】几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥.考点：平行与垂直问题（2013届北京市石景山区高三上学期期末考）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以，所以正确。（）过点作，交AD的延长线于点.平面平面，平面平面，平面. 为侧棱在底面内的射影.【考点强化训练】一、选择题1.（2013届云南省玉溪一中高三第四次月考）已知某几何体的俯视图是如图所示的

18、边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.2.（2013届山东省聊城市东阿一中高三上学期期初考试）设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若4.（2013届云南师大附中高三高考适应性月考卷（三）一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图1 11 侧视图俯视图A1BCD【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，ABAC，且AB=1，A

19、C=2，CC1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.AB1C1BCA16.( 2013届浙江省温州八校高三9月期初联考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) A27 B30 C33 D368.(2013届广东省肇庆市中小学教学质量评估高三第一学期统一检测题)某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为和5的直角三角形，高为4体积为9.( 2013届山东省泰安市高三上学期期末考试)下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另

20、一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C.二、填空题10. (2013届北京四中高三上学期期中测验)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm. 11.(201