高中数学圆锥曲线与方程章末检测A北师大版选修21

1、第三章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A. B. C2 D42设椭圆1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14若双曲线1 (mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.

2、 C. D.5双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.16设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7若ABC是等腰三角形，ABC120°，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A. B.C1 D18设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6 C4 D39若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)10已知椭圆x2sin

3、 y2cos 1 (0<2)的焦点在y轴上，则的取值范围是()A. B.C. D. 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_12过抛物线y22px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.13设椭圆1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_14双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，

4、则双曲线的实轴长是_15对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1<k<4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中所有正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程17(12分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程18.(12分)直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长19(1

5、2分)已知点P(3,4)是椭圆1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积20.(13分)已知过抛物线y22px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程21(14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值第三章圆锥曲线与方程(A)1A由题意可得22×2，解得m.2By28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，m>n且c2.又e，m

6、4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.3B抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4A抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以双曲线1的焦点在x轴上，即m>0，n>0，故a，b，所以c.所以e2.又1，由得所以mn.5B由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a2，且双曲线的标准方程为1.根据题意2a2b·2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述两个方程，得b24.符合题意的双曲线方程为1.6B双曲线方程为1，c .e .又a>1，0<&

7、lt;1.1<1<2.1<2<4.<e<.7B由条件知：|AB|BC|2c，|AC|2c，2c2c2a，e.8B设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)，0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316.9B根据抛物线的定义可得10D椭圆方程化为1.椭圆焦点在y轴上，>>0.又0<2，<<.11.解析由已知得AF1F230°，故cos 30°，从而e.122解析F，设AB：yx与y22px联立，得x23px0，xAxB3p.由焦半径公式xAxBp4p8

8、，得p2.13.解析由题意，得3c3cbbc，因此e .143解析因为直线4x5y0过原点，所以可设弦的一端为(x1，y1)，则有 .可得x，取x1，y12.a24，|a|，2|a|3.15解析错误，当k2时，方程表示椭圆；错误，因为k时，方程表示圆；验证可得正确16解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把，代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.17解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.18解将y

9、kx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：|AB|·×2.19解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1·kPF21，即·1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为a>c，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|·|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|·|PF2|20.20解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，则|AB|2p<p，不合题意所以直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韦达定理得，y1y2，y1y2p2.|AB| ·2p(1)p.解得k±2.AB所在的直线方程为y2(x)或y2(x)21解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b