鲁教版七年级上册三角形探索三角形全等的条件双基训练

1、全等三角形双基训练一、选择题1. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A. 带其中的任意两块去都可以B. 带、或、去就可以了C. 带、或、去就可以了D. 带、或、去就可以了2. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=（）A. 90 °B. 135° C. 150° D. 180°3. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形

2、是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形4. 如图所示，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A. 20 B. 5 C. 10 D. 155. 如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A. 45cmB. 48cmC. 51cmD. 54cm6. 下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等，正确的（）A. B.

3、 C. D. 7. 如图，AB与CD相交于点O，且AOCBOD，有下列结论：（1）AO=BO，（2）AC=BD，（3）O是CD的中点，（4）A=D，（5）ACBD，其中结论正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，已知ABCDCB，AB=10，A=60°，ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）A. D=60° B. DBC=40 °C. AC=DB D. BE=109. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明ED

4、CABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS10. 如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A. 1=2 B. AC=CA C. AC=BC D. D=B二、填空题11. 如图，ABECDF，DFC=50°，那么BEC= _ 12. 已知ABCDEF，A=50°，B=35°，ED=8，则F=_，AB=_13. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则=_度14. ABCDEF，AB=2，BC=4，若DEF的周长为偶数，则DF= _ 15.

5、如图，点P是等边ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作APCAPB，连接PP，则有以下结论：APP是等边三角形；PCP是直角三角形；APB=150°；APC=105°其中一定正确的是_ （把所有正确答案的序号都填在横线上）三、解答题16. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF17. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE18. 已知如图，ABCADE，B=30°，E=20°，BAE=105

6、°，求BAC、DAC的度数19. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，C=F. 求证：AC=DF20. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：ABECBE 答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. C8. D9. C10. C11. 130°  12. 95°；8  13. 62  14. 4  15.   16. 证明：ABCD，DECF，ABC=DEF=90°在RtABC和RtDEF

7、中，RtABCRtDEF（HL）BC=EFBC-BE=EF-BE即：CE=BF  17. 证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=CBE=90°，BFCE，BCE+CBG=90°，ABF+CBG=90°，BCE=ABF，在BCE和ABF中，BCEABF（ASA），BE=AF  18. 解：ABCADE，B=D=30°，BAC=DAE，DAE=180°-30°-20°=130°，BAC=130°；BAE=105°，BAD=DAE-BAE=130

8、6;-105°=25°，DAC=BAD+BAC=25°+130°=155°  19. 证明：BCEF，B=E，BD=AE，BA=ED，又C=F，ABCDEF，AC=DF.20. 证明：正方形ABCD中，AB=CB，ABE=CBE，又BE=BE，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS）  【解析】1. 解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形故选：C分别利用全等三角形的判定方法进而判断得出即可本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方

9、法做题时要根据实际问题找条件2. 解：如图，在ABC和DEA中， ，ABCDEA（SAS），1=4，3+4=90°，1+3=90°，又2=45°，1+2+3=90°+45°=135°故选B标注字母，利用“边角边”判断出ABC和DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得1=4，然后求出1+3=90°，再判断出2=45°，然后计算即可得解本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键3. 解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个

10、三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确故选D根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可本题考查了全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形所谓完全重合，是指形状相同、大小相等4. 解：ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，AC=EF，EF=AE-AF=20-5=15，AC=15故选D根据已知求出EF的值，根据全等三角形的性质推出AC=EF，代入求出即可本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是得出AC=EF，题目比较典型，难度不大5

11、. 解：BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），CDEF=CABC=24cmCF=3cm，制成整个金属框架所需这种材料的总长度为CDEF+CABC-CF=24+24-3=45cm故选A根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合B=E、AB=DE即可证出ABCDEF（SAS），进而得出CDEF=CABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的

12、判定定理是关键6. 解：全等三角形的对应边相等正确；全等三角形的对应角相等，正确；全等三角形的三边对应相等，全等三角形的周长相等，正确；周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，即两三角形不一定全等，错误；全等的两个三角形能够互相重合，即全等三角形的面积相等，正确；当一个三角形的底为2，这边上高为1，而另一个三角形的底为1，高为2时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选C全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，

13、注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等7. 解：AOCBOD，AO=BO，AC=BD，OC=OD，A=B，O是CD的中点，ACBD，（1）（2）（3）（5）正确，（4）错误故选C由AOCBOD，根据全等三角形的性质可得AO=BO，AC=BD，OC=OD，A=B，再根据线段中点的定义及平行线的判定定理即可判断本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，用到的知识点：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行8. 解：A=60°，ABC=80°，ACB=40°，ABCDCB，D=A=60°，DBC=ACB=40°，AC=

14、BD，故A，B，C正确，故选：D根据三角形的内角和得到ACB=40°，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键9. 解：ABBD，EDBD，ABD=EDC=90°，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选：C根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10. 解：ABCCDA，1=2，B=D，AC=CA，故AC=BC错误，符合题意故选：C直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案此题主要考查了全等三角形的性质，正确

15、得出等应边和对应角是解题关键11. 解：ABECDF，BEA=DFC=50°，BEC=180°-50°=130°，故答案为：130°根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上结合图形得出对应角相等即可本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上可以更准确找出对应角和对应边12. 解：A=50°，B=35°，C=180°-A-B=95°，ABCDEF，F=C=95°，AB=ED=8，故答案为：95°；8利用全等三角形的性质可求得答案本题主要考查全等三角形的性质，掌握

16、全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键13. 解：如图，两个三角形全等，根据相等的边事对应边，的对应角是第一个三角形5这边所对的角，=180°-73°-45°=62°要求的大小，首先要找到它的对应角，由图形可知，左边三角形中长为5的边对的角与是对应角，利用三角形的内角和不难求出其角的大小，问题可解本题考查了全等三角形性质的应用，要注意找好全等三角形对应的边和角，不要弄混淆了14. 解：ABCDEF，AB=2，BC=4， DE=AB=2，EF=BC=4，4-2DF4+2，2DF6，DE=2，EF=4，DEF的周长为偶数，DF=4，故答案为4；根据全

17、等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2DF6，即可得出答案本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等15. 解：ABC是等边三角形，则BAC=60°，又AP'CAPB，则AP=AP，PAP=BAC=60°，APP'是正三角形，正确；又PA：PB：PC=3：4：5，设PA=3x，则：PP=PA=3x，PC=PB=4x，PC=5x，根据勾股定理的逆定理可知：PCP'是直角三角形，且PPC=90°，正确；又APP'是正三角形，APP=60

18、6;，APB=150°正确；错误的结论只能是APC=105°故答案为先运用全等得出AP=AP，CAP=BAP，从而PAP=BAC=60°，得出PAP是等边三角形，APP=60°，PP=AP，再运用勾股定理逆定理得出PPC=90°，由此得解本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键16. 先根据直角三角形全等的判定方法证得RtABCRtDEF（HL），则BC=EF，即CE=BF本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件17. 直接利用已知得出BCE=ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BCEABF是解题关键18. 根据全等三角形对应角相等可得