高考数学一轮复习课后强化作业导数的实际应用文理合用 人教A

1、2012届高考数学一轮复习课后强化作业2.3导数的实际应用 一、选择题1(2010·山东济南市模考)直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()A3 B9C15D7答案C解析将点(2,3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815，故选C.2(2010·安徽合肥市质检)函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()答案D解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D.3(文)(2010&

2、#183;甘肃省质检)函数f(x)x3ax2x在x1处的切线与直线y2x平行，则a()A0 B1 C2 D3答案B解析由条件知，f (1)3×122a×112，a1.(理)(2010·烟台市诊断)曲线ycosx在x处的切线方程是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案C解析y|xsinx|xsin1，切线方程为ycos，即xy10，故选C.4(文)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A. B.C. D3·答案C解析设圆柱底面半径为r，高为h，S2r22rhh又Vr2h，则V，令V0得S6r2，h2r，r.(理)内接于半径为R的球并

3、且体积最大的圆锥的高为()AR B2RC.R D.R答案C解析设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2r22Rhh2Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3VRhh2，令V0得hR.5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()A.cm B.cmC.cm D.cm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0所以当x时，V取最大值6某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R则总利润最大时，每年生产的

4、产品是()A100 B150 C200 D300答案D解析由题意，总成本为C20000100x.所以总利润为PRCP令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大7(文)(2010·山东邹平)若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是()Am>0 Bm<0Cm>1 Dm<1答案B解析yexm，由条件知exm0有实数解，mex<0，故选B.(理)(2010·泰安质检)已知非零向量a，b满足：|a|2|b|，若函数f(x)x3|a|x2a·bx在R上有极值，设向量a，b的夹角为，则cos的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析函

5、数f(x)在R上有极值，f (x)x2|a|xa·b0有两不等实根，|a|24|a|·|b|cos4|b|28|b|2cos>0，cos<，选D.点评若f(x)为三次函数，f(x)在R上有极值，则f (x)0应有二不等实根，当f(x)有两相等实根时，不能保证f(x)有极值，这一点要特别注意，如f(x)x3，f (x)x20有实根x0，但f(x)在R上单调增，无极值即导数为0是函数有极值的必要不充分条件8(文)(2010·常德市检测)已知函数f(x)x3ax2bx1(a、bR)在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是()A. B. C2 D3答案C解析f

6、 (x)x22axb，在1,3上有f (x)0，由得，当直线abz经过点A(1,3)时，zmin2.(理)(2010·鞍山一中)函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa> B<a<Ca> Da答案B解析f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)有两个零点2和1，故由题设条件知2和1是函数f(x)的一个极大值点和一个极小值点，f(x)的图象经过4个象限，f(2)·f(1)<0，<0，<a<，故选B.9在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A.和R B.R和RC.R和

7、R D以上都不对答案B解析设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l2x4(0xR)，l2，令l0，解得xR.当0xR时，l0；当RxR时，l0.所以当xR时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.10(文)函数yx2cosx在上取得最大值时，x的值为()A0 B. C. D答案B解析y12sinx，令12sinx0，x，x或，当x时，f (x)0，f(x)单调递增，当x时f (x)0，f(x)单调递减，当x时，f (x)0，f(x)单调递增f2cos，f()2cos2，且2<，f(x)maxf.(理)如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若

8、kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()答案A解析ysinxxcosxsinxxcosx，kg(x)xcosx，易知其图象为A.二、填空题11用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0<x<2)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0<x<2，x1.该长方体的长、宽、高各为2m、1m、1.5m时，体积最大，最大体积Vmax3m3.点评注意长方体的长、宽、高都是正值，且长、宽、高的和的4倍为总长度请再练习下题：用总长为14.8

9、m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解析设容器的短边长为xm，则另一边长为(x0.5)m，高为3.22x.由3.22x>0和x>0，得0<x<1.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0<x<1.6)，整理得y2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，有6x24.4x1.60，即15x211x40，解得x11，x2(不合题意，舍去)，高3.221.2，容积V1×1.5×1.21.8答：高为1.2m时容积最大，

10、最大容积为1.8m3.12(2010·江苏，14)将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_答案解析设DEx，则梯形的周长为：3x，梯形的面积为：(x1)·(1x)(1x2)s·，x(0,1)，设h(x)，h(x).令h(x)0，得：x或x3(舍)，h(x)最小值h8，s最小值×8.13(文)曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_答案解析y与yx2的交点P(1,1)，如右图易求得KAP2，KBP1，因此可求点A，B(2,0)，故SABP.(理)函数f(x)ex(sinx

11、cosx)的值域为_答案解析f (x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，0x时，f (x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.14某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m解析解：设场地宽为xm，则长为m，因此新墙总长度为y2x(x0)，y2，令y0，x>0，x8.因为当0x8时，y0；当x8时，y0，所以当x8时，y取最小值，此时宽为8m，长为16m.即当堆料场的长为16m，宽为8m时，可

12、使砌墙所用材料最省三、解答题15用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器的高为hm，盖子边长为am.(1)求a关于h的函数解析式；(2)设容器的容积为Vm3，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(容器的厚度忽略不计)解析(1)如右图，作PO平面ABCD，O为垂足，作OEBC于E，连结PE，则PEBC，正四棱锥的全面积为24××a×a2.所以a(h>0)(2)Va2h·(h>0)，V·.所以当0<h<1时，V>0.所以V(h)在(0,1上为增函数当h>1时，V<0

13、，所以V(h)在1，)上为减函数故h1为函数V(h)的唯一极大值点也是最大值点，Vmax.答：当高h1m时，容积取最大值m3.16(2010·陕西宝鸡市质检)高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大解析(1)依题意，销售价提高后变为6000(1x)

14、元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6000(1x)4500，即y1500a(4x3x24x1)(0<x<1)(2)由(1)知y1500a(12x22x4)，令y0得，6x2x20，解得x或x(舍去)当0<x<时，y>0；当<x<1时，y<0.故当x时，y取得最大值此时销售价为6000×9000元故笔记本电脑的销售价为每台9000元时，该公司的月利润最大17(文)(2010·南通模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米

15、/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值解析(1)汽车从甲地到乙地需用小时，故全程运输成本为Q6000(0<v100)(2)Q5v，令Q0得，v80，当v80千米/小时时，全程运输成本取得最小值，最小值为元(理)已知函数f(x)x33bx2cxd在(，0)上是增函数，在(0,2)上是减函数，且f(x)0的一个根为b.(1)求c的值；(2)求证：f(x)0还有不同于b的实根x1、x2，且x1、b、x2成等差数列；(3)若函数f(x)的极大值小于16，求f(1)的取值范围解析(1)f (x)3x26bxc，x0是极大值点，f (0)0，c0.(2)由(1)知，f(x)x32bx2d，令f (x)0得，x0或2b，由f(x)的单调性知，2b2，b1，b是方程f(x)0的一个根，则(b)33b(b)2d0，d2b3，f(x)x33bx22b3(xb)(x22bx2b2)方程x22bx2b20的根的判别式，4b24(