2013南京一模数学

1、江苏省南京市、盐城市2013届高三第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式:样本数据的方差, 其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合, , 则= .2.复数(i是虚数单位)的共轭复数是 3.已知某人连续投掷飞镖5次的环数分别是, , , , , 则该组数据的方差为 .4.袋中装有2个红球, 2个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .5.在等差数列中, 若, 则其前9项和的值为 6.设满足约束条件, 则目标函数的最大值为 7

2、.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法,最后输出的n值为 .8.将函数的图像向左平移个单位后, 得到的图像对应的函数为若为奇函数, 则的最小值为 .9.下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号是 10. 在中, 若, 则的值为 11.如图, 在ABC中，AB=AC，BC=2，= 12.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 13.若实,

3、满足, 则的值为 14.已知函数, 若关于的方程有且仅有四个根, 其最大根为t, 则函数的值域为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面BB1C1C。16（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若cos（A）sinA，求A的值；（2）若cosA，4bc，求sinB的值17（本小题满分14分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设

4、备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费（单位: 万元）与太阳能电池板的面积（单位: 平方米）成正比, 比例系数约为05为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位:平方米）之间的函数关系是为常数）记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该与15年消耗的电费之和（1）试解释的实际意义, 并写出关于的函数关系式；（2）当为何值时, 取得最小值？最小值是多少（单位：万元）？18（本小题满分16分）如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、F1是椭圆的右焦点.若直线过坐标原点, 求外接圆的方程；若的平分线与轴平行,探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由19（本小题满分16分）已知是定义在集合M上的函数，若区间，且对任意则称函数在区间上封闭（1）试判断在区间上是否封闭, 并说明理由；（2）若函数在区间上封闭, 求实数的取值范围；（3）若函数在区间上封闭, 求的值20（本小题满分16分）若数列是首项为, 公差为6的等差数列；数列的前项和为（1）求数列和的通项公式；（2）若数列是等比数列, 试证明: