平面向量的正交分解及坐标表示正式版

1、绘新资料推疗2- 3. 2平面向量的正交分解及坐标表示课前预习学案一、复习回顾：平而向量基本定理：理解：(1)我们把不共线向量C、“叫做表示这一平面内所有向量的:(2) 基底不惟一，关键是；(3) 由定理可将任一向疑a在给出基底“、e 2的条件下进行分解：(4) 基底给定时，分解形式.即儿，X是彼石,云，石唯一确左的数量二、提岀疑惑：如果在平面直角坐标系中选泄一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1-平而向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量i、J作为基 底任作一个向量d,由平而向量基本沱理知，有且只有一对实数x、

2、y,使得a = xi + yj(D我们把(X, y)叫做,记作°." = (D<2)其中x叫做Q在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，O式叫做 号a爭 等的向虽:的坐标也为(A V).资料推考特另 |J 地，i=、 j=、0=<如图，在直角坐标平而内以原点O为起点作OA = a则点A的位置由d唯一确左.设OA = xi + yj >则向量Q4的坐标(x,y)就是点A的坐标：反过来，点A的坐标(如刃 也就是向虽:鬲的坐标.因此，在平而直角坐标系内，每一个平而向量都是可以用一对实数唯 表示.2. 平而向量的坐标运算< 1) 若 a = (x, b =

3、(x2,y2),贝ij a + b =,a b =两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j ,则 a+b = (xli + ylj) + (x2i + y2j) =( +x2)i + (yl+y2)j即a + b =, 同理可得a - b =.(2)若B(x29y2),则 AB = (x2 -xpy2 -yj一个向戢的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB =OB -OA =( x2. yz) -(X|, yj= (3)若 a = (x, y)和实数几，则 Aa = (Ax.Ay).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底

4、为匚 八则Aci = A(xi + yj)=Axi + Ayj ,即加=(加説y)二、讲解范例：例1已知A(x】，yi), B(X2> yi)f求AB的坐标.例 2 已知°=(2, 1), b =(-3> 4),求a+5, a -Z? , 3a+4b 的坐标.例3已知平而上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-l,3),C(3, 4),求点D的坐标绘新资科推殍使这四点构成平行四边形四个顶点.例4已知三个力兀(3, 4),F2 (2, 一5),竹(x, y)的合力F, +F2 +Fj =6 求禺的坐标.三、课堂练习:1.若 M(3,-2) N(-5,-1)且MP= -MN,

5、 求P点的坐标22.若 A(0,1), B(h2),C(3,4),则AB-2BC=3.已知：四点A(5,1),是梯形.B(3,4),C(h 3),D(5,3),求证：四边形ABCD五、小结(略)六、课后作业(略)七.板书设计(略)课后练习与提高1、在平而直角坐标系中，已知点A时坐标为(2, 3),点B的坐标为(6, 5),则0A= OB =o2、已知向虽:丨2 ；= 4,的方向与x轴的正方向的夹角是30° ,则2的坐标为O3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平而内所有向量的基底是()A. a = (0, 0), 6 = (1, -2)B. a = (-1, 2), Z = (5, 7)C £ = (3, 5)2? = (6,10)D. a = (2, 3)b = (4, -6)4、已知向量：=(一2,4) b = (1,一2)则2与Z的关系是() 来 仁A.不共线 B.相等 C.同向 D.反向5、已知点 A (2, 2) B (2, 2) C (4, 6) D (-5, 6) E (2,