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1、高中数列的通项公式的几种常用求法 数列是高考的必考内容,也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点:等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前n项和。而数列的通项公式往往又决定着前n项和的求法,所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一 观察法1 适用类型:已知数列前若干项,求该数列的通项时。2 具体方法:一般对所给的项观察分析,找出项数n与项之间的关系,从而根据规律写出此数列的一个通项。3 例题示范例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:(1)4,44,444,4444,(2)(3)(4)4 方法总结:(1)有分式又
2、有整式的统一表示成假分式,再分子分母分别观察规律。 (2)正负相间的先把负号去了观察规律,再用来调节符号。二 公式法1 适用类型:当已知数列为等差或等比数列时。2 具体方法:可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差公比。等差数列: 等比数列:三 已知求1适用类型:已知数列的前n项和求通项时。2具体发方法:通常用公式。3例题示范例1、已知数列的前n项和为: 求数列的通项公式。四 由递推式求数列通项1 适用类型:已知数列的递推公式求通项公式时。2 具体方法:(1)形如或利用等差等比来求例1 的通项公式(2)形如-构造等比数列 例2 已知数列满足,求【解析】,即,是以为首项,为公比的等比数列,即(3)形如-累加法 例3 已知数列满足 ,求【解析】当时, ,(4)形如-累乘法 例4 已知数列满足,求【解析】,又,(5)形如方法:将原递推公式两边同除以,得,得, 再利用“递推关系形如”方法来求.例5 已知数列满足,求【解析】在两边除以,得,令,则,总之,数列
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