高中数学必修五考试题

1、必修五阶段测试四(本册综合测试)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1不等式1的解集是()A. B. C. Dx|x<22(2017·存瑞中学质检)ABC中，a1，B45°，SABC2，则ABC外接圆的直径为()A4 B5 C5 D63若a<0，则关于x的不等式x24ax5a2>0的解为()Ax>5a或x<a Bx>a或x<5a Ca<x<5a D5a<x<a4若a0，b0，且lg(ab)1，则的最小值是()A. B10 C40 D805设Sn为等差数列an的前n

2、项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D56若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是()A.< B.> C.> Da|c|>b|c|7已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为()A12 B8 C6 D48若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30 C24 D169设an是等比数列，公比q2，Sn为an的前n项和，记Tn(nN*)，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0()A2 B3 C4 D510设全集UR，Ax|2(x1)2<2，B

3、x|log(x2x1)>log2(x22)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|1x<2 Bx|x1 Cx|0<x1 Dx|x111在等比数列an中，已知a21，则其前三项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，01，)C3，) D(，13，)12(2017·山西朔州期末)在数列an中，a11，an1ann1，设数列的前n项和为Sn，若Sn<m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为()A(3，) B3，) C(2，) D2，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017·福建莆田二十四中期末)已知数列an为等比数列，前n项的和

4、为Sn，且a54S43，a64S53，则此数列的公比q_.14(2017·唐山一中期末)若x>0，y>0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_15如右图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_16已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2017·山西太原期末)若关于x的不等式ax23x1>0

5、的解集是.(1)求a的值；(2)求不等式ax23xa21>0的解集18.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·2，cosB，b3.求：(1)a和c的值； (2)cos(BC)的值19(12分)(2017·辽宁沈阳二中月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若a，求bc的最大值20.(12分)(2017·长春十一高中期末)设数列an的各项都是正数，且对于nN*，都有aaaaS，其中Sn为数列an的前n项和(1)求a2；(2)求数列an的通项公式21(12

6、分)已知点(x，y)是区域(nN)内的点，目标函数zxy，z的最大值记作zn.若数列an的前n项和为Sn，a11，且点(Sn，an)在直线znxy上(1)证明：数列an2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.22.(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万

7、元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1B由1，可得10，所以0，即0，所以解得x<2.故选B.2CSABCacsinB2，×1×c2，c4，b2c2a22accosB3212×1×4×25，b5，外接圆的直径为5，故选C.3B(xa)(x5a)>0. a<0, a>5a.x>a或x<5a，故选B.4C若lg(ab)1，则ab，10(ab)1010(22)40.当ab时，“”成立，故选C.5Aa11，a35，公差d2，an12(n1)2n1，Sk2Skak2ak12(k2)12(k1)14k436，k8，故

8、选A.6Ca>b，>0，>，故选C.7B由等差数列的性质知，a3a6a10a134a832，a88.又am8，m8.8C如图所示，当直线z5yx经过A点时z最大，即a16，经过C点时z最小，即b8，ab24，故选C.9ASna1(2n1)，S2na1(22n1)，an1a1·2n，Tn171789，当且仅当n2时取等号，数列Tn的最大项为T2，则n 02，故选A.10A由2(x1)2<2，得(x1)2<1.解得0<x<2.Ax|0<x<2由log(x2x1)>log2(x22)，得log2(x2x1)<log2(x22

9、)则解得x<1.Bx|x<1UBx|x1阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x<211D设数列an的公比为q，则a2a1q1，q，S3a1a2a3a1a1qa1q2a11，当a1>0时，S3123，当且仅当a11时，取等号；当a1<0时，S3121，当且仅当a11时，取等号故S3的取值范围是(，13，)12Da11，an1ann1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n11)(n21)(11)1n(n1)(n2)21，当n1时，也满足上式，an，2，Sn22.Sn<m对一切正整数n恒成立，m2，故选D.135解析：由题可得a5a64S44S5

10、4a5，a65a5，q5.144解析：x2y2xy8，又2xy2，x2y28，(x2y)2x2y80，x2y4，当且仅当x2y2时，等号成立x2y的最小值为4.15.3a km解析：由题意知，ACB120°，AB23a23a22a×acos120°9a2, AB3a km.16.解析：由正弦定理及(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，得(2b)(ab)(cb)c，又a2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosA，A60°.又22b2c22bccos60°b2c2bc2bcbc，bc4.当且仅当bc时取等号SABCbcsinA×4

11、×.17解：(1)依题意，可知方程ax23x10的两个实数根为和1，1且×1解得a2，a的值为2，(2)由(1)可知，不等式为2x23x5>0，即2x23x5<0，方程2x23x50的两根为x11，x2，不等式ax23xa21>0的解集为.18解：(1)由·2得c·acosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292×213.解得a2，c3或a3，c2.因a>c，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinBB ，由正弦定理，得sinCsinB×.因ab>c

12、，所以C是锐角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC××.19.解：(1)在ABC中，cosA，sin2cos2A1cos(BC)2cos2A1(1cosA)2cos2A1.(2)由余弦定理知a2b2c22bccosA，3b2c2bc2bcbcbc，bc，当且仅当bc时，等号成立，bc的最大值为.20解：(1)在已知式中，当n1时，aa，a1>0，a11，当n2时，aaaaS，aaaaS，得aan(2a12a22an1an)an>0，a2a12a22an1an，即a2Snan，a2(1a2)a2，解得a21或a22，an>0，

13、a22.(2)由(1)知a2Snan(nN*)，当n2时，a2Sn1an1，得aa2(SnSn1)anan12ananan1anan1.anan1>0，anan11，数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得ann.21.解：(1)证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn2n.方程为xy2n.(Sn，an)在直线znxy上，Snan2n.Sn1an12(n1)，n2.由得，2anan12，n2.an12an2，n2.又，n2，a121，数列an2是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得an2n1，an2n1.Snan2n，Sn2nan2n2n1.Tn02(2n2)0n1n2n2n1.22解：由题意知f(n)50n722n240n72.(1)由f(n)>0，即2n240n72>0，解得2<n<18.由nN知，该厂从第3年起开始盈利(2)方案：年平均纯利润402，n2 12，当且仅当n6时取等号，402×1216.因此