内容说明热学

1、输运过程输运过程u 分子动理学理论的“最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。u气体由非平衡态向平衡态转变的过程称为输运过程u三种典型的输运过程为：u粘滞现象、扩散现象、热传导现象 当系统各部分的宏观物理性质如流速、温当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。u = u ( z )图图3.2Adzduf 在相邻两层流体中，在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是相

2、对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方层流体受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反，向总与流动速度方向相反，故故速度梯度：即流速在薄层单位间距上的增量速度梯度：即流速在薄层单位间距上的增量 (3.1)dzduxu = u ( z )z 黏度与流体的流动性质有关。流动性黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流体的黏度相对小。气体的黏度小于好的流体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的黏度随温度升高而增加。液液体。气体的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升高而减小。体的黏度随温度的升高而减小。p130表表（3.1）Adzduf(3.1) 在单位

3、时间内，相邻流体层之间所转移在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流的沿流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单，在单位横截面积上转移的动量流为动量流密度位横截面积上转移的动量流为动量流密度JP dtdpdtdumfdzduAdtdpJP(3.3)Adzduf六、定向动量流密度六、定向动量流密度 ：动量流密度的推导动量流密度的推导AdtdzdufdtAdtdzdudpdzdudtAdpJPAdzdufdzdudtAdp(3.3)旋旋 转转 黏黏 度度 计计LRG32气体的黏度气体的黏度解：解：AdzdufRRuuru0)(LRRf2fRG八、气体黏性的微观机理八、气体黏

4、性的微观机理 常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏之间的定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。（向动量的结果。（ p131火车抛砂袋例子）火车抛砂袋例子）*七、非牛顿流体（三类）七、非牛顿流体（三类）（1）其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系）其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系（如泥浆、橡胶、血液等）（如泥浆、橡胶、血液等）（2）其粘性系数会随时间而变成与流体此前的历史过程有关）其粘性系数会随时间

5、而变成与流体此前的历史过程有关（称之为时效，如油漆等凝胶物质）（称之为时效，如油漆等凝胶物质）（3）对形变具有部分弹性恢复作用（如沥青等粘弹性物质）对形变具有部分弹性恢复作用（如沥青等粘弹性物质低压下的气体，其粘性机理与此不同（见低压下的气体，其粘性机理与此不同（见3.8.2） 从动力学观点看来，要使管内流体作匀速运动，必从动力学观点看来，要使管内流体作匀速运动，必须有外力来抵消流体的粘性力。这个外力就来自管子须有外力来抵消流体的粘性力。这个外力就来自管子两端的压强差两端的压强差p. 现以长为现以长为L ，半径为，半径为r的水平直圆管为例来讨论的水平直圆管为例来讨论不可压缩性流体（其粘度为不可

6、压缩性流体（其粘度为）的流动。）的流动。 泊肃叶定律指出：在长为泊肃叶定律指出：在长为L，半径为，半径为 r 的水平直的水平直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积积 dv/dt 为体积流率为体积流率(流量）流量）P84LrdtdV（3.4） 长为长为L，半径为，半径为 r 的水平直圆管中，单位时间流过管道截面上的的水平直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积流体的体积 dv/dt 为体积流率为体积流率(流量）流量）P84LrdtdV（3.4）48rLRFFRpdtdVQ（3.7）（3.8）dtdVQ流量）(管子两端压强差管子两端压强差QRpFs

7、lRRUI与电阻的对照与电阻的对照u例例3.2 成年人主动脉半径成年人主动脉半径 r =1.3*10-2m,试求在一试求在一段段0.2m长的主动脉中的血压降长的主动脉中的血压降p。已知：血流量。已知：血流量Q=1.00*10-4m3s-1,血液粘度血液粘度=4.0*10-3Pa.s3441014. 78msParlRF解：解：mmHgPaQRpF054. 014. 7说明在正常人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的说明在正常人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的QrLp48但当动脉半径但当动脉半径 r 减小后，流阻减小后，流阻RF就就会大大增加会大大增加,使得压强降将明显增加使得压强降将明

8、显增加,长期即可致使心脏发生病变。长期即可致使心脏发生病变。vrf6 一、球体在黏性流体中运动时，物体表面一、球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，在运动中需克服这一之间存在黏性力，在运动中需克服这一 粘滞阻粘滞阻力力f。（3.9） 斯托克斯定律仅适用于雷诺数斯托克斯定律仅适用于雷诺数Re比比1小得小得多的情况。当雷诺数比多的情况。当雷诺数比1大时，如大时，如Re=103-105时时，阻力与粘度无关，与小球速度的平方成正比，阻力与粘度无关，与小球速度的平方成正比，即，即vrRe222.0vRf且速度越大且

9、速度越大，阻力越大，阻力越大*二、云雾的形成（云雾是由微小二、云雾的形成（云雾是由微小的水滴组成）的水滴组成）rvfVgmgmax6922maxgrv代入水滴半径代入水滴半径 r10-6m14max.10smv水滴这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾。水滴这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾。估算云雾与雨滴的数量级估算云雾与雨滴的数量级1、云雾中的小水滴、云雾中的小水滴 r10-6m ，当重力与阻力，当重力与阻力f 平衡时平衡时水滴半径水滴半径 r10-3mgrVgrvf322342.0122max.1092smgrv此时，雷偌数此时，雷偌数Re 约为约为104，斯托克斯公式已

10、不，斯托克斯公式已不适合，应采用下式：适合，应采用下式：1max2.0msv水滴终极速度较大，能够下落到地面形成雨滴水滴终极速度较大，能够下落到地面形成雨滴2、雨滴中的小水滴、雨滴中的小水滴若还按斯托克斯公式若还按斯托克斯公式 *一、自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散。从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散。 互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体

11、分子的差异尽量变小例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。例如同位，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。例如同位素之间的互扩散素之间的互扩散p136(例如在例如在CO2气体中，由于气体中，由于14C的浓度的浓度不同所产生的扩散不同所产生的扩散)。 因为同位素原子仅有核质量的差异，核外电子分布及因为同位素原子仅有核质量的差异，核外电子分布及原子的大小均可认为相同，因而扩散速率几乎是一样的。原子的大小均可认为相同，因而扩散速率几乎是一样的。 一维粒子流密度一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位截面上扩散（单位时间内在单位截面上扩散的粒子

12、数）与粒子数密度梯度的粒子数）与粒子数密度梯度 成正比。成正比。dzdnDJAdtdNN D为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒。负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方向垂直的流体截面上向垂直的流体截面上 粒子流密度粒子流密度JN 处处相等。处处相等。 上式表示单位时间内气体扩散的总上式表示单位时间内气体扩散的总质量质量m=Nm0与质量密度梯度的关系与质量密度梯度的关系AdzdDdtdm二、菲克定律二、菲克定律(3.11)dzdn(3.10)在（在（3.10）公式两边同乘扩散分子的质量）公式两边同乘扩散分子的质量

13、 m0与流体截面积与流体截面积A互扩散公式表示为互扩散公式表示为：AdzdDdtdm1121 D12 为为“1”分子在分子在“2”分子中作一维互扩分子中作一维互扩散时的系数。散时的系数。dm1 为输运的为输运的“1”分子质量分子质量数。数。 p137见表见表3.2 扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢，对扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢，对常温常压下的大多数气体，其值为常温常压下的大多数气体，其值为10-4-10-5m2s-1；对低粘度液体约为；对低粘度液体约为10-8-10-9m2s-1; 对对固体则为固体则为10-9-10-15m2s-1(3.12)菲克定律用于互扩散时：菲克定律用于互扩散

14、时：u若在压强很低时的气体的扩散与常压下若在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同，为克努曾扩散（分子的扩散完全不同，为克努曾扩散（分子扩散）。扩散）。 气体透过小孔的泻流就属于气体透过小孔的泻流就属于分子扩散。分子扩散。 *例例3.3: 两容器的体积为两容器的体积为V,用长为用长为L ,截面积为截面积为A 很小的很小的水平管将两容器相联通水平管将两容器相联通.开始时左边充有分压为开始时左边充有分压为P0的的CO和分和分压为压为P- P0 的的N2所组成的混合气体所组成的混合气体,右边充有压强为右边充有压强为P 的的 N2 ，求，求:左边容器中分压随时间变化的函数关系左边容器中分压随时间

15、变化的函数关系解：解： 设 n1， n2 为左右两容器中CO 的数密度(总的数密度为n0）， 从左边流向右边的粒子流率为ALnnDdtdN211AVLnnDdtdn211两边同除以容器体积两边同除以容器体积V由由CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即021nnn01212nnnnVLnnDAVLnnDdtdn012112dtVLDAnnnnd)2(2)2(0101两侧积分，并注意到两侧积分，并注意到 t = 0 时，时，n1（0）= n0tLVDAnnntn2)0(2)(2ln0101)2exp(1 21)(01LVDAtntnnkTP )2exp(1 21)(01LVDAtPtP01)0(0PP

16、t 时，0121)(PtPt时， 三、气体扩散（diffusion）的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。 它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向运动产生。 扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多。相反方向多。*四、树叶的水分散失四、树叶的水分散失 当系统与外界之间或系统内部各部分之当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输，这称为间存在温

17、度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传递有热传导、对流与辐射三热传递。热传递有热传导、对流与辐射三种形式。种形式。 热传导：当气体分子各处温度不同时，热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运。量由高温处向低温处输运。 单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 与温度梯度与温度梯度 及横截面积及横截面积 A 成正比。成正比。dtdQdzdT 若引入热流密度若引入热流密度 JT（单位时间内在（单位时间内在单位截面积上流过的热量），则单位截面积上流过的热量），则dzdTAdtdQJTAdzdTdtd

18、Q（3.14）（3.15） 二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（温热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递。在空间交换分度）不同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。的分子，因而发生能量的迁移。 固体和液体中分子的热运动形式为振动。固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层

19、地传递开去。相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。 p141表表3.3各种材料的热导率各种材料的热导率 *二、线性输运与非线性输运二、线性输运与非线性输运u*热欧姆定律ALUkALTTkIdtdQTT21ALALRTF例题例题3.5例题例题3.6(3.17)(3.16)AdzdTdtdQ(3.14)FTTRUI一根长为一根长为L,面积为面积为A的均匀棒达到稳恒传热时的傅里叶定律的均匀棒达到稳恒传热时的傅里叶定律例题例题3.6一半径为一半径为b的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为a、单位长度、单位长度电阻为电阻为R的圆柱形长导线。圆柱形筒维持恒温，里面充

20、有被测气体。当金属的圆柱形长导线。圆柱形筒维持恒温，里面充有被测气体。当金属导线内有一小电流导线内有一小电流I通过时，测出容器壁与导线间的温度差为通过时，测出容器壁与导线间的温度差为T.假定此时假定此时稳态传热已达到，因而任何一处的温度都与时间无关，试问待测气体的热导稳态传热已达到，因而任何一处的温度都与时间无关，试问待测气体的热导率率 是多少？是多少？解：由傅里叶定律解：由傅里叶定律 AdzdTdtdQ(3.14)rLdrdTQ2baTTrdrLQdT2211TIQabrR1T2TabLQTTln212abTTLQln)(221RLIQ2uP141:由表3.3利用空气的导热系数小，将其它材质

21、制成多孔状，以减少对流，提高绝热性能。 对流传热是指借助流动来达到传热的过程。在对流发生时也伴随有热量的传递。 对流传热有自然对流和强迫对流之分。 自然对流中驱动流体流动的是重力。当流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，较高温处流体的密度一般小于较低处流体的密度。若密度由小到大对应的空间位置是由低到高，则受重力作用流体会发生流动强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。三、人的体温调节 各种相应的物理量的输运方向都是倾向各种相应的物理量的输运方向都是倾向于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀性消除，即梯度（性消除，即梯度（

22、 gradient ）为零，输运过）为零，输运过程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。 微观上，在物理量不均匀的外部条件下微观上，在物理量不均匀的外部条件下之所以能发生输运过程的内在原因：之所以能发生输运过程的内在原因：输运的宏观量及其规律输运的宏观量及其规律黏性黏性动量动量Adtdzdudp热传导热传导AdtdzdTdQAdtdzdDdM 热量热量质量质量扩散扩散 分子间发生碰撞时，当两分子间的距离较分子间发生碰撞时，当两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。线运动。 当两分子质心间的距离减

23、小到分子有效当两分子质心间的距离减小到分子有效直径直径d 时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。间的接近，并使分子运动改变方向。 因此可以把两个分子间的碰撞简化为一个因此可以把两个分子间的碰撞简化为一个A分子为半径分子为半径d的小球，另一个分子视为质点的小球，另一个分子视为质点B，所有射向，所有射向 A 分子中心且在圆形面积分子中心且在圆形面积=d 2内的内的B分子均能与分子均能与A发生碰撞，所有射向圆形发生碰撞，所有射向圆形面积外的分子均不能与面积外的分子均不能与A发生碰撞，故称发生碰撞，故称=d 2为碰撞截面为碰撞截面 设分子的

24、有效直径为设分子的有效直径为d ，假设，假设 A 分子以平均速率分子以平均速率 v 运动，其它分子都运动，其它分子都不动。不动。 A 分子与其他分子每碰撞一次，速度方向就改变一次，它的球心的轨迹为一条折线。分子碰撞假设模型：分子碰撞假设模型：v 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d ，总长度为，总长度为 的的圆柱体。圆柱体。tvvt 凡是球心位于管内的分子（如凡是球心位于管内的分子（如B、C、D分分子）都将在一秒钟内与子）都将在一秒钟内与A 分子进行碰撞。其中分子进行碰撞。其中，分子碰撞截面的面积为，分子碰撞截面的面积为

25、=d 2 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）为分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为轴线，作一半径为d ，总长度为，总长度为v t 的圆柱体。的圆柱体。分子间的平均碰撞频率分子间的平均碰撞频率udt 时间内,A分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞，其碰撞次数为：21212ddtvndtvnz NoImage单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为212dvndtzzz12v 为为A分子相对于其他分子的相对速率分子相对于其他分子的相对速率(p150)平均碰撞频率平均碰撞频率 z （collision frequency）为单位时间内一个

26、）为单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数分子与其它分子碰撞的平均次数 A 分子以相对速度 v12 运动， v12= vv 为气体分子的平均速率( 例3.8）。 2mkTpZ4212dvnz（3.24）（3.25）282dmkTKTpZvnz2（3.23） 例例3.7 求标态下空气的平均碰撞频率求标态下空气的平均碰撞频率19105.62svnz22822 ) 1 (dMRTkTpdvnZm秒次/.)( 71010425100131103312854 ZPPZ秒次/ 1042. 5)10(102827331. 882731038. 110013. 1282103235解：解： 对于同种气体，

27、对于同种气体，与与 n 成反比，而与成反比，而与 v 无关。在温度一定时，无关。在温度一定时， 仅与压强成反比。仅与压强成反比。（3.37）nvnv212（3.35）zvtztvpkT2（3.36）例题例题3.9 试求标准状态下，空气分子的平均自由程试求标准状态下，空气分子的平均自由程解：已知解：已知Pap510013. 1KT273131029molkgMm52102310013. 1)10(22731038. 12pkTzv由（由（3.37）式）式m8109 . 6可见，标准状态下，空气分子的平均自由程大约为可见，标准状态下，空气分子的平均自由程大约为分子有效直径的分子有效直径的200倍。

28、倍。 解：解： A分子总的平均碰撞频率是分子总的平均碰撞频率是A分子和分子和A分子以及分子以及A分子和分子和B分子平均碰撞频率之和分子平均碰撞频率之和ABAAAZZZ22822)(AAAAAAAArmkTnvnZ ABABBABvnZ kTvvvBAAB822为折合质量为折合质量BABAmmmm 刚性异种分子间的碰撞截面为刚性异种分子间的碰撞截面为2241)()(BABAABrrdd A分子平均碰撞频率为ABAAAZZZkTnrrmkTnrZBBAAAAA8)(82422kTnrrmkTnrZABABBBB8)(82422AAAzvBABABBBmnrrnr22)(241ABBAAAAmnrr

29、nr22)(2413.6.1 气体分子的自由程分布 制备制备 N0 个分子所组成的分子束，分个分子所组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点子束中的分子恰好在同一地点 x = 0 处刚被处刚被碰过一次，以后都向碰过一次，以后都向 x 方向运动。分子束方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。撞，使分子数逐渐减少。 假设在假设在 t 时刻，时刻，x 处剩下处剩下N 个分子，经过个分子，经过d t 时间，分子束运动到时间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉处又被碰撞掉 | dN |个分子。即自由程为个分子。即自由程为x

30、-x + d x 内的分子内的分子数为数为 -dN 。在。在 x x + d x 距离内，减少的分距离内，减少的分子数子数 | dN |与与 x 处的分子数处的分子数 N 成正比，与成正比，与 d x 的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为K，则有，则有dxKxKNdN)exp(0)(exp(0kdxkxNdN（3.49）（3.50）KNdxdN KdxNdNxNNKdxNdN00)exp(0KxNN对（对（3.49）式两边微分）式两边微分001)exp()(KdxKxKxNdNxdxKxKNdN)exp(0其平均其平均自由程为自由程为)exp(0 xNN(3.52)dxxNdN

31、)exp(10(3.53)（3.50）(3.51)将（将（3.51）代入（）代入（3.50）和（）和（3.49）式，得（）式，得（3.53）和（）和（3.52） (3.52)式表示分子束行进到式表示分子束行进到 x 处的残存的概处的残存的概率。率。 也是自由程从也是自由程从 x 到无穷大范围内的概率。到无穷大范围内的概率。（3.53）公式是以）公式是以 来表示的自由程分布。来表示的自由程分布。dxxNdNdxxPexp1)(01图中水平线条的面积为自由程图中水平线条的面积为自由程处于处于 x x + dx 之间的概率之间的概率 倾斜线条的面积为分倾斜线条的面积为分子束行进到子束行进到 x 处残

32、存处残存的概率或分子的自由程的概率或分子的自由程处于处于x 的概率的概率(3.54)xxPexp1)(解：解：101eNN（1）N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于的分子数的分子数N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为xeNN0(3.52) 例（类似于习题例（类似于习题3.6.1）：已知气体分子的平均）：已知气体分子的平均自由程为自由程为 ，求在，求在 N0 个分子中，个分子中， （1）自由程大于）自由程大于的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于的的分子数之比。分子数之比。 （2）自由程介于）自由程介于到到 3之间的分子数与总分之间的分子数与总分子数之比。子数

33、之比。58. 01111121eeeNN（2）3003eNeNNx故所求故所求之比为之比为32. 011)(30310031eeNeeNNNNN0个分子中自由程大于3的分子数)1 (10102eNNNN自由程小于自由程小于的分子数的分子数101eNN自由程大于自由程大于的分子数的分子数P187习习3.6.3 ：由电子枪发出一束电子，射入压强：由电子枪发出一束电子，射入压强为为P 的气体中，在电子枪前与其相距的气体中，在电子枪前与其相距x 处放置一收处放置一收集电极，用来测定能够自由通过这段距离（即不与集电极，用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）的电子数。分子相碰）的电子数。 已知电子

34、枪发射的电子流强度为已知电子枪发射的电子流强度为I0=100uA，当气压当气压P0 =100Pa ， x = 0.1m 时到达收集极的时到达收集极的电子流强度为电子流强度为 I=37uA，求：，求：（1）电子的平均自由程）电子的平均自由程是多大？是多大？（2）当气压降至）当气压降至P2=50Pa时，到达收集极的电子时，到达收集极的电子流强度流强度I2=多少？多少？/0/xenn)/ln(0nnxmIIx1 . 0)100/37ln(10)/ln(0（2）等温条件下，平均自由程反比于压强，当压强减低一半时：）等温条件下，平均自由程反比于压强，当压强减低一半时：2112/ pp1122/00/px

35、pxeennII12121/00/0)/()(ppppxIIIeIIuA61)10037(100100/50 解：灯丝发出的电子数目按平均自由解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布的规律为程分布的规律为xeNN00NNx/ln 按题意按题意%900NN 因电子运动速率远大于空气分子的热运动速因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径比起气体分子的可忽略不计。比起气体分子的可忽略不计。 因电子运动速率远大于空气分子的热运动速因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径率，将空气分子

36、看作是静止的，电子的有效直径比起气体分子的可忽略不计。比起气体分子的可忽略不计。碰撞截面为碰撞截面为2241)2(dd平均碰撞频率为平均碰撞频率为vnznvnvzv1nkTp xdNNkTdkTp20244 /lnap2210231028. 32 . 0)100 . 3(14. 39 . 0ln3201038. 14 输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，空间宏观不均匀性都不大。假设分子经过一次，空间宏观不均匀性都不大。假设分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量和平均粒子数密度。向动量和平均

37、粒子数密度。 气体分子间平均距离足够小，气体是足够的气体分子间平均距离足够小，气体是足够的稀薄，但又不是太稀薄。稀薄，但又不是太稀薄。 从动量定理来看，是两流层间发生了从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移。宏观上的动量迁移。Adtdzdudp dt时间内越过时间内越过 z0平面平面向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动量分别为：量分别为：Adtvnmu611Adtvnmu612 t时间内从上方越过时间内从上方越过 z0平面向下输运的净动量为：平面向下输运的净动量为：tAvnuump6)(1212uu6/vn6/vnz0z0z0z1u2udzduuu212 t时间内从上方越过时

38、间内从上方越过 z0面面向下输运的净动量为：向下输运的净动量为：tAdzduvmntAvnuump2616)(12tAdzduv31nm为气体的密度为气体的密度v31(3.62)12uu6/vn6/vnz0z0z0z1u2uvvnm3131n2123vm1、在温度一定时，与 n 无关 2、是温度的函数。若气体分子为刚球其有效碰撞截面为常数，则与T1/2成正比2/12/132TTkm3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。(3.63)(3.64)Ld 即平均自由程比分子有效直径即平均自由程比分子有效直径d大得多大得多，而比容器的线度，而比容器的线度L小得多。小得多。 t时间

39、内从下方越过时间内从下方越过 z0面面向上输运的净能量为：向上输运的净能量为：tAvnQ61)(216/vn6/vnz0z0z0z1T2T6/vn6/vnz0z0z0z12dzd212tAvnQ6)(21dzdTNCdzdTdTddzdAmv，tAdzdTNCvnAmv,31tAdzdTdQmolmvMCv,31热传导热传导系数系数(3.67)tAdzdTNCvmAmv,31tAvndzd6)2(2/1,32TMCkmmmv 刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度 n 无关，仅无关，仅与与 T1/2 有关。并且只适用于温度梯度较小，且满有关。并且只适用于温度梯度较小，且满足足

40、 的理想气体。的理想气体。 Ld二、气体的扩散系数二、气体的扩散系数 dt时间内从dA面积下方越过 z0平面向上输运的平均净分子数为dN, 粒子流密度为JNvnndAdtdNJN)(6121221nnDdzdnDJNdAdtvnndN)(6121(3.69)vD31P136(3.10)(3.68)vD31pT mkD2/3332 刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与、不同，不同，它在它在压强一定时与压强一定时与 T3/2 成正比。在温度一定时成正比。在温度一定时，又与，又与压强成反比。压强成反比。(3.69) 将将pkTmkTv2,8代入（代入（3.69）3.7.3与实验结果的比较

41、与分析与实验结果的比较与分析v31vD31molmvMCv,311,vmmolmvCMMC或111DmnD或实验数据实验数据1.5-2.5实验数据实验数据1.3-1.51221mmDD 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。 输运系数的初级理论虽有成功之处，但输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理论。它只是一种近似的理论。)59(41,mvmCM3497. 1v(3.78)(3.79)vpcc 例：由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系数为0.19cm2S -1 , 试求氧气分子的平均自由程和分子的有效直径。

42、 vD31572310013. 11034. 114. 341. 12731038. 12pkTdRTMv8mRTMDvD71034. 1833m101050.2解：（解：（1）2/12/13232TNkTkmA2/132TNkA211221mvmolmvCMCv,31 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热容相等。热容相等。122121（3）扩散系数）扩散系数pRTvD131因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故122121DD 3.8.1稀薄气体的特征稀薄气体的特征 L（3.80）考虑到输运现象中分子与器壁碰撞）考虑到输运现象中分子与器壁碰

43、撞时也会发生动量和能量的传输。一般情况时也会发生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时间内所经历的平均碰撞下，分子在单位时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子以及分子与器壁碰总次数应是分子与分子以及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即撞的平均次数之和。即 wmmmtZZZwmmmt111 m-w由容器的形状决定，为容器的特征尺寸。由容器的形状决定，为容器的特征尺寸。m-m 为分子与分子间碰撞的平均自由程，上式为分子与分子间碰撞的平均自由程，上式 需需满足满足 L 的限制条件。的限制条件。 只有低真空时的输运特性才与只有低真空时的输运特性才与3.7的公的公式符合，通常把不满足输运规律的理想气

44、体式符合，通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体。称为克努曾气体即稀薄气体。 工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压。上人类环境气压。（3.83）Lt111wmmmt111 在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。分子相碰，同时把热量从高温传到低温。 量子场论中的真空指量子场系统能量量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态。最低的状态。极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。极稀薄气体分子

45、主要在器壁之间碰撞。 单位时间从单位面积平行板上所传递的能单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热流密度量即热流密度JT等于单位时间内碰撞在单位面等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度器壁积器壁上的分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积。即间来回碰撞一次所传递的能量之积。即)(61)(21612121,TTNCvnTTikvnAdtdQJAmvTmmAMCvMCLvNCLvnmvwmmvmv,616161LTTJT)(21dzdTJT 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数 )(61AdtvndQ(3.88) 与与的差别在平均自由程上：

46、超高真空气体的分子碰的差别在平均自由程上：超高真空气体的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由m-w = L决定，而决定，而常压下气体的碰撞主要发生于分子之间，平均自由程为常压下气体的碰撞主要发生于分子之间，平均自由程为。 在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与压强成正比。真空度越高，绝热性能越好。压强成正比。真空度越高，绝热性能越好。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。mMCTTmkTkTpJmvT,)(86121)(212/1TTpTJT(3.90)(3.89) 而在常压下，气体的热导率仅与温度有关而在常压下，气体的热导率仅与温度有关，与压强无关。，与压强无关。P159(3.68) 二版二版P187习题习题3.8.1 ：圆柱状杜瓦瓶高为：圆柱状杜瓦瓶高为0.24m，瓶，瓶胆内层外径为胆内层外径为0.15m，外层的内直径为，外层的内直径为0.156 m，瓶