数的运算教材分析与研究

1、“数的运算数的运算”教材分析与教学研究教材分析与教学研究小学数学教材分析的基本步骤小学数学教材分析的基本步骤教材结构分析教材结构分析基本步骤基本步骤借鉴参考资料借鉴参考资料分析教材内容分析教材内容研读研读课程标准课程标准教学内容分析教学内容分析教材习题分析教材习题分析一、数的运算的教育价值和课程目标一、数的运算的教育价值和课程目标n1、教育价值、教育价值: n（1）生活中应用最多的数学知识）生活中应用最多的数学知识n日常生活的工具；空间形式的量化；终身学习的基础。日常生活的工具；空间形式的量化；终身学习的基础。n（2）培养思维能力的有效载体）培养思维能力的有效载体 n具体形象思维向抽象逻辑思维

2、过渡（动作表征具体形象思维向抽象逻辑思维过渡（动作表征映象表征映象表征符号表征）；计算策略的选择；符号表征）；计算策略的选择； n（3）渗透数学思想方法的合适素材）渗透数学思想方法的合适素材n转化、数形结合、逆向思维、特殊化、类比、猜想、验证转化、数形结合、逆向思维、特殊化、类比、猜想、验证 n2、课程目标、课程目标:n第一学段：体会四则第一学段：体会四则运算的意义运算的意义；掌握必要；掌握必要的的运算技能运算技能；能准确进行运算；能选择适当；能准确进行运算；能选择适当的单位进行简单的单位进行简单估算估算。n第二学段：掌握必要的第二学段：掌握必要的运算技能运算技能，理解，理解估算估算的意义。的

3、意义。几个概念：n运算：运算：根据一定的数学概念、法则和定理，由一根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。算。n运算技能：运算技能：能够按照一定的程序与步骤进行运能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能算，称为运算技能。n运算能力：运算能力：不仅会根据法则、公式等正确地进不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的去处途径解决问题，称为运算能力。件寻求正确的去处途径解决问题，称为运算能力。n课标定义的运算能力：能够根据法则和

4、运算律正课标定义的运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。确地进行运算的能力。n3、内容目标：、内容目标：第一学段：n将第一学段内容目标概括为四类：n（1）认识四则运算的意义；）认识四则运算的意义；n（2）简单的整数加减法和乘除法；）简单的整数加减法和乘除法；n（3）简单的分数、小数加减运算；）简单的分数、小数加减运算；n（4）运用数的运算解决简单的实际问题，）运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识的培养。以及估算意识的培养。n（1）认识四则运算的意义；）认识四则运算的意义；n“结合具体情境，体会四则运算的意义。结合具体情境，体会四则运算的意义。”四则运算的意义四则运算的意义

5、对低年级学生来说，依然比较困难。（具体的情境和生活经对低年级学生来说，依然比较困难。（具体的情境和生活经验的基础上逐步抽象）验的基础上逐步抽象）n（2）简单的整数加减法和乘除法；）简单的整数加减法和乘除法；n“能熟练地口算能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算简以内的加减法和表内乘除法，会口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”20以内的加以内的加减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础，熟练口算减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础，熟练口算是影响学生计算速度的关键，而熟练口算前提是理解算理，是影响学生计算速度的关键，而熟练口算前提

6、是理解算理，因此，理解算理是达到目标的关键。因此，理解算理是达到目标的关键。 n“能计算两位数和三位数的加减法、一位数乘两、三位数、能计算两位数和三位数的加减法、一位数乘两、三位数、两位数乘两位数的乘法、两、三位数除以一位数的除法。两位数乘两位数的乘法、两、三位数除以一位数的除法。”其中，两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法是其中，两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法是学习的难点。学习的难点。n（3）简单的分数、小数加减运算；）简单的分数、小数加减运算；n这里主要涉及同分母分数的加减运算及货币单位以元为标这里主要涉及同分母分数的加减运算及货币单位以元为标价的小数加减运算，主要意

7、图是初步认识分数、小数。价的小数加减运算，主要意图是初步认识分数、小数。n（4）运用数的运算解决简单的实际问题，）运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识的培养。以及估算意识的培养。n估算与学生的数学思维活动紧密相联，估算和精算共同组估算与学生的数学思维活动紧密相联，估算和精算共同组成运算能力。成运算能力。n本目标也是本目标也是“问题解决问题解决”和和“数学思考数学思考”上的相关目标。上的相关目标。n内容目标：内容目标：第第二二学学段段：n将第二学段内容目标概括为四类：n（1）整数的乘除及其四则运算；）整数的乘除及其四则运算；n（2）运算律及估算；）运算律及估算；n（3）分数、小数四则运算

8、；）分数、小数四则运算；n（4）解决简单的实际问题。）解决简单的实际问题。n（1）整数的乘除及其四则运算；）整数的乘除及其四则运算；n“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。法。”重点是理解算理，难点是三位数除以两位数。重点是理解算理，难点是三位数除以两位数。n“认识中括号，能进行简单的整数四则运算。认识中括号，能进行简单的整数四则运算。”这是小学这是小学阶段第一次提出四则混合运算，重点是掌握四则去处的算阶段第一次提出四则混合运算，重点是掌握四则去处的算理，难点是理解运算的顺序。理，难点是理解运算的顺序。n（2）运算律及估算；）运算

9、律及估算；n掌握运算律是小学运算能力发展的基本前提和保障，重点掌握运算律是小学运算能力发展的基本前提和保障，重点是探索运算律和运用运算律简化运算、提高运算速度，难是探索运算律和运用运算律简化运算、提高运算速度，难点是如何运用运算律简化运算、提高运算速度。点是如何运用运算律简化运算、提高运算速度。n估算主要是估算的方法和估算习惯的养成。估算主要是估算的方法和估算习惯的养成。n（4）解决简单的实际问题。）解决简单的实际问题。n体会加与减、乘与除的互逆关系。要将具体运算与实际问体会加与减、乘与除的互逆关系。要将具体运算与实际问题结合起来。题结合起来。n重点掌握计算器的运算方法。重点掌握计算器的运算方

10、法。n两种数量关系式：总价单价两种数量关系式：总价单价数量，路程速度数量，路程速度时间时间二、二、“数的运算数的运算”的内容及结构的内容及结构四则运算的意义四则运算的意义四则运算的规则（算法）四则运算的规则（算法）混合运算混合运算的顺序的顺序四则运算四则运算的性质的性质口算口算估算估算笔算笔算利用四则运算解决问题利用四则运算解决问题算理算理探索探索归纳归纳规定规定发现发现基础目的中心 数的认识数的认识 数的运算数的运算n2020以内数的认识以内数的认识 （加法、减法加法、减法） n100100以内数的认识以内数的认识 （表内乘法和除法表内乘法和除法）n n万以内数的认识万以内数的认识 （多位数

11、的加减、乘、除多位数的加减、乘、除） n n 分、小数的初步认识分、小数的初步认识 分、小数的加减运算分、小数的加减运算n万以上的数的认识万以上的数的认识 （混合运算、运算定律混合运算、运算定律）n 小数、分数的意义小数、分数的意义 小数、分数的四则运算小数、分数的四则运算具体内容梳理具体内容梳理作业：n你能仿照上表，编制“自然数减法、乘法的教材梳理和教学侧重表”吗？这份工作，能促进你比较细致地去解读小学教材的相应内容，尽早具备小学数学教师的专业水准。部分内容解读：n1、四则运算的意义的教材解读n加法：把两个数合并成一个数的运算。n减法：已知两个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算。n

12、乘法：求相同加数的和的简便运算。n除法：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。1、呈现一幅公园里游乐、呈现一幅公园里游乐场的情景图。小火车每场的情景图。小火车每节车厢里坐节车厢里坐3人。过山车人。过山车上每排坐上每排坐2人，观缆车每人，观缆车每个吊厢坐个吊厢坐4人人蕴含丰蕴含丰富的富的“相同加数相同加数”的因的因素，为引入乘法做准备；素，为引入乘法做准备；2、体现了数学与生活的、体现了数学与生活的联系。联系。 学生用小棒拼摆图形的活学生用小棒拼摆图形的活动，让孩子在摆图形的过动，让孩子在摆图形的过程中渗透程中渗透“几个相同的加几个相同的加数数” ，把乘法概念的建立，把乘法概念的

13、建立置入学生拼图形的活动中。置入学生拼图形的活动中。 在学生交流展示的基础上在学生交流展示的基础上提出问题。提出问题。老师提出的两个问题老师提出的两个问题：“每个小朋友摆出了什么图形？每个小朋友摆出了什么图形？”“每个小朋友用了多少根小棒？每个小朋友用了多少根小棒？” 由解决由解决“每个小朋友用了多每个小朋友用了多少根小棒？少根小棒？”问题引出加法问题引出加法算式算式 以学生活动情境提以学生活动情境提供同数相加的式子，供同数相加的式子，进而引出乘法运算。进而引出乘法运算。还要让学生体会到还要让学生体会到学习乘法的必要性。学习乘法的必要性。说明可以把加说明可以把加法算式进行分法算式进行分类，把相

14、同加类，把相同加数的写在一起。数的写在一起。 老师的话告诉老师的话告诉我们：这句话我们：这句话直接告之学生。直接告之学生。同时引出乘法。同时引出乘法。 用有几个相同加用有几个相同加数的问题，引导数的问题，引导学生主动思考，学生主动思考，体会乘法的意义体会乘法的意义 改写算式显示改写算式显示了让学生主动了让学生主动参与，加深对参与，加深对乘法意义的理乘法意义的理解和读、写解和读、写乘法算式的写法、乘法算式的写法、读法，认识乘号读法，认识乘号 加法算式加深学生对几个相同加数相加的印象加法算式加深学生对几个相同加数相加的印象 乘法算式加深学生对乘法意义的体会乘法算式加深学生对乘法意义的体会 采用实物

15、图、加采用实物图、加法算式与乘法算法算式与乘法算式对照的方式，式对照的方式，帮助学生认识乘帮助学生认识乘法算式各部分的法算式各部分的名称。进一步了名称。进一步了解同数相加和乘解同数相加和乘法的关系，体会法的关系，体会乘法的意义乘法的意义 1、先让学生观察每束多少个、先让学生观察每束多少个气球，再让学生解决气球，再让学生解决“一共有一共有多少个气球？多少个气球？”的问题的问题 。2、引导学生借助、引导学生借助5+5+515，写出写出53或或35的得数。的得数。3、借助实物图，说一说加法、借助实物图，说一说加法算式和乘法算式表示的意义，算式和乘法算式表示的意义，沟通相同数相加和乘法的关系沟通相同数

16、相加和乘法的关系 ；4、指出乘法算式各部分的名、指出乘法算式各部分的名称称 初步感知乘法是初步感知乘法是相同数相加的简相同数相加的简便算法便算法 1、创设情境，提出一共有、创设情境，提出一共有多少只小鸭的问题；多少只小鸭的问题；2、列出加法算式和乘法算、列出加法算式和乘法算式；式；3、比较两个算式，交流看、比较两个算式，交流看法；法；4、得出相同数相加用乘法、得出相同数相加用乘法表示真简便，进一步体会表示真简便，进一步体会学习乘法的必要性和乘法学习乘法的必要性和乘法的意义。的意义。确定教学目标：确定教学目标：n初步体会乘法的含义；n认识乘号，会写、会读乘法算式。n教学重点：教学重点：n初步体会

17、乘法的含义；四则运算意义的教学：（属于概念的教学）n概念形成的学习流程概念形成的学习流程（加法、减法、除法）（加法、减法、除法）n“概念的同化概念的同化”学习流程：（乘法）学习流程：（乘法）复习复习上位概念上位概念 添加添加新的内涵新的内涵 形成形成下位概念下位概念 乘法的初步认识的教学流程乘法的初步认识的教学流程：n一、创设情境，导入新课n二、讲授新知n1、引出乘法算式；n2、乘号的写法，乘法算式的读法、写法、各部分的名称；n3、乘法的含义；n4、改写其他算式为乘法算式；nn主题图n摆图形游戏：n复习加法算式；加入相同加法相加；得出乘法算式。2、四则运算的方法教材解读n口算：也称心算，是一种

18、不借助计算工具，仅依靠记忆也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆n 与思维，直接算出结果的计算方式。与思维，直接算出结果的计算方式。n估算：是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法 或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近 似或粗略估计的一种方法。似或粗略估计的一种方法。n算法：指解决各种数学问题的程序与方法，具体指解决各种数学问题的程序与方法，具体n 包括运算的方法与解题策略。包括运算的方法与解题策略。 n算理：指四则计算的理论依据，它是由数学概指四则计算的理论依据，它是由数学概n 念、性质、定律

19、等内容构成的数学基础理念、性质、定律等内容构成的数学基础理n 论知识。论知识。口算教学：n明确四则运算的含义；n借助直观明白算理，掌握算法；n抓好基本口算教学。n基本口算是重点：表内加法、表内减法表内加法、表内减法n 表内乘法、表内除法表内乘法、表内除法n教学的难点：2020以内的退位减法。表内除法。以内的退位减法。表内除法。n 算减想加，算除想乘。算减想加，算除想乘。n 逆运算方式思考逆运算方式思考 估算教学：n教学的重点：养成估算意识和估算习惯，养成估算意识和估算习惯，学会估算方法和提高估算能力学会估算方法和提高估算能力。n难点：面对具体问题时如何选择估算的策面对具体问题时如何选择估算的策

20、略略笔算教学n重点：重点：学生熟悉和运用运算法则。学生熟悉和运用运算法则。n难点：难点：两位数乘两位数的乘法、三位数除两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法是学习的难点。以一位数的除法是学习的难点。例例1是一位数除两位数，被除是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；写法的问题； 培养学生的环保意识，使学生培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识活学生的问题意识 ； 充分利用整十数除以一位数和充分利用整十数除以一位数和表内除法的口算为笔算奠定基表内除法的口算为笔算奠定基础。础。 利用分小棒让学生明