高考新方案名校难点互动达标提高测试卷

1、高考新方案名校难点互动达标提高测试卷数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）；共150分；考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共 12小题；每小题 5分；共计60分在每小题给出的四个选项中； 只有一项是符合题目要求的.1 .已知p :不等式| x -1| + | x + 2 | m的解集为R ； q : f （x） = log 5 -amx为减函数；则p是q 成立的 （）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.（理）当z J 2时；z100 + z50 + 1的值等于()A.1B. -1C. iD. -i（文）已知口

2、全集 u =1 ； 2； 3； 4；5； 65； 7；A = 3 ； 4 ； 5；B = 1 ；:3； 6;则 A A ( UB)等于()A.4 ；5B. 2； 4； 5；7C. 1；6D.33.函数y =x2 -1 (x 0）的反函数是()A.y =、X 1 (x -1)B. y :=x 1 ( x -1)D. y :=x 1 (x -1)l 224.函数f （x） =，3cos- x sin-x的图像相邻的两条对称轴之间的距离是（）525A.B . 5C.D.4525.设等差数列an的前n项和为Sn；且a3 + a5 + a7 = 15;则S9等于()A. 18B. 36C. 45D. 6

3、02 26.已知P是以xF1、F2为焦点的椭圆 y21 (a b 0)上的一点；若 PF1PF2 = 0 ； tanab/ PF1F2 =】2;则此椭圆的离心率为()A 1r2C .1v5A.-B .-D .23337.（理）、为两个确定的相交平面；a、b为对异面直线；下列条件中能使a、b所成的角为定值的有（）(1) a/；b(2) a 丄；b/（3） a丄；b丄（4） a /； b / ;且a与的距离等于b与的距离A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个（文）已知直线l、m、n及平面、；下列命题中的假命题是（）A.若 l / m ；m / n;贝 9 1 / nB .若1丄;n /U

4、 1丄 nC.若 1 /;n / ;则 1 / nD .若1丄;/;则1丄&将边长为1的正方形ABCD则折起后二面角 A -DC -B逅A. arctan 2沿对角线 的大小为BD折起；使得点A到点A的位置；且()C. arctan . 2D.-349. 一个三位数；其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字共有( A . 240 个B . 249 个C .285个D. 330 个10.盒中有10只螺丝钉；其中有3只是坏的;现从盒中随机地抽取 4只螺丝钉;于(A .恰有C .恰有11 .(理)函数f (x)的定义域为 R:导函数f (x)的图像如图1所示；则函数f (x)()A. 无极

5、大值点；有四个极小值点B. 有三个极大值点；两个极小值点C. 有两个极大值点；两个极小值点D. 有四个极大值点；无极小值点(文)已知 f (x) = x3 -ax: x R :在 x = 2 处切线垂直于直线 x + 9y -1 = 0:则a =()A . 1)1只是坏的概率2只是坏的概率B. -112.正实数X1、X2及函数f(X)满足二、填空题;本大题共13.(理)若 n N ；件的n值的和是AC = 1 ;4只全是好的概率 至多C . 34x = 1 f(x)且1 f(x)4小题；每小题(非选择题4分；共yLV 1图12只是坏的概率的D. -3f (x1)+ f (X2)= 1 ；则 f

6、 (X1 + X2)的最小值共 90 分)16分.把答案填在题中横线上.nn 100 :且二项式 x3 丄 的展开式中存在常数项；则所有满足条x8(文)在 -1 的展开式中常数项是2 Vx14 .若直线y = 2x + m -4按向量a = ( -1 : 2)平移后得到的直线被圆 x2 + y2 = m2截得的弦长为2 10 ;则实数m的值为15.直三棱柱 ABC -A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上；若 AC = . 2 : BC = CC1 = 1 :/ ACB =:贝U A、C两点之间的球面距离为216.用一批长为的条形钢材截成长为 60cm和43cm的两种规格的零件毛坯；若要使余下

7、的废料最少；则材料的利用率是利用率零件毛坯的长度和钢材总长三、解答题；本大题共 6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数 f (x) = sin 2x3sin2x sinxcosx 3 .32(1 )求f (x)的最小正周期；(2) 求f (x)的最小值及此时x的值；(3) (理)若当x ， 时；f(x)的反函数为f1(x)；求f-1 (1)的值.12 12(文)求f (x)的单调递增区间.18. (本小题满分12分)(理)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛；设随机变量表示所选3人中男生的人数.(1 )求的分布列；(2 )求的数学

8、期望；(3)求“所选3人中男生人数 0且1 ； 数列bn满足 bn = 2log pan .(1 )求 an； bn ；1 b(2)(只理科做)若 p =;设数列 的前n项和为Tn；求证；0 M时；an 1恒成立？若存在；求出相应的 M ; 若不存在；请说明理由.20. (本小题满分12分)如图2所示；已知四棱锥 P -BCD的底面是直角梯形；/ ABC= / BCD = 90 ; AB = BC =PB = PC = 2CD;侧面 PBC 丄底面 ABCD .(1) 证明；PA丄BD ；(2) 求二面角 P -BD -C的大小；(3) 求证；平面 PAD丄平面 PAB .21. (本小题满分

9、12分)2已知动点P与双曲线X21的两个焦点F1； F2的距离之和为定值 2a (a 3)；且1向量Ff与PF2夹角的最小值为arccos -.5(1) 求动点P的轨迹方程；(2) 过点C (0 ； 1)的直线I交点P的轨迹方程于 A、B两点；求CA CB的取值范围.22. (本小题满分14分)(理)对于在区间m; n上有意义的两个函数 f (x)与g (x);如果对任意x m ； n均有|f (x) -g (x) | w 1;则称 f (x)与 g (x)在m; n上是接近的；否则称f (x)与 g (x)在m; n亠 、， 1上是非接近的；现有两个函数f 1(x) = log a(x -3

10、a)与f 2 (x) = log a (a 0;1);给x a定区间a + 2 ; a + 3.(1 )若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 ; a + 3上都有意义；求 a的取值范围；(2)讨论f1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2; a + 3上是否是接近的？(文)已知函数 f (x) = ax2 + bx + c (a b c)的图像上有两点 A (m1； f (m1)、B (m2; f (m2)；满足 f (1) = 0 且 a2 + f (m1) + f (m2) a-+ f (m1) (m2) = 0.(1) 求证；b 0;(2) 求证；f (x)的图像被x轴

11、所截得的线段长的取值范围是2,3)；(3) 问能否得出f (mi + 3)、f (m2 + 3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.数学参考答案、选择题5-2m 1 得 2 m 2 p是q成立的必要不充分条件.2. (理)D / (1 -i) = -2i- z周期为T = 5 5T 5 = -i ； z100 + z50 + 1 = ( -i)50 + ( -i)25 + 1 = -1 -i + 1 = -i. (文)A 11 uB = 2 ； 4 ； 5 ； 7 ； A n (一 uB) = 4 ； 5.3. D 显然 y = x2 -1 (x 9代入；得C项正确.5r”十 5令 3n -5

12、r = 0 ;得 n r3再令 r = 3k ； k N*； n = 5k 100 1W kw 19； k N*所有满足条件的 n值的和是5 + 10 + 15 + 95 = 95 X19 = 950 .2(文)714.-42.2x x 1提示；由得到平移后直线方程 2x -y + m = 0y y 2而圆心(0; 0)至 2x -y + m = 0的距离d =罂5由垂径定理得 m2 = d2 + ( 10 )22即 m2 = + 10 ； m = 2 .5215.2提示；取A1B1； AB的中点D1； D由题意可知球心 O是D1D的中点且D1D丄AB在 Rt ABC 中；AB = ,31 可

13、 在 Rt AOD 中；0D = 1 ; AD =-2 2 A0 = 1 ;即球的半径为 1又在 AOC 中；AC = 2AOC =_2 AC两点间的球面距离为 _ k 1 =-16.2 299.6%提示；即求目标函数 z = 60x + 43y (zw 250cm)取最大值时的最优整数解问题.当 x = 2； y = 3 时；z = 249249此时利用率 =99.6%25018.解答题解；f (x)=sin 2x 3=2sin 2x -(1)T =.(2)当x :=k -5 (k12(3)(理)令 2sin 2x且x，得 x =17.(文)12 12=13.3(1 cos2x) sin2x

14、2由2k;f (x)取最小值-2.；即 f -1(1)=-44w 2x + w 2k 2w x w k1212 f (x)的单调递增区间为,k(k12 12Z).(理)解；(1) 可能取的值为0； 1 ； 2;P( = k) =CCC ； k = 0 ； 1； 2(2 )由所以的分布列为012P241777(1)得的数学期望为24k + 1 k + 277(3 )由(1)知“所选3人中男生人数w 1”的概率为P ( 2)an 1 pT an 0 (n N )又(p -1)S1 = p2 -a1；. a1 = p1an是以p为首项；-为公比的等比数列pn 112 nan = ppp2 _ nbn

15、 = 2log pan = 2log pp2二 bn = 4 -2n(2)(只理科做)证明；由(1)知；bn = 4 -2n； an = p21又由条件p = 2得an = 2n220246Tn =10- 一T322222120246Tn2220222324-得12222Tn4 -T2322222111=4 -2X1n 22222n 2n 111242n=4 -2 /X12n1 11 -24nnTn =12n 30nn12 n1 n - I n1 -1 =n3n 4n 32224 2n2n24 2n124 2 nn 2n 12 24 2n2“ 1当 n 2 时；Tn -Tn -1 2 时；0

16、TnW T3 = 3又 Ti = T2 = 4;. 0 1恒成立；则需分 p 1和0 p 1 时；2 -n 0 ； n 2当 0 p 1 时；2 -n 2当0 p M时；an 1恒成立.20. 解法一；(1)取BC中点O;连结AO交BD于点E ;连结PO/ PB = PC ; PO 丄 BC又平面 PBC丄平面 ABCD ;平面 PBC门平面 ABCD = BC PO丄平面ABCD在直角梯形ABCD中/ AB = BC = 2CD;易知 Rt ABO 也 Rt BCD/ BEO = / OAB + / DBA = / DBC +/DBA = 90即AO丄BD ;由三垂线定理知 PA丄BD .(

17、2)连结PE ;由PO丄平面 ABCD ; AO丄BD得PE丄BD/ PEO为二面角 P -BD -C的平面角设 AB = BC = PB = PC = 2CD = 2a 贝U PO = 3 a; OE = 5 a5在 Rt PEO 中；tan / PEO =巴 15OE二面角P -BD -C的大小为arctan 15(3)取PB的中点为 N ;连结 CN;贝U CN丄PB 又 AB丄BC; BC是PB在面ABCD内的射影 AB 丄 PB ; 又 PB A BC = B AB丄面PBC ;平面 PAB丄平面 PBC/ CN 丄 PB; 面 PAB A 面 PBC = PB CN丄平面PAB取P

18、A的中点为M ;连结DM、MN1则 MN / AB / CD MN = AB = CD2四边形MNCD为平行四边形 CN / DM ; DM 丄平面 PAB 平面 PAD丄平面PAB .解法二；(1)取BC中点为O侧面PBC丄底面ABCD ; PBC为等边三角形乙蔚20迪闍 PO丄底面 ABCD ;以BC的中点 O为坐 点；以BC所在直线为x轴；过点O与AB 的直线为y轴；直线OP为z轴；如图乙 建立空间直角坐标系.不妨设CD = 1则 AB = BC = PB = PC = 2; PO = 3 A(1;-2; 0); B (1; 0; 0); D ( -1; -1; 0); P (0; 0;

19、 ,3) BD = ( -2; -1; 0); PA= (1 ; -2; -3 ) BD -PA = ( -2) X + ( -1) g 2) + 0 3 ) = 0 PA 丄 BD ; PA丄 BD(2)连结AO;设AO与BD相交于点E;连结PE由 OA -BD = 1 g-2) + ( -2)(-1) + 00X 0 OA 丄 BD ; OA 丄 BD又 EO为PE在平面 ABCD内的射影； PE丄BD/ PEO为二面角 P -BD -C的平面角J5在 Rt BEO 中；OE = OB -sin / OBE =-5在 Rt PEO 中；tan / PEO =巴.15OE面角P -BD -C

20、的大小为arctan . 15(3)取PA的中点M ;连结DM则 M 1, 1,三；又：DM - ,0 ,-2(X2) +(3)2 2 2 2F1PF2的最大值为 arccos又 cos/ F1PF2 =空需42a26|PFi | |PF2|而 |PF1| | PF2|2kX2) = (135k222k ) X1 x2-3 亠 0;2 5k 2CA CB综合；得CA CB的取值范围为5, 1 2说明；本题是平面向量与解析几何的综合题；此类题型在高考中已多次出现解题关键是把F1P与PF2夹角的最小值转化为/ F 1PF2的最大值；然后利用基本不等式求出最 值；从而解决问题要注意向量夹角与三角形内

21、角的区别；另外对直线斜率不存在时的讨论不能忘.22 (理)解；(1)要使f 1 (x)与 f 2 (x)有意义；则有x 3a 0x a 0 x 3aa 0 且 a 1要使f i (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2; a + 3上有意义;等价于真数的最小值大于 010a3 a即a2 3a00 a 1a0且a1(2)f i (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 ； a + 3上是接近的| f 1 (x) -f 2 (x)|w 11log a (x 3a) log a 1x a|loga(x -3a)(x -a)| 1 a (x -2a)2 -a2 a对于任意x a + 2 ; a + 3恒成立设 h(x) = (x -2a)2 -a2; x a + 2; a + 3且其对称轴x = 2a 96aa6a2 9a4a w 52)3)1 09. 57129 .一 57 卡a 129- 5712a w12f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 ; a + 3上是接近的a + 3上是非接近的.9 J57当 a 0; 即卩 b24a(a + c)/ f (1) = 0 ; a + b +