高三数学一轮复习精讲精练52等差等比数列

1、第2课等差、等比数列【考点导读】1 掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3 注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1在等差数列an中，已知a510，a1231，首项a1= -2 ，公差d= 3 。2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是 8 。3设是公差为正数的等差数列，若，则。4公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3 。【范例导析】例1（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这

2、个数列有 13 项。（2）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。解：（1）答案：13法1：设这个数列有n项n13法2：设这个数列有n项又 n13（2）答案：2 因为前三项和为12，a1a2a312，a24又a1·a2·a348， a24，a1·a312，a1a38，把a1，a3作为方程的两根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，选B.点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。例2（1）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明分析：（1）借助通过

3、等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通项公式，（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求和。解：（1）设等差数列的公差为d，由 即d=1。所以即（II）证明：因为，所以点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。例3已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出。解：（1） (n2)由得， ，即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）当n2时，是等比数列

4、, (n2)是常数， 3a+4=0，即 。点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。【反馈演练】1已知等差数列中，则前10项的和 210 。2在等差数列中，已知则 42 。3已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 3 。4如果成等比数列，则 3 ， -9 。5设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由.解：(1)依题意有：解之得公差d的取值范围为d3.(2)解法一：由d0可知a1>a2>a3>

5、>a12>a13,因此，在S1，S2，S12中Sk为最大值的条件为：ak0且ak+10,即a3=12, ， d0, 2k3d3,4,得5.5k7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大.解法二：由d0得a1>a2>>a12>a13，因此若在1k12中有自然数k,使得ak0,且ak+10,则Sk是S1，S2，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S130, a70, a7+a6=a1+a12=S12>0, a6a7>0故在S1，S2，S12中S6最大.解法三：依题意得：最小时，Sn最大；d3, 6(5)6.5.从而，在正整数中，当n=6时，n (5)2最小，所以S6最大.点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求Sn中的最大值Sk（1k12）：思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak0且ak+10；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律