在数教学中培养学生的创新思维

1、在数学教学中培养学生的创新思维摘要：本文主要介绍作为以科学为基础学科的数学，在以培养学生精确的运算能力、丰富的空间想象能力和严密的逻辑推理能力为主要任务的数学教学中，应该把提高学生的创新能力 作为首要任务，而提高学生的创新能力的基础和前提是培养学生的创新思维。关键词：创新思维，发散思维引言：所谓创新思维就是指人们通过牟所掌握的知识和经验的运用，以及对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合、探索新的现象和规律，以产生新的思想、新的概念、新的理论、新的方法、新的成果的一种思维形式。它具有三个特性；流畅性、变通性、独特性。流畅性是创新思维量的指标，变通性独特性是创新思维质的指标。显然，我们在数学教学

2、过程中，既要注重创新思维量的指标，又要注重创新思维质的指标。只有这样，才能培养出具有创新思维的人才。下面谈谈如何在教学中培养学生的创新思维。一、发散思维的训练，培养学生思维的流畅性。所谓流畅性，是指在较短时间内能产生较多的想法，信息反应量多，心智活动畅通。发散思维是创新思维的核心，是一种不满足于现状，寻求变异的创新型思维方式。数学上的新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维，思维的发散点越多，创新点就越多，从而培养学生思维的流畅性。在数学课堂教学中，发散思维的训练从下面三个方面来实施。首先是扩展基础知识。知识是思维的基础，渊博的知识是形成流畅性的前提。在教学中，多层次、多角度地扩展知识是拓宽思

3、路的先导。如在概念教学中，不仅仅停留在概念内涵的基础上，而且应进一步更全面地明确其外延，扩展其运用视野。它为培养学生用同一规律（方法）去分析或解决多种问题和用多个规律去处理同一问题的能力提供了保证。这样脑海中储存的大量信息会充分利用起来，在探索问题和解决方案时，使思维极大地发散。其次是引导逆向探索。客观事物之间存在各种复杂的内部联系，许多现象常常互为因果。在教学中，对概念、公式、定理、法则要求学生做到正向、逆向、变形三会用。如讲同角三角函数基本关系式。一是引导学生应注意八个公式的正向运用。求时，就是直接用公式求得。二是公式的逆向运用，如化简，要运用公式的逆向代入即求得。三是公式的变形运用。把可

4、变形为。如。解题时，要尽可能采用分析法和反证法，探索逆命题是否成立。在章节归纳中，要体现知识间互逆关系等。掌握互逆关系，可以养成对问题双向思维的习惯，避免单一正向思维和单一的认识过程的机械性，有时还能别开生面，独具一格，甚至取得突破性的成果。再其次是引导问题延伸。在学了某个命题或某个问题之后，在原命题的基础上再重新组织或构造一个新的命题，这就称为命题延伸。命题延伸是思维的一种纵向运动，当一种解题产生或命题得证，立即深入一步，能从特殊到一般，从偶然探求必然，做出具有突破性的结论，可见问题延伸是一种创新过程。在教学中，我有意提出一些问题让学生推广延伸，这对于培养学生的创新思维大有益处。如求的值。在

5、教学该题时，除了要求学生算出正确答案3/4之外，还可以根据该题的特点，提出这样的问题：“如果，那么a，b应该满足什么条件？”学生认真思考后，通过一番试探求解，最后得出a，b应该满足的条件是，或，接下来，再提出一个问题：“根据上一个问题，能归纳出一般情况吗？（能）若能推出，一般情况的命题是什么？”学生这时积极开动脑筋，很快得出一般情况的命题是。因此，这样解题可以充分调动学生学习的积极性和激发了学生的学习兴趣，对于培养学生的创新思维意识趣了很大的作用。二、 用题型的训练，培养学生思维的变通性。所谓变通性，是指思维灵活多变，不受旧有经验的限制和心理定势和束缚，能从不同的角度想问题，能随机应变，触类旁

6、通。在数学教学中，主要对题型进行一题多解，一题多变等方法来培养学生思维的变通性。具体如下：一题多解。对于同一道题，引导学生从不同的角度去思考，当思维在某一方面受阻时，能马上换用一种解法，从另一层次，另一角度，另一侧面找到思路，借以增强或实现创新思维的变通性。如有一道题：有11名工人，其中5名钳工，4名车工，还有2名既可当钳工，也可当车工。现需选派4名钳工，4名车工修理机器，有多少种选派方法？在解题时，鼓励同学们用多种方法解题。最后 全班同学得到以下三种解法。解法一：采取“主元分析法”，以具有双重身份的2人为主元。（1） 两个都不选，选法有种；（2） 两人选一个，选法有种；（3） 两人都选上，选

7、法有种；故共有不同的选法5+60+120=185种。解法二：以5名钳工为主元，从5名钳工中（1） 选4人，选法有种；（2） 选3人，选法有种；（3） 选2人，选法有种；故共有选法75+100+10=185种。解法三：以4名车工为主元，从4名车工中（1） 选4人，选法有种；（2） 选3人，选法有种；（3） 选2人，选法有种；故共有不同的选派方法有35+120+30=185种。从上面解法可以看到，思考问题台以从不同的角度入手，并且都可以达到解决问题的目的。从过程来看，解法二、解法三较解法一要简单一些。通过这样的训练，对不同的思路的比较，开阔了学生的思维，经常性的训练对提高学生思维的变通性很有帮助。

8、一题多变。在数学教学中，利用典型题目，巧妙地进行一题多变，使一道题变成一类题，举一反三，触类旁通。题目：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（种）。改变本题的条件，可使它成为若干道新的题目。例如：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中（1） 四个盒子都不空的放法有几种？（种）；（2） 恰有两个空盒的放法有几种？（种）；（3） 甲球只能放1，2号盒，乙球不能放入3号盒，且没有空盒的放法有几种？（种）。（4） 若把球也编号为1，2，3，4分别放入四个盒子中，要求球号与盒号不相同，不同的放法有几种？（种）。改变了题目的条件后，要求学生要随机应变

9、，转变策略，使思维进退自如。从变题到解题策略的转变，学生参与了整个过程，从中训练学生思维的变通性。在教学中，不仅可用到一题多解，一题多变，还可以一题多用，多题一解，引导学生从不层次，不同侧面揭示事物的裨，排除思维定势的消极因素，可使学生的思维适应变化的条件，达到变通、灵活的目的。三、 导学生联想，培养学生思维的独特性。所谓独特性，是指能从前所未有的新角度、新观点、新方法去认识事物、反映事物，提出超乎寻常的独特见解。在数学教学中，通过及时指导学生联想，善于联想，善于反思，常会得到新颖别致的解法，有时还可以得到全新的结论，从而培养学生思维的独特性。如由数联系到形，或由形联系到数，或某些相似必性问题

10、引起联想，或由简单到复杂，由特殊到一般的联想，等等。通过联想，我们能寻找题目的简捷解法或最优解法来培养学生思维的独特性。例如，已知m>0，n>0，求证： 课本使用反证法，本题也可以这样证明：若由，联想到两点距离公式，可构造几何图形来证明。设M（m，1），N（n，1），MN中点为P，则P（，1），如下图：。证明过程比用反证法就简单得多。又如证明不等式：。学生刚看到题目时束手无策，不知该怎样证明。我们可以引导学生利用相似式来联想，把比较复杂的不等式联想到较简单的不等式。即引导学生要证明本题先联想的证明方法。此题证明极为容易，这是因为所以（当且仅当时取等号）。据此，学生就会联想到同法进一步证明：，事实上 所以 。因此，依照上面两个式子的证明思路，学生都很快地证明不等式：。综上所述，创新思维的培养主要是通过发散思维的训练，题型的训练，指导学生联想来培养学生思维的流畅性、变通性、独特性。但除了上述的途径之外，我们还必须重在平时坚持，日积月累。在教学中不要囿于参考书，要动手解题，动手编题。即使是成题，也要尽可能找出更好的解法。师生都要做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，从而提高学生的创新思维。参考文献1张芳，培养