高考数学大一轮复习坐标系与参数方程78坐标系课时作业理选修4-4

1、选修4-4坐标系与参数方程课时作业78坐标系一、填空题21. 在直角坐标系中，点P的坐标为(一1Q3)，则点P的极坐标为sin 0解析：p =，( 1)+ (3) 2= 2,| cos 044 0 = 3兀，即卩 F(2 , 3 n ).“亠4答案：(2 , 3 n )2. 在极坐标系中，圆p = 2sin 0的圆心的极坐标是 (填序号).1 ,才；1，寺；(1 , 0)；(1 , n ). 2解析：圆的方程可化为p = 2 p sin 0 ,rx= p cos 0 ,由彳 y= p sin 0 ,得 x2+ y2= 2y,即 x2+ (y+ 1)2= 1,圆心为(0， 1),化为极坐标为订，

2、2 答案：3. 极坐标方程(p 1)( 0 n ) = 0( p >0)表示的图形是 (填序号).两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线.解析：由(p 1)( 0 n ) = 0( p >0)得，p = 1或0 = n .其中p = 1表示以极点为圆 心，半径为1的圆，0 = n表示以极点为起点与 Ox反向的射线.答案：4 .在极坐标系(p , 0 )(0 < 0 <2 n )中，曲线 p (cos 0 + sin 0 ) = 1 与 p (sin 0 cos 0 ) = 1的交点的极坐标为.解析：曲线p (cos 0 + sin 0 ) = 1化为直角

3、坐标方程为 x + y = 1, p (sin 0 cos 0 )=x+ y = 1, x = 0,1化为直角坐标方程为y x= 1.联立方程组/得i则交点为(0 , 1)，对应的ly x= 1,ly= 1,5极坐标系下，直线 p cos（ 0 -）=申与圆p = 2的公共点个数是 .解析：将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x + y = 2, x2 + y2= 4,由于圆心到直线的距离d= 2<2,故直线与圆相交，即公共点个数共有2个.答案：2二、解答题6.已知圆M的极坐标方程为4、j2 p cos 0 + 6 = 0，求 p 的最大值.2 p解：原方程化为p 2 4 2 p

4、0+自06= 0,3)+ 6= 0.24x 4y+ 6 = 0.7.在极坐标系中，已知圆 C经过点,，圆心为直线p sin2即 p 4( p cos 0 + p sin 0 故圆的直角坐标方程为 x2+ y圆心为M2 , 2)，半径为.2.故 p max= | OM + 耳 2= 2 , 2+2 = 3 2.#极轴的交点，求圆 C的极坐标方程.解:在 p sinn I0右0 = 0，得p = 1,所以圆C的圆心坐标为（1 ,0) 7t因为圆C经过点,4 ,#所以圆C的半径PC=( , 2) 2 + 12 2X 1X ,*2cos； = 1,于是圆C过极点，所以圆 C的极坐标方程为 p = 2c

5、os 0 .x= 1 + 3cost ,(t为8. （2015 福建卷）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为仁2+3讪参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 灵p sin（ 0 -4） =mE R）.（1）求圆C的普通方程及直线I的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.2 2 解：（1）消去参数t，得到圆C的普通方程为（x 1） + （y + 2） = 9.由 2 p sin（ 0 4 ） = m 得 p sin 0 p cos 0 im= 0,所以直线l的直角坐标方程为x y+ m= 0.

6、依题意，圆心 C到直线l的距离等于2,ii （ 2）+ m 即I1 = 2,解得 m= 3±22.<2甲1. 已知点P的直角坐标是（x, y）.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点 P的极坐标是（p , 0 ），点Q的极坐标是（p , 0 + 0 o），其中0 °是常数.设点 Q的平面直角坐标是（mn).5#(1)用 x, y,0 0表示 m n；若m n满足mn= 1，且求点P的直角坐标（x, y）满足的方程.#解：（1）由题意知:x = p cos 0 ,和y = p sin 0 ,p cos n= p sin0 + 0 0),0+0

7、 0)n= p cos 0 cos 0 o n= p sin 0 cos 0 o+p sin 0 sin 0 o,p cos 0 sin 0 o,m= xcos 0 o ysin 所以n = xsin 0 o+ ycos00,00m=由题意知#2. （2015 课标全国卷I ）在直角坐标系 xOy中，直线C : x= 2,圆C2: （x 1）2+ （y 2） 2= 1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C, C2的极坐标方程；冗 若直线G的极坐标方程为 0 =T4（ p R），设G与C3的交点为 M N,求厶GMN勺面积.解：(1)因为x = p cos 0, y= p

8、 sin 0 ,所以C的极坐标方程为p cos 0 =- 2, C2的极坐标方程为 p 2- 2 p cos 0 - 4 p sin 0 + 4= 0.n2(2)将 0= 4代入 p 2 p cos 0 4 p sin 0 + 4= 0,得 p 2一 3 2 p + 4 = 0,解得 p 1= 2寸2, p 2= 2.故 p i p 2=、：.：2，即 | MN = 2.1曲线C：p = 2acos 0 (a>0), I :p cos由于C2的半径为1,所以 C2MN的面积为.3. （2016 唐山市模拟）在极坐标系中,3=2 C与I有且仅有一个公共点.（1）求 a；nO为极点，A B为C上的两点，且/ AO=，求IOA + IOB的最大值.3解：（1）曲线C是以（a, 0）为圆心，以a为半径的圆; l的直角坐标方程为 x + 3y 3= 0.由直线l