高中数学选修综合试题

1、选修23综合质量检测(1)第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合S1,0,1，集合A1,2,3,4从集合S、A中各取一个元素作点的横纵坐标，在直角坐标系中，可以作出点的个数为()A7 B12 C4 D242打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们同时中靶的概率是()A. B. C. D.3废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 2562x，表明()A废品率每增加1%，生铁成本增加258元B废品率每增加1%，生铁成本增加2元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元4.n的展开式

2、中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D3605设服从二项分布B(n，p)的随机变量X的期望与方差分别是15和，则n，p的值分别是()A50， B60， C50， D60，6某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种7.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种8(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(

3、x3)11a11(x3)a12，则log2(a1a3a11)的值为()A27 B28 C8 D79将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A“掷得的向上的三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点向上”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.10一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球都是红球，其余的是黑球，若一次从中任取两个球，则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B. C. D.11为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：数学成绩物理成绩85100分85分以下总计85100分378512285分以下

4、35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为()A99.5% B99% C98% D95%12某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数Aa1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望为()A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_14已知a，b为常数，b>a>0，且a，b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的

5、系数和为64，则a等于_15已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间x12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)一袋中有11个球，其中5个红球，6个白球，从袋中任取4个球(1)求取出的球中有2个红球的取法有多少种？

6、(2)求取出的球中至少有2个红球的取法有多少种？18(12分)(1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项19.(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求a，b的值(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率20.(12分)NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，

7、因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元(相当于篮球巨星乔丹的年薪)(1)求所需比赛场数的分布列；(2)求组织者收益的数学期望21.(12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料

8、分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望22.(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年多，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年

9、入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080X120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？答案1BC·C12(个)2A独立事件，P(AB)P(A)·P(B)×.3C由回归直线方程可知，废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元4A由于展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n10，又Tr1C()10r·r2r·C·x.令0，得r2.常数项为T322·C180.

10、5B由题意，解得.6B分两类：第一类：甲排在第一位，共有A24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A·A18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B.7C如下图：同理由甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.8D令x2，得a0a1a2a3a11a1228，令x4，得：a0a1a2a3a11a120，a1a3a1127.log2(a1a3a11)7.9A由题意，事件B发生的概率为P(B)1.事件A与事件B同时发生的概率P(AB).P(A|B).10D红球共有6个，其中3个为偶数球，3个为奇数球取出的2个球都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率P.11D代入公式得24

11、.514>3.841，又P(2>3.841)0.05，故有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关12B记a2，a3，a4，a5位上出现1的次数为随机变量，则B，E()4×.因为1，E()1E().故选B.13.解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为.14.解析：由a，b成等比数列，得ab，由(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，得(ab)664，可解得a，b.15.解析：由题知，

12、abc，ac0,12×a12×c22×1，解得，a，b.160.50.53解析：小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得 0.01， 0.47，故回归直线方程为 0.470.01x，将x6代入得小李6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.17解：(1)取出的4个球中的2个红球是袋中5个红球中的某2个，有C种情况，另2个白球是袋中6个白球中的某2个，有C种情况，故取出的4个球中有2个红球的取法有C·C10×15150种(2)至少有2个红球，包括三类情况：第一类，2个红球，2个白球；第二类，3个红球

13、，1个白球；第三类，4个红球根据分类加法计数原理，取出的4个球中至少有2个红球的取法有C·CC·CC150605215种18解：(1)由已知得CCn7.(2)由已知得2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是T41C(x)4·470x4.19.解：(1)a0.5，b0.3.(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率为0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB(5,0.5)P(X2)C×0.52×(10.5)30.312 5，所以5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率为0.312 5.20解：所需比赛场数是随

14、机变量，其可能的取值为4,5,6,7.设k(k4,5,6,7)，表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛，显然在前面的k1场比赛中需获胜3场，所以P(4)3；P(5)C4；P(6)C5；P(7)C6.(1)所需比赛场数的分布列为4567P(2)所需比赛场数的期望E()×4×5×6×7.组织者收益的数学期望是×2 00011 625(万美元)21.解：(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：21.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2，P(X0)，P(X1

15、)，P(X2).所以X的分布列为：X012PX的数学期望为E(X)0×1×2×.22解：(1)依题意，p1P(40<X<80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X>120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p344×3×0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 000×15 000.安装2台发电机的情形依题意，当4

16、0<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40<X<80)p10.2；当x80时，两台发电机运行，此时Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40<X<80)p10.2；当80X12