第四、五课时：有趣的圆与长正方形的关系

1、你想了解圆你想了解圆与怎样的长方形有关系？与怎样的长方形有关系？有什么关系？有什么关系？2c2crror把圆等分剪拼成近似的长方形，把圆等分剪拼成近似的长方形，长就是（长就是（ ）宽就是（宽就是（ 即即 ）面积是（面积是（ 即即 ）周长是（周长是（ ） r=即即圆周长的一半圆周长的一半r2c= r半径半径 rrr 2圆的圆的C + 2r长方形：长方形：2c2crror r=1、将一个直径是、将一个直径是4dm的圆转化成一个近似的圆转化成一个近似的长方形，这个长方形的的长方形，这个长方形的周长是（周长是（ ）dm，面积是（面积是（ ）dm2.3.144 + 4=16.56r =42=23.142

2、2=12.56你还想知道圆与哪些正方形有什么你还想知道圆与哪些正方形有什么样的关系？样的关系？正方形面积正方形面积=边长边长边长边长66正方形面积正方形面积=对角线对角线对角线对角线28cm由此：由此：882=32（cm2）66=368cm4842=16（cm2）162=32（cm2）回顾：求下面正方形的面积。回顾：求下面正方形的面积。1、一个圆的周长是、一个圆的周长是12.56cm，在这个圆里画一，在这个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是（个最大的正方形，正方形的面积是（ ） 圆的直径就是正方形的（圆的直径就是正方形的（ ）对角线对角线d= C 12.563.14=4（cm）442=8（

3、cm2）8 平方厘米平方厘米解决问题的方法：利用圆的直径与正方形对角线相等的关系。r 2圆的面积圆的面积=r2r2r2r2ABCD正方形正方形ABCD的面积的面积= 4 r 2EFGH正方形正方形EFGH的面积的面积= 2 r 2圆的圆的外外接接圆的圆的内内接接（1）推一推：圆的面积是内接正方形面积的22、r 2圆的面积圆的面积=r2r2r2r2ABCD正方形正方形ABCD的面积的面积= 4 r 2EFGH正方形正方形EFGH的面积的面积= 2 r 2圆的圆的外外 接接圆的圆的内内接接(2)圆的面积是外接正方形面积的圆的面积是外接正方形面积的4推导过程：练一练：1、圆的1）如果正方形的面积是2

4、0平方分米，圆的面积是（ ）？2）如果圆的面积是62.8平方米，正方形的面积是（ ）？2、圆的1、正方形的面积是50平方米，圆的面积是（ ）平方米。2、圆的面积是50平方分米，正方形的面积是（ ）平方分米。想一想：正方形的边长就是圆的（想一想：正方形的边长就是圆的（ ）r2rrr2= aa=12平方分米平方分米So= r 23.1412=37.68（dm2）正方形的面积就是（正方形的面积就是（ ）半径半径r23、正方形面积是、正方形面积是12dm2，求圆的面积。，求圆的面积。方法一：方法二：r2r2r2oS大正=4 =412 =48 ( )r2dm2So=S正 =4843.1412=37.68

5、（dm2）4这节课你有什么收获？ 1、知道了： 圆与它转换的长方形有： 圆与它外接的正方形有： 圆与它内接的正方形有：246AB (2+4+6)12= 6 212=+412+612+ 2 + 3=6乘法分配律乘法分配律3、红线与蓝线谁长？小结：它们一样长小结：它们一样长2c2crror r= 2、动手操作。、动手操作。 把一个圆转化成一个近似的长把一个圆转化成一个近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多方形，已知长方形的周长比圆的周长多6cm，请，请你试着画出这个圆，并求出它的周长和面积。你试着画出这个圆，并求出它的周长和面积。od=6cmC = d3.146=18.84(cm)S rr=3

6、.1433=28.26(平方厘米平方厘米)r=62=3cm答：积极思考，我能解决。d=6mS扇形扇形=r 2360n( )0ABr=4mA0r=4mA0B想一想 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少，它能喷灌的面积是多少?在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。正方形边长正方形边长正方形面积正方形面积圆的面积圆的面积面积之比面积之比2cm4cm6cm8cm2a cm41636644a2正方形的边长就是圆的（正方形的边长就是圆的（ ）直径直径4 : 44 : 94 : 164

7、: a24 : 1 0、圆在生活中有哪些应用、圆在生活中有哪些应用?为什么草原上的为什么草原上的蒙古包是圆形的蒙古包是圆形的?为什么绝大多数植物的根和茎为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的的横截面是圆形的?当周长一定时，所有图形中，圆的面积最大。当周长一定时，所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形可以最大化地利用居住面积。蒙古包做成圆形可以最大化地利用居住面积。植物根茎的横街面是圆形可以最大化地吸收水分。植物根茎的横街面是圆形可以最大化地吸收水分。求下图阴影部分的面积6、一个运动场如右图，、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周方形。这个运动场的周 长是多少米长是多少米?面积是多面积是多 少平方米少平方米?2、一个圆形餐桌面的直径是、一个圆形餐桌面的直径是20m，它的周长是多少米，它的周长是多少米? 它的面积是多少平方米它的面积是多少平