第9章统计指数

1、2022-3-1第七章 统计指数1第九章第九章 统统 计计 指指 数数第一节第一节 指数的概念与分类指数的概念与分类第二节第二节 综合指数综合指数 第三节第三节 平均指数平均指数第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析2022-3-1第七章 统计指数2基本概念基本概念 第一节第一节 第九章第九章 统计指数统计指数1.1 统计指数的概念统计指数的概念1.2 统计指数的种类统计指数的种类1.3 总指数编制的两个基本方式总指数编制的两个基本方式2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数31.1 统计指数的概念统计指数的概念统计指数统计指数（简称（简称指数指数）：广义的指数广义的指数指用

2、以说明社会经济现象数量指用以说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。变动或差异程度的相对数。不同时间同类现象的对比不同时间同类现象的对比(动态动态)；不同空间同类现象的对比（比较）；不同空间同类现象的对比（比较）；实际水平和计划目标的对比（计划完成实际水平和计划目标的对比（计划完成程度）等等六类相对指标。程度）等等六类相对指标。2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数41.1 统计指数的概念统计指数的概念统计指数统计指数（简称（简称指数指数）：狭义的指数狭义的指数指一种特殊的相对数，专指一种特殊的相对数，专指总指数。指总指数。它是用来反映不能直接相加的多要素组它是用来反映不能直接相加

3、的多要素组成的复杂社会经济现象总体的综合变成的复杂社会经济现象总体的综合变动程度的特殊相对数，又称总指数。动程度的特殊相对数，又称总指数。 本章就是专门探讨这种狭义的指数。本章就是专门探讨这种狭义的指数。2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数5统计指数的性质：统计指数的性质：n综合性综合性对复杂现象总体的综合（总变动），而不是对复杂现象总体的综合（总变动），而不是个别事物的变动；个别事物的变动；n相对性相对性现象在不同时间、不同空间的对比（相对变现象在不同时间、不同空间的对比（相对变动）；动）；1.平均性平均性反映现象总体中各构成要素平均变动水平。反映现象总体中各构成要素平均变动水平。

4、1.1 统计指数的概念统计指数的概念2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数6统计指数的作用统计指数的作用：n 综合反映社会经济现象总体的变综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度；动方向和变动程度；1. 分析现象发展变化中各种因素的分析现象发展变化中各种因素的影响方向和影响程度。影响方向和影响程度。1.1 统计指数的概念统计指数的概念2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数71.2 统计指数的种类统计指数的种类 指数化指标指数化指标 质量指标质量指标如：物价指数、股价指数、成本指数如：物价指数、股价指数、成本指数质量指标质量指标指指 数数 指数化指标指数化指标 数量指标数量指

5、标如：如：销量指数、生产（量）指数销量指数、生产（量）指数数量指标数量指标指指 数数 总体（复杂）现象数量对比关系总体（复杂）现象数量对比关系总总 指指 数数 个别（项目）现象数量对比关系个别（项目）现象数量对比关系个体指数个体指数含含 义义类类 别别划划 分分标标 志志指指 数化数化指指 标的标的性质分性质分按研究按研究范范 围和围和计算计算方方 法分法分2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数81.2 统计指数的种类统计指数的种类 含：含：空间指数、计划完成指数空间指数、计划完成指数静态指数静态指数最重要的统计指数最重要的统计指数反映现象在反映现象在时间上的变化过程和程度时间上的变化

6、过程和程度动态指数动态指数时间指数时间指数按对按对 比性比性 质分质分按编按编制方制方 法分法分含含 义义分分 类类划划 分分标标 志志 先对比求个体指数，先对比求个体指数， 然后加权平均，求其指数然后加权平均，求其指数平均指数平均指数 先综合为同度量指标，先综合为同度量指标， 然后再对比，求其指数然后再对比，求其指数综合指数综合指数2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数91.1 统计指数的概念统计指数的概念假设在某一个市场上有五种商假设在某一个市场上有五种商品，它们的销售量和价格在基期和品，它们的销售量和价格在基期和报告期的资料如下表。报告期的资料如下表。要求：要求：研究研究所有所有

7、商品的商品的销售量销售量和和价格价格的变动情况的变动情况。2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数101.1 统计指数的概念统计指数的概念524.76596.111960.819791396121221101q0q1p0p01pp01qq 93.33130.00 80.00107.14114.29119.61 95.83150.00115.29115.381 4001 500 130 100 0.8 1 30 28 400 350 510 24 000 10 000 85 000 612 23 000 15 000 98 000 3 000 2 600合合 计计台台E件件D500 克克C

8、公公 斤斤B百公斤百公斤A价格价格销售量销售量报告期报告期基基 期期报告期报告期基基 期期指指 数（）数（）价价 格（元）格（元）销销 售售 量量计量计量单位单位商商 品品类类 别别个体指数个体指数2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数111.1 统计指数的概念统计指数的概念1960.819791396121221101q0q1p0p合合 计计报告期报告期基基 期期报告期报告期基基 期期价价 格（元）格（元）销销 售售 量量计量计量单位单位商商 品品类类 别别如何将不能直接总加的事物转化为可以总加呢如何将不能直接总加的事物转化为可以总加呢 ？表示全部商品的变动情况表示全部商品的变动情况

9、全部商品的指数全部商品的指数！% . % 28.9997918960133.114110122612139= = =价格：价格：销量：销量：2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数121.1 统计指数的概念统计指数的概念524.76596.1101p p合合 计计价价 格格销销 售售 量量个个 体体 指指 数数 （）（） 计计 量量单单 位位商商 品品类类 别别01q q表示全部商品的变动情况表示全部商品的变动情况全部商品的指数全部商品的指数！如何来反映不同商品对变化影响的重要程度呢如何来反映不同商品对变化影响的重要程度呢 ？% . % . % . % . 951045765242211

10、9511596= = =价格：价格：销量：销量：2022-3-1第七章 统计指数13综合指数综合指数第二节第二节 第九章第九章 统计指数统计指数2.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理2.2 拉氏指数拉氏指数2.3 帕氏指数帕氏指数2.4 综合指数的其他形式综合指数的其他形式2.5 编制综合指数的条件编制综合指数的条件2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数142.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理综合指数的编制原则综合指数的编制原则：将不能直接相加的指数化指标，将不能直接相加的指数化指标，转化为可以相加的价值指标，价值转化为可以相加的价值指标，价值指标

11、进行对比求其指数，来反映指指标进行对比求其指数，来反映指数化指标的总体变动情况。数化指标的总体变动情况。 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数152.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理编制综合指数的步骤：编制综合指数的步骤：1. 同度量指标分解为指数化指标与同度同度量指标分解为指数化指标与同度量因素之积。量因素之积。2. 指数化指标发生变化，同度量因素固指数化指标发生变化，同度量因素固定下来，计算价值指标的总额。定下来，计算价值指标的总额。3. 价值总额对比求总指数价值总额对比求总指数综合指数。综合指数。2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数16同同度度量量

12、指指标标同同度度量量因因素素指指数数化化指指标标 额额售售销销格格价价售售销销量量售售销销 1 定定时时期期基基期期、报报告告期期、某某一一特特指数化指标指数化指标销售量销售量 将销售价格固定下来将销售价格固定下来计算销售量指数时，计算销售量指数时，22.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数17 同同度度量量指指标标同同度度量量因因素素 指指数数化化指指标标 销销售售额额销销售售价价格格销销售售量量 1 定定时时期期基基期期、报报告告期期、某某一一特特指指数数化化指指标标销销售售价价格格 将将销销售售量量固固定定下下来来计计算算销销

13、售售价价格格指指数数时时，22.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数18799.6743.2702.4646.5 85.4299.0 1.2294.0 120.0 71.4312.0 0.8255.0 104.091.5230.0 1.5274.4105.0 76.5240.0 1.0238.0 91.0 11pq01pq10pq00pq报告期报告期假假 定定基期基期销销 售售 额额 （万元）（万元）1q0q1p0p合计合计1400.01500.0 612 510E 130.0 100.023 00024 000D 0.8 1.01

14、5 00010 000C 30.0 28.098 00085 000B 400.0 350.0 3 000 2 600A报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价价 格格(元元)销销 售售 量量商商品品2.1 综合指数的概念及编制原理综合指数的概念及编制原理2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数192.2 拉氏指数拉氏指数 拉拉(E.Laspeyres)氏指数氏指数 :拉拉氏氏指指数数数数量量指指标标的的拉拉氏氏指指数数质质量量指指标标的的 = = p q p q Lq0100 = = p q p q Lp0100拉拉 氏氏 指指 数数: 基基 期期 加加 权权 综综 合合 指指 数数

15、 同同 度度 量量 因因 素素 固固 定定 在在基基 期期 水水 平平2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数202.2 拉氏指数拉氏指数 前例：前例：qL 销销量量指指数数：pL 价格指数：价格指数： = =0001pqpq = =0010pqpq 799.6743.2702.4646.5 11pq 01pq 10pq 00pq%65.1085 .6464 .702= = =%96.1145 .6462 .743= = =2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数212.3 帕氏指数帕氏指数 帕帕(H.Pasche)(H.Pasche)氏指数氏指数帕帕氏氏指指数数数数量量指指标标的

16、的帕帕氏氏指指数数质质量量指指标标的的帕帕 氏氏 指指 数数: 报报 告告 期期 加加 权权 综综 合合 指指 数数 同同 度度 量量 因因 素素 固固 定定 在在报报 告告 期期 水水 平平 = = p q p q Pq0111 = = p q p q Pp01112022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数222.3 帕氏指数帕氏指数前前例例：qP 销销量量指指数数：pP 价格指数：价格指数： = =1011pqpq = =0111pqpq799.6743.2702.4646.5 11pq 01pq 10pq 00pq% 59.1072 .7436 .799= = =%84.1134 .

17、7026 .799= = =注注：习惯上，数（：习惯上，数（质质）量指标指数按拉（）量指标指数按拉（帕帕）式）式2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数232.4 综合指数的其他形式综合指数的其他形式埃埃指指数数：马马 = = = = = = = =01011001100101012222pqqpqq p p Eppqppq q q Epq10pp 10qq 10pp 10qq P246 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数242.4 综合指数的其他形式综合指数的其他形式理想指数：理想指数： pqpqpqpq PL Fpqpqpqpq PL Fpppqqq = = = = =

18、= = =0111001010110001P246 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数252.4 综合指数的其他形式综合指数的其他形式固定加权综合指数：固定加权综合指数： = = =0101p p I q q Ipq。的水平作为同度量因素的水平作为同度量因素而是选用某特定时期而是选用某特定时期也不是报告期水平也不是报告期水平水平水平同度量因素既不是基期同度量因素既不是基期 , cpcqcpcqP246 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数262.5 编制综合指数的条件编制综合指数的条件00pq01pq10pq11pq分分 析析 数数 据据 00pq 01pq 10pq 1

19、1pq报告期报告期假假 定定基基 期期报告报告基期基期报告报告基期基期总总 值值 指指 标标质量指标质量指标数量指标数量指标计计 算算 项项 目目已已 知知 资资 料料0q1q0p1p2022-3-1第七章 统计指数27第三节第三节平均指数平均指数 第九章第九章 统计指数统计指数3.1 平均指数的编制原则平均指数的编制原则3.2 算术平均指数算术平均指数3.3 调和平均指数调和平均指数3.4 编制平均指数的条件编制平均指数的条件2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数283.1 平均指数的编制原则平均指数的编制原则平均指数的概念平均指数的概念平均指数是个体指数的加权平均平均指数是个体指数

20、的加权平均数，是总指数的另一种基本形式。数，是总指数的另一种基本形式。常用形式：常用形式：n加权算术平均指数加权算术平均指数n加权调和平均指数加权调和平均指数2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数293.1 平均指数的编制原则平均指数的编制原则平均指数的编制原理平均指数的编制原理先求复杂总体各事物个体指数，然后先求复杂总体各事物个体指数，然后求个体指数的加权平均数求个体指数的加权平均数平均指数平均指数指指 数数报告期总量指标报告期总量指标 q1p1 基期总量指标基期总量指标 q0p0 权权 数数调和平均指数调和平均指数算术平均指数算术平均指数2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指

21、数303.2 算术平均指数算术平均指数 ppk , qqk pq0101= = =设：设： = =0001pqpq = =0000pq pq kApp = =0010pqpq= = L q= = L p算算术术平平均均指指数数 pq为权数：为权数：00 = =000001pq pq qq = = kAqq00pq00pq = =ffxx = =000001pq pq pp2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数313.2 算术平均指数算术平均指数743.2702.4646.5 71.4312.0 0.8255.0104.0 91.5230.0 1.5274.4 105.0价价 格格销售量

22、销售量合合 计计EDCBA基基 期期 销销 售售 额额 （元）（元）个个 体体 指指 数（数（）商商 品品119.61 95.83150.00115.29115.58 76.5240.0 1.0238.0 91.0 93.33130.00 80.00107.14114.2900pq01pp01qq假假 定定10pq01pq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数323.2 算术平均指数算术平均指数% .6510856464702= = = = =0000pqpqkAqq = =0000pqpqkApp%.9611456462743= = =算术平均指数算术平均指数:= =qL= =pL7

23、43.2702.4646.5 10pq 01pq 00pq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数333.3 调和平均指数调和平均指数 ppk , qqk pq0101= = =设：设： = =1011pqpq = = pq kpqHpp11111 = =0111pqpq= = P q= = P p调和平均指数调和平均指数为权数为权数11pq = = pq qqpq111011 = = pq pppq111011 = =xmmH = = k Hqq111pq11pq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数343.3 调和平均指数调和平均指数75 59078 65084 69627

24、54023 000 15017 100 7 800假假 定定10pq01pq21 93031 200 8016 800 8 640价价 格格销售量销售量120.00 95.83150.00113.10108.33合合 计计26316 95.56电电 视视29900130.00服服 装装 120 80.00食食 盐盐19000111.11猪猪 肉肉9360120.00大大 米米报告期报告期 销销 售售 额额 （元）（元） 个个 体体 指指 数数（）（）商商 品品11pq01pp01qq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数353.3 调和平均指数调和平均指数%.5910727436799

25、= = = = =11111pqkpqHqq = =11111pqkpqHpp%.8411347026799= = =调和平均指数调和平均指数:= =qP= =pP799.6702.4743.2 11pq 01pq 10pq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数363.4 编制平均指数的条件编制平均指数的条件 件和步骤：件和步骤：编制算术平均指数的条编制算术平均指数的条1分分 析析 数数 据据 00pq 01pq 10pq已已 知知 资资 料料01qqkq= =00pq01ppkp= =总总 值值 指指 标标个个 体体 指指 数数计计 算算 数数 据据01pq 00pq kq= =10

26、pq 00pq kp= =2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数373.4 编制平均指数的条件编制平均指数的条件 件件和和步步骤骤：编编制制调调和和平平均均指指数数的的条条2分分 析析 数数 据据总总 值值 指指 标标个个 体体 指指 数数 11pq 01pq 10pq已已 知知 资资 料料01qqkq= =11pq01ppkp= =计计 算算 数数 据据pkpqpq1101= =qkpqpq0010= =2022-3-1第七章 统计指数38第四节第四节指数体系和因素分析指数体系和因素分析第九章第九章 统计指数统计指数4.1 指数体系的概念及其作用指数体系的概念及其作用4.2 指数因素

27、分析方法指数因素分析方法4.3 总量指标的因素分析总量指标的因素分析4.4 平均指标的因素分析平均指标的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数394.1 指数体系的概念及其作用指数体系的概念及其作用指数体系的概念指数体系的概念指数体系有广义和狭义之分。指数体系有广义和狭义之分。广义的指数体系广义的指数体系指经济上有联系指经济上有联系的若干个统计指数构成的整体。的若干个统计指数构成的整体。本节主要研究狭义的指数体系。本节主要研究狭义的指数体系。 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数404.1 指数体系的概念及其作用指数体系的概念及其作用狭义的指数体系狭义的指数体系经济上

28、有一定的联系，数量上能够经济上有一定的联系，数量上能够形成相等关系的三个或三个以上的指数所形成相等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。构成的整体。例如：例如：数数指指销售额销售额数数指指销售量销售量数数指指销售价格销售价格= = 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数414.1 指数体系的概念及其作用指数体系的概念及其作用等量关系表现为：等量关系表现为：1. 现象总变动指数等于所有影响现象总变动指数等于所有影响因素指数的乘积因素指数的乘积相对变动相对变动2. 各因素引起总变动绝对额之和各因素引起总变动绝对额之和等于总变动实际增减额等于总变动实际增减额绝对变动绝对变动2022-3-1

29、第七章第七章 统计指数统计指数424.1 指数体系的概念及其作用指数体系的概念及其作用指数体系的作用：指数体系的作用：1. 进行进行“因素分析因素分析”从相对变化和从相对变化和绝对变化两方面分析各因素对复杂社会绝对变化两方面分析各因素对复杂社会经济现象总变动的影响。经济现象总变动的影响。2. 进行指数间的相互推算进行指数间的相互推算根据指数根据指数体系由已知指数推算其他相关指数体系由已知指数推算其他相关指数。2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数43指数因素分析方法指数因素分析方法 利用指数体系，从数量上分析利用指数体系，从数量上分析现象的综合变动受各因素影响的方现象的综合变动受各因素

30、影响的方向、程度和绝对数量上的变化。向、程度和绝对数量上的变化。n简单现象的因素分析简单现象的因素分析n总体现象的因素分析总体现象的因素分析4.2 指数因素分析方法指数因素分析方法2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数44简单现象数因素分析简单现象数因素分析 4.2 指数因素分析方法指数因素分析方法 pq pq pq ppqq11010010100011pqpq01110001pqpqpqpq = =0101ppqq = =0011pqpq 01110001pqpqpqpq = = 011001ppqpqq = = 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数4591120 商商品品

31、销销售售额额的的因因素素分分析析例例如如：A = = = =万元 % .%. % 151429291143811587.131即即：商品商品105120 91A11pq00pq01pq 10512091105 = =10512091105 = = 911204.2 指数因素分析方法指数因素分析方法2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数464.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析702.4799.6646.5 91.5230.0 1.5274.4 105.0 85.4299.0 1.2 294.0 120.0 76.5240.0 1.0238.0 91.0报告期报告期假定假定 销销

32、售售 额额 （元）（元）基期基期11pq00pq01pq1 400.01 500.0 610 510E23 00015 00098 000 3 000报告期报告期 100.0 1.0 28.0 350.0基期基期价价 格格报告期报告期基期基期24 00010 00085 000 2 600合计合计 130.0D 0.8C 30.0B 400.0A销销 量量商商 品品0q0p1q1p总量变动的因素分析总量变动的因素分析两因素分析两因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数47 P LV a pq = =指数指数总值总值= = 指标指数指标指数拉氏数量拉氏数量 指标指数指标指数帕氏质量

33、帕氏质量702.4799.6646.5 11pq 00pq 01pq 0011pqpq56466799.= = = =01110001pqpqpqpq4702679956464702. = =4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数48 pq 00数数量量指指标标先先变变化化，假假设设： b分分析析步步骤骤： p 01q 11pq4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 质质量量指指标标后后变变化化。分分析析总总量量指指标标的的变变动动两两方方面面在在相相对对变变化化和和绝绝对对变变化化 qq 10 pp 102022-3-1第七章第七章

34、统计指数统计指数49基期销售额基期销售额 00pq报告期销售额报告期销售额 11pq1010pp qq假定销售额假定销售额 01pq pq 0010qq pp10 p 01q 11pq4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 qq 10 pp 102022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数50基期销售额基期销售额 00pq报告期销售额报告期销售额 11pq假定销售额假定销售额 01pq4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析P263 0001pqpq 0111pqpq 0011pqpq= = qq 10 pp 1010qq 10pp2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数51

35、基期销售额基期销售额 00pq报告期销售额报告期销售额 11pq假定销售额假定销售额 01pq4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 pp 10 qq 10 0011pqpq 0001pqpq 0111pqpq10qq 10pp= = 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数52 于是有指数体系：于是有指数体系：4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 0011pqpq 0011pqpq= = 00pq pq 11 01pq 01pq pq pq = =0001 pqpq 0111 110100pqpqpq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数5347024 .702.

36、 于是有指数体系：于是有指数体系：702.4799.6646.5 11pq 00pq 01pq 表格表格计算计算 1 列列式式 24.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析:前例前例 5 .6466 .799 4 .7026 .799 5 .6466 .799 6 .7995 .646 = = 5 .6464 .702 = =2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数54即即 = = = = . . . % % 万万元元297955115384.11365.10868.123 简简化化 34.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析P26345个有效数字个有效数字702.4799.664

37、6.5 11pq 00pq 01pq2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数55 计算表明：计算表明：，两两因因素素共共同同影影响响 万元。万元。，增加，增加使销售额增长使销售额增长115368.23. %，种种商商品品的的销销量量增增长长% 65. 85万万元元使使销销售售额额增增加加 . 955，种种商商品品的的价价格格上上涨涨 %. 84135万元万元使销售额增加使销售额增加297. = = = =万万元元 . . . % % % 297955115384.11365.10868.123 论论结结 44.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数

38、统计指数56 论论结结 44.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 13.84 8.65 23.68 97.2 55.9153.1113.84108.65123.68增长率增长率 / %增减额增减额 / 万元万元指指 数数 / %价价 格格销售量销售量销售额销售额因素因素项目项目五种商品的因素分析结果五种商品的因素分析结果 = = = =万万元元 . . . % % % 297955115384.11365.10868.1232022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数57 . 排序原则：排序原则：1 质质量量指指标标排排在在后后；数数量量指指标标排排在在前前，14.3 总体现象的因素分

39、析总体现象的因素分析多因素指数分析方法多因素指数分析方法 具具有有实实际际经经济济意意义义。相相邻邻元元素素的的乘乘积积应应 22022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数58 销售利润率销售利润率价格价格销量销量销售利润销售利润 4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析多因素指数分析方法多因素指数分析方法 c b a N 量量耗耗消消单位产品单位产品 = =产产量量 消耗额消耗额原材料原材料格格价价原材料原材料 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数59 111011001000101010cbacbacbacba ccbbaa . 分析框架：分析框架：24.3 总体现象的因素

40、分析总体现象的因素分析 = = = =011111001011000001000111011111001011000001000111cbacba cbacba cbacba cbacba cbacbacbacbacbacbacbacba 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数60况况如如下下表表：某某厂厂产产品品的的销销售售利利润润情情 59.645.648.044.530.826.427.027.028.819.221.017.5 利利 润润 （万元）（万元）000cba001cba011cba111cba353017601800500500台台乙乙1510320035006005

41、00件件甲甲利润率利润率(%) 价格价格（元）（元）销销 量量单单位位产产品品0a1a0b1b1c0c4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数614.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析59.645.648.044.5 000cba 001cba 011cba 111cba . . . . . . . . . . . 54448544659645649048645544048544659 . . . 64565948645 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数62由于由于 销销 量量 增增 长长 7.89，使利润增加，使利润增加

42、3.5 万元；万元； 价价 格格 降降 低低 5，使利润减少，使利润减少 2.4 万元；万元；利润率提高利润率提高 30.7，使利润增加，使利润增加 14 万元；万元；三因素共同影响，三因素共同影响，使利润增长使利润增长 33.93，增加，增加 15.1万元。万元。计算可得：计算可得： = = = = . . . . %. %. %. %. 万万元元014425311570130009587107931334.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数63 = = = = . . . . %. %. %. %. 万万元元014425311570130

43、009587107931334.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析14.02.43.515.130.705.007.8733.93130.7095.00107.87133.93增减额增减额/ 万元万元增幅增幅 / 指数指数 / 利润率利润率价价 格格产产 量量利利 润润2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数644.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析总体现象因素分析基本步骤：总体现象因素分析基本步骤：1. 数据计算（表上作业）数据计算（表上作业）2. 建立指数体系（并化简）建立指数体系（并化简）3. 分析结论分析结论（从相对变化和绝对变化两方面）（从相对变化和绝对变化两方面）

44、2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数65 1. .数据计算数据计算（表上作业表上作业）分分 析析 数数 据据报告报告基期基期报告报告基期基期质量指标质量指标数量指标数量指标0q1q0p1p计计 算算 项项 目目已已 知知 资资 料料 总总 量量 指指 标标报告期报告期假假 定定基基 期期00pq01pq11pq 00pq 01pq 11pq4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数662. .指数体系：指数体系： = =11000011pqpqpqpq pqpq 01114.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析报告期报告期假假 定定

45、基基 期期 11pq 01pq 00pq 0011pqpq 0101pqpq pq pq = =00012022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数673. .分析结论分析结论（从相对变化和绝对变化两方面）从相对变化和绝对变化两方面）4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析 计算表明：计算表明： 数量指标因素的影响数量指标因素的影响由于由于 质量指标因素的影响质量指标因素的影响由于由于 两因素共同影响两因素共同影响2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数683. .分析结论分析结论4.3 总体现象的因素分析总体现象的因素分析总量指标总量指标数量指标数量指标 质量指标质量指标指数（）

46、指数（）增幅（）增幅（）增减量增减量（）2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数694.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 = =ffx x 平均指标指数平均指标指数: : x ff = =结结 构构 指指 标标水水 平平 指指 标标变变 量量 值值(各组的水平各组的水平)频频 率率(总体的结构总体的结构)2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数704.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 = =0000fxfx 期：期：基基平均指标指数分析框架平均指标指数分析框架: : 1100ff ff总体结构：总体结构：10 x x （各组）水平（各组）水平 = =1111

47、fxfx 报告期：报告期：2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数71假定：假定：总体结构先变化，总体结构先变化， 总体水平后变化。总体水平后变化。10 x x 1100ffff 000fxf基基 期期1f x 01f假假 定定1f 1f1x 报告期报告期4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析平均指标指数分析框架平均指标指数分析框架: :2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数72编制平均指标指数编制平均指标指数 : : I I I 固定固定结构结构可变可变 = =：可变构成指数可变构成指数可变可变 I ：结构影响指数结构影响指数结构结构 I ：固定构成指数固定构成指数固

48、定固定 I 000fxf1f x 01f1f x 01f1f 1f1x 000fxf1f 1f1x 4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数73 = =111000fxf fxf 平均指标指数体系平均指标指数体系 : : fxffxf 000111 101111fxf fxf 4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 fxf fxf 000111 = = 000101fxf fxf 101fxf 101fxf2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数74假假假假 x x x x x x1001 = = = =0000fxfx =

49、 =101fxfx假假 = =1111fxfx4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 平均指标指数体系平均指标指数体系 : : x x x x x x 假假假假 = = 1001 2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数754.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析【例】【例】某总厂所属两个分厂的职工工某总厂所属两个分厂的职工工资水平如下表，计算总厂平均工资的变资水平如下表，计算总厂平均工资的变动。并对其变动进行因素分析。动。并对其变动进行因素分析。分分 厂厂职职 工工 人人 数数（ 人人 ）年年 人人 均均 工工 资资（ 万万 元元 ）年年 工工 资资 总总 额额（ 万

50、万 元元 ）基基 期期报告期报告期基基 期期报告期报告期基基 期期报告期报告期一分厂一分厂1502002.02.5300500二分厂二分厂2503002.42.86008402022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数76年工资总额年工资总额（万元）（万元）00 xf 11xf 01xf 2.682.251 3401 120900500400840720600 500 4003002.82.4300250二二2.5合计合计2.0200150一一年人均工资年人均工资职工人数职工人数分厂分厂0f1f0 x1x x人人万万元元25. 24009000= = = x ）人人万万元元（假假24. 25

51、001201= = = 人人万万元元 x68. 250013401= = =500计算职工平均工资：计算职工平均工资：4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数7768. 225. 2 = = = = = = . . % .%.%. 万万元元44001043064119569911119即：即： 建立指数体系：建立指数体系： 25. 268. 2 . 242682 0 x假假x68. 225. 224. 21x4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析25. 268. 2 . 252242 = =24. 224. 22022-3-1第七

52、章第七章 统计指数统计指数781. 由于由于职工结构职工结构的变动，的变动，使平均工资降低使平均工资降低 0.44，平均工资减少了平均工资减少了 100 元；元；计算表明：计算表明：4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 = = = = . . % .%.%. 万万元元440010430641195699111192022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数792.由于各分厂由于各分厂工资水平工资水平的变动，的变动，使平均工资提高使平均工资提高 19.64，平均工资增加了平均工资增加了 4400 元；元；4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析计算表明：计算表明： = =

53、= = . . % .%.%. 万万元元440010430641195699111192022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数80两因素两因素共同影响，共同影响，使平均工资降低使平均工资降低 19.11，平均工资减少了平均工资减少了 4300 元。元。4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 = = = = . . % .%.%. 万万元元440010430641195699111192022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数814.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析4 4001004 30019.640.4419.11119.6499.56119.11增减额增减额

54、/ 元元增增 幅幅 / 指指 数数 / 水平影响水平影响结构影响结构影响平均数变动平均数变动 = = = = . . % .%.%. 万万元元440010430641195699111192022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数824.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析【例【例712】某公司某公司 500 名职工在工资调名职工在工资调整前后的资料如下表，分析该整前后的资料如下表，分析该公司平均工资的变动对其进行公司平均工资的变动对其进行因素分析。因素分析。P2662022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数83工资工资等级等级职工职工 数数 f (人人) 月工资月工资 x (

55、元元)月工资额月工资额 x f (元元) 基基 期期 报告期报告期 基基 期期报告期报告期基基 期期报告期报告期1 50 40 800 850 40 000 34 0002100 851 0001 050100 000 89 25032001751 2001 300240 000221 0004 701251 5001 600105 000200 0005 50 552 0002 150100 000118 2506 30 252 5002 650 75 000 6 6250合计合计500500660 000728 7504.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析P2662022-3-1

56、第七章第七章 统计指数统计指数8410.40 6.00 7.50 6.67 8.33 5.00 6.2568.10 6.25 8.50 3.2018.7520.4011.00增幅增幅0 xx 26502500 25 30610501000 851002 850 800 40 50116001500125 70413001200175200372.87566.0500500合计合计 6.62511.82520.00022.100 8.925 3.400 7.510.0 4.010.524.010.021502000 55 505报告报告基期基期报告报告基期基期 月月 工工 资资 (元元) 职工数

57、职工数(人人)工资工资等级等级0f1f0 x1x报告期报告期基期基期 月月 工工 资资 额额 (万元万元) 11xf00 xf假定假定01xf4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析902022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数85 1. 计算职工平均工资：计算职工平均工资： x人人元元32015000006600= = = x人人元元假假3621500000681= = = . x人人元元5045715007507281= = = 500 0f500 1f500 00 xf000.66 01xf100.68 11xf875.72 4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析P

58、2662022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数86 . 132051457 . ：指数体系指数体系2 = = = =元元 % % % 5.95425.13701.10718.10342.11032010 x3621 x 假假545711 . x4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析P26613205.1457 13201362 = = 13625.1457 136213625.14571320 = = I I I 固固定定结结构构可可变变 = = x x x x x x 假假假假1001 = =2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数874.4 平均数变动的因素分析平均数

59、变动的因素分析工资结构工资结构变化，使变化，使平均工资提高平均工资提高 3.18 ，增加，增加 42 元；元；工资水平工资水平变化，使变化，使平均工资提高平均工资提高 7.01 ，增加，增加 95.5 元；元；两因素两因素共同影响：使共同影响：使平均工资提高平均工资提高10.42 ，增加了，增加了 137.5 元。元。 . ：分析结论分析结论3 = = = =元元 . . % . % .% . 595425137011071810342110表表2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数884.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析 . ：分析结论分析结论3 = = = =元元 .

60、. % . % .% . 595425137011071810342110表表95.542.0137.57.013.1810.42107.01103.18110.42增减额增减额/ 元元增增 幅幅 / 指指 数数 / 水平影响水平影响结构影响结构影响平均数变动平均数变动2022-3-1第七章第七章 统计指数统计指数891. 分析层次分析层次: : （二）平均指标指数应用的推广（二）平均指标指数应用的推广 x f fx = = = =fxfx 1101001010 xfxfxfxxff 00 x f 01x f 11x f 10ff10 xx4.4 平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析202